宣威市第六中学2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份宣威市第六中学2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2022年第19届亚运会在杭州举行，吉祥物为智能小伙伴“江南忆”组合，其中吉祥物“宸宸”深受网民喜爱，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和“宸宸”（如图）的图片成中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
2 如图，若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（ ）
A. 都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上
B. 都是关于轴对称，随增大而增大
C. 都关于轴对称，随增大而减少
D. 都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点
答案：D
4. 如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（ ）
A. ∠AODB. ∠AOBC. ∠BOCD. ∠AOC
答案：D
5. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）
A. 7人B. 8人C. 9人D. 10人
答案：C
6. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
答案：B
7. 如图，的两直角边分别在x轴、y轴上，已知，将绕点A顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）
A. 4B. C. 2D.
答案：B
9. 如图，在中，，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
10. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象经过点（﹣2，1）B. 图象在第二、四象限C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大D. 当x＞﹣1时，y＞2
答案：D
11. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
12. 已知二次函数的图象上有三点，，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______．
答案：3
14. 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为，则该餐盘的面积是_________．
答案：；
15. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．
答案：（1+，2）或（1﹣，2）．
16. 如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则_______．（多边形的面积比等于相似比的平方）
答案：
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 如图，是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，求它的解析式．
答案：
解：过点P作PD⊥x轴于点D，
∵△OPQ是边长为2的等边三角形，
∴OD=OQ=×2=1，
在Rt△OPD中，
∵OP=2，OD=1，
∴PD=，
∴P（1，），
设反比例函数为：y=（k≠0），因为反比例函数的图象过点P，所以k=．
所以所求解析式为：y=．
18. 如图，在中，，，，求证：．

答案：证明见详解；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19. 如图，在矩形中，，，是边上的一个动点（点不与点，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，当为何值时，的面积为？
答案：或
解：设，则，
反比例函数，则，
的面积为，
，即，则，解得或，
当为或时，的面积为．
20. 2020年初，受新型冠状病毒的影响，口罩成为最紧缺的物资之一，某服装厂快速转型生产某种型号的矩形防护口罩．如图，已知该口罩长为，宽为，口罩的上压边宽度是下压边宽度的2倍，左右压边与下压边同宽（图中阴影部分）．
（1）设口罩的下压边宽度为，则口罩的上压边宽度为______，
（2）要使口罩内部的有效面积达到，则口罩的下压边宽度为多少？
答案：（1）
（2）口罩的下压边宽度为多少
【小问1详解】
由题意得，口罩的上压边宽度为，
故答案为：；
【小问2详解】
依题意得，，
解得（舍），
∴口罩下压边宽度为．
21. 如图，在中，为直径，弦于点．平分交于点，连接，，，．

（1）求的半径．
（2），，三点是否在以点为圆心，的长为半径的圆上？请说明理由．
答案：（1）
（2）在，理由见解析
【小问1详解】
解：连接，如图，

设的半径为则，
，
，
在中，，
解得，
即的半径为；
【小问2详解】
，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上．
理由如下：
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，三点在以点为圆心，的长为半径的圆上．
22. 如图，在等边内有一点，且，，，若把绕着点逆时针旋转得到，连接，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
（3）求点划过路径长；
（4）当时，如果是由旋转所得，求扫过的区域的面积．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【小问1详解】
解：把绕着点逆时针旋转得到，则是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，，
在中，，，，则，由勾股定理的逆定理可知为直角三角形，且，
；
【小问2详解】
解：把绕着点逆时针旋转得到，则是等边三角形，
；
【小问3详解】
解：如图所示：
把绕着点逆时针旋转得到，点划过的路径是，则长度为；
【小问4详解】
解：由（1）的证明过程可知，，点划过的路径是，点划过的路径是，如图所示：
由旋转性质可知，
扫过的区域的面积
．
23. 如图，在中，以为直径的交于点，且是的中点，过点作，垂足为点．

（1）判断与的位置关系，并加以证明；
（2）若的半径为6，，求的长．
答案：（1）相切，证明见解析
（2）
【小问1详解】
解：与的位置关系是相切；
证明如下：连接，如图，
∵O为的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴与的位置关系是相切；
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵为直径，
∴，
∵D为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
∴，，，
∴；
∵，，
∴．

24. 定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .
(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；
(2)已知二次函数y=−x+4x− .
①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.
答案：（1）1；（2）①m=2− 或m=2+或m=2− ；②最大值为 ,最小值为−.
(1)y=ax−3的相关函数y= ，
将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，
解得a=1；
(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y= ，
①当m<0时,将B(m, )代入y=x-4x+
得m-4m+，
解得：m=2+ (舍去),或m=2−，
当m⩾0时,将B(m, )代入y=−x+4x−得：
−m +4m− ，
解得：m=2+或m=2−.
综上所述：m=2− 或m=2+或m=2− ；
②当−3⩽x<0时, y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为，
当0⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值,最小值为−,当x=2时,有最大值,最大值y= ，
综上所述,当−3⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−的相关函数的最大值为 ,最小值为−.