2025高考数学一轮复习-第6章-数列-第4讲 数列求和【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第6章-数列-第4讲 数列求和【课件】，共42页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，重点串讲能力提升，裂项相消法求和，错位相减法求和等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．　2.掌握特殊的非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法．
2.数列求和的常用方法(1)倒序相加法：如果一个数列{an}中，与首、末两项等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．(2)分组转化法：数列求和应从项的特征入手，通过对项的变形、拆分、重组，将一般数列求和问题转化为特殊数列求和问题．
(3)裂项相消法：先将数列中的每一项分解，拆成两项或多项，这些拆开的项出现有规律的相互抵消，最终达到求和的目的．其解题的关键：准确裂项和消项．①裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．②消项规律：消项后，前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
(4)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．
2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝7，S6＝63，则数列{nan}的前n项和为(　　)A．－3＋(n＋1)×2n　　　　B．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2n D．1＋(n－1)×2n
3.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n+1(4n＋1)，则a11＋a12＋…＋a21＝(　　)A．45 B．65C．69 D．－105解析：因为an＝(－1)n+1(4n＋1)，所以an＋an＋1＝(－1)n+1(4n＋1)＋(－1)n+2[4(n＋1)＋1]＝(－1)n+1(－4)，则a11＋a12＋…＋a21＝(a11＋a12)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝－4×5＋85 ＝65.
公式法及分组转换法求和
例1　（2020·新高考Ⅱ卷）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n-1anan＋1.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25，且a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)nan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求T2n.
解：(1)∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.设数列{an}的公差为d，由a3－1，a4＋1，a7＋3成等比数列得(6＋d)2＝4(8＋4d)，∴d2－4d＋4＝0，∴d＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.(2)∵bn＝(－1)nan＋1，∴bn＝(－1)n(2n－1)＋1，∴T2n＝(－1＋1)＋(3＋1)＋(－5＋1)＋(7＋1)＋…＋[－(4n－3)＋1]＋[(4n－1)＋1]＝4n.
裂项相消法的原则及规律(1)裂项原则一般是前面裂几项，后面就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律消项后前面剩几项，后面就剩几项，前面剩第几项，后面就剩倒数第几项．
例5　已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，求Sn.
错位相减法求和的注意点(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1.