2024-2025学年湖南省长沙市高一上册12月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市高一上册12月期中考试数学检测试题，共5页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题
1. 已知函数若的图象与轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（ ）
A B. C. D.
4. 函数的定义域为（ ）
A B.
C. D.
5. 若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
6. 设函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的定义域是
A. B. C. D. [2,+∞)
8. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、多选题
9. 已知，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为9
C. 的最小值为D. 的最大值为2
10. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 32
12. 已知，则下列命题正确是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
三、填空题
13. 函数的定义域是________.
14. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，
15. 现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为_______.
四、解答题
16. 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：
未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.
（1）现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.
17. 已知实数满足且．
（1）求实数的取值范围；
（2）求最大值和最小值，并求此时的值．
18. 已知函数（且）在区间上的最大值是16，
（1）求实数的值；
（2）假设函数的定义域是，求不等式的实数的取值范围．
19. 已知函数，其中.
（1）若的图象关于直线对称时，求的值；
（2）当时，解关于的不等式；
（3）当时，令，若，且，函数在上有最大值9，求的值.
20.
已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.
21. 设二次函数，方程的两个根满足．
（1）当时，证明：；
（2）设函数的图象关于直线对称，证明：．
第天
1
3
10
30
日销售量（百件）
2
3