(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题7 一元一次方程（含答案解析）

这是一份(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题7 一元一次方程（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021七上·顺义期末）方程的解是（ ）
A．0B．5C．-5D．
2．（2021九上·昌平期末）已知，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021七上·延庆期末）方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021七上·顺义期末）下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2021七上·通州期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021七上·顺义期末）下列是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021七上·密云期末）在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．（2021七上·朝阳期末）若方程的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．0
9．（2021七上·房山期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021七上·怀柔期末）如图是某月的月历，用一个方框任意框出4个数a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值为68，那么a的值为（ ）
A．13B．18C．20D．22
二、填空题
11．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程的过程如下：
其中，第一步移项的依据是 ．
12．（2021七上·顺义期末）已知关于的方程的解为，写出一组满足条件的，的值： ， ．
13．（2021七上·延庆期末）如果是关于x的方程的解，那么a ＝ ．
14．（2021七上·海淀期末）关于x的方程的解是，则a的值是 ．
15．（2021七上·东城期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 ．（写出一个即可）
16．（2021七上·通州期末）如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为 ．
17．（2021七上·西城期末）若是关于x的方程的解，则a＝ ．
18．（2021七上·昌平期末）观察下列方程：
解是；
的解是；
的解是；
根据观察得到的规律，写出解是的方程是 ．
写出解是的方程是 ．
19．（2021七上·燕山期末）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ．
20．（2022·平谷模拟）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现：
若这些礼物共花费2018元，则a＝ 元．
三、计算题
21．（2021七上·延庆期末）解方程：
（1）
（2）
22．（2021七上·丰台期末）解方程：＝2．
23．（2021七上·密云期末）解关于x的方程：
24．（2021七上·顺义期末）解方程：．
25．（2021七上·石景山期末）解方程：．
四、综合题
26．（2022七上·昌平期中）【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点．
如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的偶点；表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的偶点，但点D是的偶点．
（1）【初步探究】
已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为，点N表示的数为5，若点F是的偶点，回答下列问题：
当F在点M，N之间，点F表示的数为 ；
（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为 ；
（3）【深入思考】
如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？
27．（2021七上·丰台期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．
（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是 ；
（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；
（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．
28．（2021七上·密云期末）对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为-1，点B表示的数为5．
（1）d[OA]= ；d[AB]= ．
（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=d[BC]时，求x的值．
（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．
29．（2021七上·怀柔期末）有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．
根据以上定义完成下列各题：
（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为 ；
（2）若＜5，x＞成立，则x的值为 ；
（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．
30．（2021七上·通州期末）某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
请结合表中所给数据，回答下列问题：
（1）本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分；
（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分： （填写选项）；
A.75；B.63；C.56；D.44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：方程两边除以-5，得x=0，
故答案为：A
【分析】方程两边同时除以-5即可求出方程的解。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，等式两边同时除以3b．
得：．
故答案为：A．
【分析】利用等式的性质将两边同时除以3b可得，据此即可判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：
两边同时乘以2，得：．
故答案为：A
【分析】方程两边同时乘以2即可求出x的值。
4．【答案】D
【解析】【解答】若，则或，A不符合题意；
若，则，B不符合题意；
当时，若，则，C不符合题意；
若，则，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设清华园隧道全长为千米，则地上区间全长为千米，
依题意得：．
故答案为：D．
【分析】根据地下隧道运行时间比地上大约多2分钟， 列方程求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】，是一元二次方程，A不符合题意；
是一元一次方程，B符合题意；
是代数式，不是方程，C不符合题；
是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、如果，那么，不符合题意；
B、如果，那么，符合题意；
C、如果，那么，不符合题意；
D、如果，那么，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：，
解得，
∵是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，
则-3＋4＋m＝3，
解得m＝2．
故答案为：C．
【分析】先求出，再求出-3＋4＋m＝3，最后解方程即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设物价是钱，则根据可得：
故答案为：B．
【分析】根据每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱 ，列方程求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
∴
解得
故答案为：B
【分析】将b、c、d的值代入计算即可得出a的值。
11．【答案】等式的基本性质1
【解析】【解答】解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【分析】根据等式的性质求解即可。
12．【答案】1（答案不唯一）；3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：由题意，将代入方程得：，
因为，
所以取，则有，解得，
故答案为：1，3（答案不唯一）．
【分析】将代入方程得出，根据，即可得出答案。
13．【答案】2
【解析】【解答】解：将x=4代，
，
，
故答案为：2．
【分析】将x=4代入方程求出a的值即可。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是，
∴ ，解得：．
故答案为：1
【分析】根据题意先求出 ，再解方程即可。
15．【答案】1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴2m -1≠0，
∴
故答案是：1（答案不唯一）．
【分析】根据一元一次方程的含义，得到m的取值范围，任选m的值即可。
16．【答案】
【解析】【解答】解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，符合题意，
故答案是：．
【分析】先设的值为，则的值为，的值为，再分类讨论，计算求解即可。
17．【答案】-2
【解析】【解答】解：把代入，得
，
∴，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
18．【答案】；
【解析】【解答】解：的解是；方程变形为，方程的解为；
的解是；方程变形为，方程的解为；
的解是；方程变形为，方程的解为；
……
由规律可知： 的解是，
当时，，
，
即，
当时，，
，
即，
故答案为：①；②．
【分析】根据所给的规律观察求解，再将x=2022代入求解即可。
19．【答案】240；2人
【解析】【解答】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
（元），
∴购票的总费用是240元；
设6人中学生x人，则成年人人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：，
解得：，
∴两家共有学生2人；
故答案为：①240；②2人．
【分析】根据题意设6人中学生x人，则成年人人，再根据 两家影城购票的总费用相同， 得出，即可得解。
20．【答案】1；50
【解析】【解答】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有 ， ， 共三种情况，总重量分别为 ， ， 千克
∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为 ，重量为 千克，小李的盲盒的重量组合为 ，重量为 千克，共有 个盲盒
∴小林盲盒的总价钱为 元，小李盲盒的总价钱为 元
∴两个盲盒的总价钱相差 元
∴盲盒中共有A礼物有 个，B礼物有 个
∴
解得
故答案为：1；50．
【分析】根据小林的盲盒比小李的盲盒中1千克克判断两个盲盒的总价钱相差1元，再根据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中位1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可。
21．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴原方程的解为；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴原方程的解为．
【解析】【分析】（1）先移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．【答案】解： ＝2
去分母得2（x-1）=8+3x，
去括号得2x-2=8+3x，
移项合并同类项得-x=10，
系数化为1得x=-10．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．【答案】解：去分母，得：2（4x+1）=6+（2x-1）
去括号，得：8x+2=6+2x-1
移项，得：8x-2x=6-1-2
合并同类项，得：6x=3
解得：x=．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可。
24．【答案】解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
25．【答案】解：去括号，可得：2x-3=4x-4，
移项，可得：2x-4x=-4+3，
合并同类项，可得：-2x=-1，
系数化为1，可得：x=．
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法计算求解即可。
26．【答案】（1）3
（2）3或11
（3）解：点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的表示的数为， ，．
分四种情况讨论：
①当点E是的偶点时，，
，
解得：（秒）；
②当点E是的偶点时，，
，
解得：（秒）；
③当点Q是的偶点时，，
，
解得：（秒）；
④点P是的偶点时，，
，
解得：（秒）
综上所述，当为10秒、15秒或20秒时，E、P、Q中恰有一个点为其余两点的偶点．
【解析】【解答】（1）解： 设点F表示的数是x，
点F是的偶点，F在点M，N之间，
即，
即点F表示的数是3；
故答案为：3．
（2）解：设点F表示的数是x，依题，得
或
解得：或11；
故答案为：3或11．
【分析】（1）利用“偶点”的定义及计算方法求解即可；
（2）利用“偶点”的定义及计算方法求解即可；
（3）分四种情况讨论：①当点E是的偶点时，，②当点E是的偶点时，，③当点Q是的偶点时，，④点P是的偶点时，，再分别列出方程求解即可。
27．【答案】（1）P1或P4
（2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，
∴点A、点B到原点距离的和为：5×2=10
∵点A表示3
∴点A到原点距离为3
∴点B到原点距离为10-3=7
∴点A表示7或-7
∴m的值为7或-7．
（3）解：∵点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B
∴点B表示的数为a+4
∴点A、点B到原点距离的和为：a+a+4=2a+4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为（2a+4）÷2=a+2
∴点B表示的数为a+2或-（a+2）
当P表示a+2时，PB= a+4-（a+2）=2，PA= a+2-a=2，
∴PB﹣PA=2-2=0
当P表示-（a+2）时，PB= a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA= a-[-（a+2）]=2a+2，
∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．
综上，PB﹣PA=0或4．
【解析】【解答】解：（1）解：∵点A表示1，点B表示﹣3
∴点A、点B到原点距离的和为：1+3=4
∵点P为点A和点B的“关联点”
∴点P到原点的距离为2
∴点P表示的数为2或-2．
故答案是：P1或P．
【分析】（1）根据点A、B所表示出的数，得出点A、点B到原点距离的和，再根据点P为点A和点B的“关联点”，得出点P到原点的距离，从而得出答案；
（2）根据“关联点”得出点A、点B到原点距离的和，根据点A表示的数，得出点A到原点距离及点B到原点距离，即可得出答案；
（3）根据点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B表示的数，从而得出点A、点B到原点距离的和，再根据点P为点A和点B的“关联点”，得出点P到原点的距离及点B表示的数，当P表示a+2时，当P表示-（a+2）时，分类讨论即可。
28．【答案】（1）1；6
（2）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，
∴d[AC]=-1-x，d[BC] =5-x，
依题意得：-1-x=（5-x），
解得：x=-7；
（3）解：当F在点A的左侧即（m-3），
d[AF] =-1-（m+2）=-3-m，d[BE] =5-m，
依题意得：-3-m=3（5-m），
解得：m=9（不合题意，舍去）；
当F在点A的右侧，E在点B的左侧即（-3