专题1 实数 中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题1 实数 中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·海淀模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a<−1B．|a|<|b|C．a+b<0D．b−a<0
2．（2022·北京市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜−2B．b＜1C．a＞bD．−a＞b
3．（2022·海淀模拟）2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.25×105B．2.5×105C．2.5×104D．25×104
4．（2022·北京模拟）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为（）
A．0.425×108B．4.25×107C．4.25×106D．42.5×105
5．（2022·平谷模拟）2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障．整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到125000平方米，125000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.25×105B．1.25×104C．1.25×103D．1.25×102
6．（2022·平谷模拟）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜b＜a，则b的值可以是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．3
7．（2022·房山模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b-c＜0B．b＞-2C．a+c＞0D．|b|＞|c|
8．（2022·通州模拟）已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且a<13A．3.5B．3.6C．3.7D．3.8
9．（2022·朝阳模拟）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b>0B．ab>0C．a−b>0D．|a|>|b|
10．（2022·顺义模拟）北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（ ）
A．19×103B．1.9×103C．1.9×104D．0.19×105
二、填空题
11．（2022·海淀模拟）已知212．（2022·房山模拟）写出一个比11大且比4小的无理数 ．
13．（2022·朝阳模拟）估算13≈ ．（精确到0.1）
14．（2022·门头沟模拟）写出一个比 3 大且比 17 小的整数 ．
15．（2022·北京市）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．
16．（2022·朝阳模拟）只有 不同的两个数叫互为相反数．0的相反数是 ，1的相反数是 ．
17．（2022·平谷模拟）若已知 a 是一个无理数，且1＜ a ＜3，请写出一个满足条件的a值 ．
18．（2022·顺义模拟）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 升．
19．（2022·房山模拟）下列说法正确的是 ．
（1）一组数据：1，2，2，3，若再添加一个数据2，则平均数和方差均不发生变化；
（2）已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n为整数，且n<2021（3）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是36.6．
20．（2022·丰台模拟）写出一个比3大且比5小的无理数 ．
三、计算题
21．（2022·门头沟模拟）计算： 2cs30°+12−|−3|−(π+2)° ．
22．（2022·平谷模拟）计算： 12+(15)−1−3tan30°−|−2| ．
23．（2022·房山模拟）计算：2cs30°−(12)−2+(π−2)0−12．
24．（2022·通州模拟）计算：|−3|−2tan60°+(12)−1+12．
25．（2022·东城模拟）计算：12+2sin60°−20220−|−3|．
26．（2022·顺义模拟）计算：2tan60°−27+(12)−2+|1−3|．
27．（2022·北京市）计算：(π−1)0+4sin45∘−8+|−3|.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：观察数轴可知-1＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a＞-1，故A不符合题意．
|a|＜|b|，故B符合题意．
a +b＞0，故C不符合题意．
b- a＞0，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】注意负数的绝对值越小，负数本身越大；从a、b与0的位置关系可判断绝对值大小
2．【答案】D
【解析】【解答】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项不符合题意；
点b在1的右边，故b>1，故B选项不符合题意；
b在a的右边，故b>a，故C选项不符合题意；
由数轴得：-2故答案为：D．
【分析】根据所给的数轴a和b的大小关系对每个选项一一判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：250000=2.5×105，
故答案为：B
【分析】熟记科学记数法的定义
4．【答案】B
【解析】【解答】解：42500000 =4.25×107
故答案为：B
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解： 125000=1.25×105
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得 1∵−a∴b的值可以为 −1
故答案为：A．
【分析】结合数轴判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】由图知：c<−2则b−c>0，则A不符合题意；
b>−2，则B符合题意；
a+c<0，则C不符合题意；
|b|<|c|，则D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且a<13∴a2<13由表得12.96<13<13.69
∴a=3.6
故答案为：B．
【分析】由表格可得12.96<13<13.69，再结合a2<139．【答案】D
【解析】【解答】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知，a<0，b>0，|a|>3>|b|，
所以，a+b<0，ab<0，a−b<0， |a|>|b|，
故答案为：D．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵1.9万=19000，
∴1.9万用科学记数法表示应为1.9×104．
故答案为：C
【分析】熟记科学记数法定义，注意a的取值
11．【答案】2或3，答案不唯一
【解析】【解答】解：∵2<4=2，11>9=3
2∴m可以是2，或3
故答案是2，或3．答案不唯一．
【分析】根据算数平方根的定义和可判断m可取2或者3，写出一个即可
12．【答案】13（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵11＜13＜16，
∴11<13<4
∴比11大且比4小的无理数为13，
故答案为：13．
【分析】根据11＜13＜16可得11<13<4，从而可得答案。
13．【答案】3.6
【解析】【解答】解：∵12.96＜13＜13.3225，
所以3.6＜13＜3.65，
所以13≈3.6．
故答案为：3.6．
【分析】利用估算无理数的方法进行估算即可。
14．【答案】2(答案不唯一 或3或4)
【解析】【解答】解： ∵1<3<4 ，
∴1<3<2 ，
16<17<25 ，
∴4<17<5 ，
∴比 3 大且比 17 小的整数为：2或3或4．
故答案为：2（或3或4）（写其一即可）．
【分析】先估算3和17的大小，再求解即可。
15．【答案】（1）ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）
（2）ABE或BCD
【解析】【解答】解：（1）根据题意，
选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2=10（吨），总重6+5+5=16<19.5（吨），符合要求；
选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3=11（吨），总重6+5+8=19<19.5（吨），符合要求；
选择AD时，装运的I号产品重量为：5+4=9（吨），总重6+7=13<19.5（吨），符合要求；
选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4=11（吨），总重6+5+7=18<19.5（吨），符合要求；
选择BCD时，装运的I号产品重量为：3+2+4=9（吨），总重5+5+7=17<19.5（吨），符合要求；
选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3=9（吨），总重7+5+8=20>19.5（吨），不符合要求；
选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3=10（吨），总重5+7+8=20>19.5（吨），不符合要求；
综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．
故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．
（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：1+2+3=6（吨）；
选择ABE时，装运的II号产品重量为：1+2+5=8（吨）；
选择AD时，装运的II号产品重量为：1+3=4（吨）；
选择ACD时，装运的II号产品重量为：1+3+3=7（吨）；
选择BCD时，装运的II号产品重量为：2+3+3=8（吨）；
故答案为：ABE或BCD．
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）根据 运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多， 求解即可。
16．【答案】符号；0；-1
【解析】【解答】只有符号不同的两个数叫互为相反数.0的相反数是0，1的相反数是-1．
故答案为：符号；0；-1．
【分析】根据相反数的定义可得。
17．【答案】2
【解析】【解答】解： ∵1<2<32 ，
∴a=2 ．
故答案：2（答案不唯一）．
【分析】根据1<2<32，即可得到答案。
18．【答案】18
【解析】【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，
∵“50单位的粟，可换得30单位的粝”，
∴30升的粟，可换得粝的数量为30×35=18升
故答案为：18．
【分析】先将单位换成升，根据“50单位的粟，可换得30单位的粝”列出算式30×35计算即可。
19．【答案】（2）
【解析】【解答】解：（1）∵1，2，2，3的平均数为1+2+2+34=2，若再添加一个数据2，则平均数为1+2+2+3+25=2，平均数不变化；
原来的方差为S2=14×[(1−2)2+(3−2)2]=0.5，若再添加一个数据2，则方程为S2=15×[(1−2)2+(3−2)2]=0.4，方差变化，故（1）不符合题意
（2）∵432=1849，442=1936，452=2025，462=2116，1936<2021<2025，
∴44<2021<44+1，
又n<2021故（2）符合题意；
（3）根据统计图将这组数据从小到大重新排列为35.6，36.6，36.7，36.8，36.8，37.0，37.1，
中位数为36.8，
故（3）不符合题意．
故答案为：（2）
【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法进行计算，即可得出答案；
（2）根据估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案；
（3）根据折线统计图和中位数的计算方法求解即可。
20．【答案】π(答案不唯一)
【解析】【分析】根据无理数的定义及实数比较大小的方法求解即可。
21．【答案】解：原式= 2×32+23−3−1
= 3+23−3−1
= 23−1 ．
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂的性质、绝对值的性质和二次根式的性质化简，再计算即可。
22．【答案】解： 12+(15)−1−3tan30°−|−2|
=23+5−3×33−2
=23+5−3−2
=3+3 ．
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、负指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可。
23．【答案】解：2cs30°−(12)−2+(π−2)0−12
＝2×32－4 ＋1－23
＝3－4 ＋1－23
=−3−3
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂、负指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。
24．【答案】解：原式=3−2×3+2+23
=5
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、绝对值和负指数幂的性质化简，再计算即可。
25．【答案】解：原式=23+2×32−1−3=23−1
【解析】【分析】实数的混合运算必须牢固掌握二次根式的化简、特殊角的三角函数值，0次幂或负整数指数幂运算及绝对值等知识点，有时还需要进行分式的化简及分母有理化。
26．【答案】解：原式=2×3−33+4+3−1
=3
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。
27．【答案】解：(π−1)0+4sin45∘−8+|−3|.
=1+4×22−22+3
=4．
【解析】【分析】利用零指数幂，特殊角的锐角三角函数值，二次根式，绝对值求解即可x
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
x2
9
9.61
10.24
10.89
11.56
12.25
12.96
13.69
14.44
15.21
16
包裹编号
I号产品重量/吨
II号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8