2025届高考数学二轮总复习专题3数列专项突破3数列解答题课件

这是一份2025届高考数学二轮总复习专题3数列专项突破3数列解答题课件，共26页。
考点一　等差、等比数列的判定与证明
例1(2021全国甲,理18)已知数列{an}的各项均为正数,记Sn为{an}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列;②数列 是等差数列;③a2=3a1.
∴a2=a1+d1=3a1.若选①③⇒②设等差数列{an}的公差为d.∵a2=3a1,∴a1+d=3a1,∴d=2a1,
=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1,当n=1时,an=(2n-1)a1也成立,∴an=(2n-1)a1,n∈N*.又an+1-an=(2n+1)a1-(2n-1)a1=2a1(常数),∴数列{an}是等差数列.
[对点训练1](2024山东高中名校统一调研)已知数列{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,令cn=an+bn.(1)证明:数列{cn}不是等比数列;(2)若an=2n,bn=3n,是否存在常数k,使得数列{cn+1+kcn}为等比数列?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
整理得12(2+k)(3+k)=13(2+k)(3+k),解得k=-2或k=-3.经检验,当k=-2时,cn+1+kcn=2n+1+3n+1+(-2)·(2n+3n)=3n,此时数列{cn+1-2cn}为等比数列;当k=-3时,cn+1+kcn=2n+1+3n+1+(-3)·(2n+3n)=-2n,数列{cn+1-3cn}为等比数列,所以存在常数k=-2或k=-3,使得数列{cn+1+kcn}为等比数列.
考点二　证明数列不等式
[对点训练2](2024广东珠海模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=(n+2)(an+1).(1)求数列{an}的通项公式;
(1)解 由2Sn=(n+2)(an+1),则2Sn+1=(n+3)(an+1+1),则2Sn+1-2Sn=(n+3)(an+1+1)-(n+2)(an+1)=2an+1,
考点三　求数列不等式中参数的范围(最值)问题
例3(2024福建泉州高三检测)已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=10,a2=15.
(方法一　参变不分离)
设f(n)=(λ-1)n2+(3λ-6)n-8,n∈N*,则f(n)0,即λ>1时,不满足条件;当λ-1=0,即λ=1时,f(n)=-3n-8,满足条件;当λ-1