人教版（2024）八年级下册19.3 课题学习 选择方案第一课时教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册19.3 课题学习 选择方案第一课时教案设计，共5页。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
春季
课题
课题学习 选择方案（第一课时）
教科书
书 名：八年级下册数学教材
出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 通过合作交流，在自主活动的过程中发现和提出问题，感受用函数解决问题的一般方法。
2.经历探索的过程，体会函数“变化与对应”的关系以及与生活的密切联系，加深对函数的理解。
3.通过函数应用实例，加深感受数学抽象、几何直观、数形结合、数学建模等思想方法，积累基本活动经验。
教学内容
教学重点：
1. 在自主活动的过程中发现和提出问题，感受用函数解决问题的一般方法；
2. 体会函数“变化与对应”的关系以及与生活的密切联系，加深对函数的理解。
教学难点：
1. 规划解决问题思路，建立函数模型。
教学过程
1. 创设情境，提出问题
引言
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
在生活中做一件事情，经常要面对不同的方案，怎样用数学方法进行比较并作出合理的选择？这就是本节课要学习的内容，请看下面问题: 下表给出A. B, C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种收费方式能节省上网费用？
设计意图: 通过引言，让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在，对各种方案运用数学方法作出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义，为此，提出一个现实问题以供研究.
2.理解问题，明确目标
问题1面对这样一个问题，从哪里人手?
追问1:这个问题要我们做什么?
追问2:选择方案的依据是什么?
师生活动: 教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点(条件)和目标，知道根据省钱原则选择方案.
设计意图: 感知问题首先要感知问题的起点和目标，即知道在什么条件下需要做什么事.在解决问题的过程中，问题的目标必须始终保持在大脑中，设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标.
3.分析问题，规划思路
问题2 要比较三种收费方式的费用，需要做什么?
师生活动: 教师引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较。
追问1:哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
追问2:在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
追问3:影响超时费的变量是什么？
师生活动：以教师引导的形式进行如下分析:
费用的构成要素及其关系
当上网时间不超过规定时间时，费用=月费;
当上网时间超过规定时间时
费用
月费
超时费用
超时使用价格
超时时间
=
= +
×
用适当方法表示出A, B两种方案的费用(设上网时间为t h)
用结构图表示数量关系:
方式A
当上网时间不超过25 h时，费用=30元;
当上网时间超过25h时,
费用
50
超时费用
0.05
60(t-50)
费用
30
超时费用
0.05
60(t-25)
=
= +=
×
方式B
当上网时间不超过50h时,费用=50元;
当上网时间超过50h时,
=
= +
×
用表格表示数量关系:
月费/元
上网时间/h
超时费用/元
总费用/元
方式A
30
t(>25)
3(t-25)
30+3(t-25)
方式B
50
t(>50)
3(t一50)
50+3(t一50)
用式子表示数量关系:
方案A y= 30, 0≤t≤25;
3t-45, t＞25.
方案B y= 50, 0≤t≤50;
3t-100, t>50.
y3
120
O
x/件
y/元
30
50
25
50
y1
y2
y3
y1
y2
用函数图象表示数量关系,如图
追问4:怎样比较三种收费方式的费用?
设计意图：感知问题的整体结构和数量关系，是从粗略到精细，从定性到定量的过程.要感知本题中费用随上网时间的变化而变化，并把这两个变量作为研究的对象，并不是自动生成的，需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程. 在感知问题中数量关系的基础上,教师要进一步引导学生标出已知数据，设出变量或未知数，用式子表示这些数量之间关系.最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小.
4.建立模型,解决问题
任务1请把原来的问题描述为函数问题.
师生活动:学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题.
设上网时间为t h,方案A费用为元，方案B费用为元，方案C费用为元，则
= 30， 0≤t≤25，
3t-45，t＞25；
= 50，0≤ t≤50，
3t-100，t＞50；
= 120，t≥0.
比较 ，，的大小，
设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际
问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题。
任务2独立解决上面的函数问题，并进行相互交流.
师生活动: 教师引导学生解决函数问题.
结合图象可知:
(1) =，即3t-45=50，解方程，得t=；
(2) ＜，即3t-45＜50，解不等式，得t＜；
(3)＞，即3t-45＞50，解不等式，得t＞；
(4) =，即3t-100=120，解方程，得t=.
(5)>， 即3t-100>120， 解不等式，得t>.
设计意图：上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进
行分段讨论. 让学生体会根据函数图象作出整体时间分段规划，应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较，精细分析数量关系的过程.
任务3 请解释你得到结果的实际意义，并检查自己解题过程正确与否。
师生活动: 教师引导学生解释上述结果的实际意义。
当上网时间不超过h时，选择方案A最省钱；
当上网时间为h至h时，选择方案B最省钱；
当上网时间超过h时，选择方案C最省钱.
设计意图: 让学生解释数学模型解的实际意义，发展自我评价的意识.
5.课堂小结
请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟，分享各自的观点:
设计意图：让学生回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问
题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路.
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实际意义
6.中考链接
4200
O
x/件
y/元
5600
3500
y1
y2
300
某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案:
方案一:没有底薪，只拿销售提成;
A
方案二:底薪加销售提成.
设x(件)是销售商品的数量，y（元)是销售人员的月工资，如图，
y1为方案一的函数图象，
y2为方案二的函数图象，
根据图中信息解答如下问题:
(1)方案一中每件商品的提成是____ 元;
方案二中每件商品的提成是_____ 元
(2)点A的坐标为__________.
(3)如果销售人员小丽这个月销售了600件商品，那么她采用方案____ 获得的报酬会更
多一些.
设计意图：链接中考题目，拉近教学与中考的距离，通过数形结合，读懂图表所给信息，让学生通过巩固练习，加深理解，从而锻炼并提高学生联系实际，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
7.布置作业
小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格，运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议。把你的调查分析及建议写成书面报告。
设计意图：课题学习不以训练技巧为目标，而是以联系实际，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力为目标.因此，本节课安排的作业是实践性作业，目的是为了增强学生的数学建模能力.同时，把实际问题解决的过程和结果作为评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平，不再设计另外的书面检测试题。