专题5 分式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题5 分式 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022八上·昌平期中）下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．x2xB．2x4x−2yC．x2−y2x+yD．2x−3
2．（2022七下·延庆期末）2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程．北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即：0.00000001秒．将0.00000001用科学记数法表示为（）
A．1×108B．1×109C．1×10−8D．1×10−9
3．（2022七下·顺义期末）(12)−1等于（）
A．12B．2C．−12D．−2
4．（2022七下·房山期末）2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记数法表示为（）
A．0.23×10−4B．2.3×10−4C．2.3×10−5D．23×10−6
5．（2022七下·昌平期末）种子的重量一般用千粒重来表示，即1000粒种子的质量（克），一般番茄种子的平均千粒重为3.1克左右，那么每粒种子的重量约为0.0031克，将0.0031用科学记数法表示为（）
A．0.031×10−1B．0.31×10−2
C．3.1×10−3D．31×10−4
6．（2022七下·平谷期末）下列计算正确的是（ ）
A．a−1=−aB．a2÷a2=0C．a⋅a3=a4D．(a3)2=a9
7．（2022七下·平谷期末）2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流．电磁波理论上可以在 0.000 003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字 0.000 003用科学记数法表示应为（ ）
A．3×10−5B．3×10−6C．0.3×10−5D．0.3×10−6
8．（2022七下·门头沟期末）下列运算正确的是（ ）
A．x2⋅x3=x6B．x6÷x3=x2
C．(y2)3=y6D．(y2)−3=−y6
9．（2022·丰台模拟）如果3x﹣2y＝0，那么代数式（xy+1）•3xx+y的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2022·昌平模拟）若a+b=1，则代数式(ab−1)⋅ba2−b2的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
二、填空题
11．（2022八上·昌平期中）12a2b与23ab3c的最简公分母是 ．
12．（2022八上·昌平期中）已知1x−1y=3，则分式2x+3xy−2yx−2xy−y的值为 ．
13．（2022·北京模拟）若代数式 1x−1 有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（2022·门头沟模拟）如果 1x+3 在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
15．（2022·海淀模拟）若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
16．（2021八上·顺义期末）已知：公式P1V2=P2V1，其中P1，P2，V1，V2均不为零．则P2= ．（用含有P1，V1，V2的式子表示）
17．（2021八上·顺义期末）如果分式4x−12x+3的值为0，则x的值是 ．
18．（2021八上·丰台期末）当ab=12时，式子(a2+b2a−2b)⋅a+ba2−b2的值为 ．
19．（2021八上·东城期末）(12)−2= ．
20．（2021八上·西城期末）计算：⑴2−1＝ ；⑵(π−1)0= ．
三、计算题
21．（2022八上·昌平期中）计算：(b2a)2÷(−a3b)×4ab3．
22．（2022八上·昌平期中）计算：(x+1x2−x−xx2−2x+1)÷1x
23．（2021八上·顺义期末）计算：x2+4x2−4−x−3x−2÷x−3x．
24．（2021八上·顺义期末）先化简，再求值：xx+3−1−3xx2+6x+9，其中x2+6x−3=0．
25．（2021八上·平谷期末）计算：(1a−1−1)÷a2−2aa2−2a+1
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A.x2x=x，不是最简分式；
B.2x4x−2y=x2x−y，不是最简分式；
C.x2−y2x+y=（x+y）（x−y）x+y=x－y，不是最简分式；
D.是最简分式.
故答案为：D.
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：将0.00000001用科学记数法表示为1×10−8．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：(12)−1=2，
故答案为：B．
【分析】利用负整数指数幂计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：0.000023=2.3×10-5．
故答案为：C．
【分析】 “科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：0.0031=3.1×10−3．
故答案为：C．
【分析】 “科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a−1=1a，故该项不符合题意；
B、a2÷a2=1，故该项不符合题意；
C、a⋅a3=a4，故该项符合题意；
D、(a3)2=a6，故该项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据整式的相关运算法则逐项计算即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：0.000003=3×10−6．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法一般式：a×10−n，其中1≤a<10，n为正整数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A. x2⋅x3=x5，选项不符合题意；
B. x6÷x3=x3，选项不符合题意；
C. (y2)3=y6，选项符合题意；
D. (y2)−3=y−6，选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和同底数幂的除法逐项判断即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵3x﹣2y＝0
∴xy=23
∴（xy+1）•3xx+y=（xy+1）•31+yx=（23+1）×31+32=2
故答案为：B．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将xy=23代入计算即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：(ab−1)⋅ba2−b2=(a−bb)⋅b(a−b)(a+b)=1(a+b)
将a+b=1代入上式可得：原式=11=1，
故答案为：C．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a+b=1代入计算即可。
11．【答案】6a2b3c
【解析】【解答】12a2b与23ab3c的最简公分母6a2b3c
故答案为：6a2b3c
【分析】根据最简公分母的定义求解即可。
12．【答案】35
【解析】【解答】解：∵1x−1y=3，
∴y−xxy=3，
即y−x=3xy，
∴2x+3xy−2yx−2xy−y
=2(x−y)+3xyx−y−2xy
=−6xy+3xy−3xy−2xy
=35．
故答案为：35．
【分析】根据1x−1y=3，可得y−x=3xy，再将其代入2x+3xy−2yx−2xy−y计算即可。
13．【答案】x≠1
【解析】【解答】解： ∵ 代数式 1x−1 有意义，
∴x−1≠0 ，
解得 x≠1 ，
故答案为： x≠1 ．
【分析】利用分式有意义的条件可得x−1≠0，再求出x的取值范围即可。
14．【答案】x≠-3
【解析】【解答】解：要使代数式 1x+3 在实数范围内有意义，必须x+3≠0，
解得：x≠-3．
故答案为：x≠-3．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x+3≠0，再求解即可。
15．【答案】x≠3
【解析】【解答】解：∵2x−3有意义，
∴x-3≠0，
∴x≠3．
故答案为x≠3．
【分析】代数式有意义则分母不为0，求出x取值范围
16．【答案】P1V1V2
【解析】【解答】解：∵P1V2=P2V1，
∴P2=P1V1V2，
故答案为：P1V1V2
【分析】根据等式P1V2=P2V1，，可直接得到P2=P1V1V2。
17．【答案】14
【解析】【解答】解：由题意知，4x−1=0．
解得x=14．
此时分母2x+3=72≠0，符合题意．
故答案是：14．
【分析】根据分式的值为0的性质列出方程4x−1=0求解即可。
18．【答案】-1
【解析】【解答】解：(a2+b2a−2b)⋅a+ba2−b2
=a2−2ab+b2a⋅a+ba2−b2
=(a−b)2a⋅a+b(a+b)(a−b)
=a−ba
=1−ba
∵ab=12
∴ba=2
∴原式=1-2=-1
故答案为：-1．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将ab=12代入计算即可。
19．【答案】4
【解析】【解答】解： (12)−2=4
故答案为：4．
【分析】利用负指数幂的性质求解即可。
20．【答案】12；1
【解析】【解答】（1）2−1=12
（2）(π−1)0=1
故答案为：12，1．
【分析】（1）利用负指数幂的性质求解即可；
（2）利用0指数幂的的性质求解即可。
21．【答案】解：原式=−b24a2⋅3ba⋅4ab3
=−3a2．
【解析】【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。
22．【答案】解：(x+1x2−x−xx2−2x+1)÷1x
=(x+1)(x−1)−x2x(x−1)2×x
=−1(x−1)2
=−1x2−2x+1．
【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
23．【答案】解：x2+4x2−4−x−3x−2÷x−3x，
=x2+4x2−4−x−3x−2⋅xx−3，
=x2+4(x+2)(x−2)−x(x+2)(x−2)(x+2)，
=x2+4−x2−2x(x+2)(x−2)，
=−2(x−2)(x+2)(x−2)，
=−2x+2．
【解析】【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可。
24．【答案】解：xx+3−1−3xx2+6x+9
=x(x+3)(x+3)2−1−3x(x+3)2
=x2+3x−1+3xx2+6x+9=x2+6x−1x2+6x+9
∵x2+6x−3=0
∴x2+6x=3，
所以：原式=3−13+9=212=16.
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x2+6x−3=0代入计算即可。
25．【答案】解：(1a−1−1)÷a2−2aa2−2a+1
＝(1a−1−a−1a−1)·(a−1)2a(a−2)
＝(1−a+1a−1)·(a−1)2a(a−2)
＝(2−aa−1)·(a−1)2a(a−2)
＝−a−1a
【解析】【分析】利用分式的性质，加减乘除法则化简即可