2024-2025学年湖南省长沙市开福区高一上册11月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市开福区高一上册11月期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 若函数是偶函数，则的最小值为， 已知定义等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题
1. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数是上的奇函数，当时，.若，则（ ）
A 或B. 或C. D.
3. 纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行．按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项．若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是（ ）
A. “短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集
B. “雪车”与“滑雪”交集为空集
C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集
D. 集合U包含“滑冰”
4. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（ ）
A B. C. D.
7. 若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
8. 新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分．若原始分的最大值为，最小值为，令为满足， 的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分，赋分；小叶原始分，赋分；小林原始分，他的赋分是（ ）
A. B. C. D. 或
二、多选题
9. 已知定义：则下列命题正确的是（ ）
A. ，B. 若，则
C ，D. 若，则
10. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为2D. 的最小值是4
12. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
13. 写出一个定义在R上且值域为的奇函数___________.
14. 已知函数，若函数在区间上单调递减，则的最大值为_________．
15. 函数的定义域为______.
四、解答题
16. 已知函数， （其中，且）.
（1）求函数的定义域.
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明.
（3）求使成立的的集合.
17. 如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.
（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.
18. 已知函数（为常数且）的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）已知，求的取值范围．
20. 已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）已知函数为上的减函数，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
21. 已知函数，且恒成立.
（1）求的值；
（2）当时，，证明.