人教版九年级上册数学期末质量监测试卷（含答案解析）

这是一份人教版九年级上册数学期末质量监测试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了下列选项中，是一元二次方程的是，如图，是的直径，，则等于等内容，欢迎下载使用。
选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案选项填在题中括号内。
1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2.. 下列说法正确的是（ ）
A. “任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件
B. “购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
3.下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，是的直径，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.和是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接，交于点P，则下列结论

①；②；③；④可以看作是绕点B顺时针能转而成的；其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ）
A. ，B. ，0C. ，0D. 3，0
9.已知反比例函数的图像的两分支分别在第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系，由此可知铅球推出的距离是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
.12. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ②③④⑤
二 、填空题(本大题共5小题)
13.关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为______________
14. 在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为_____________．
15.如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是_________．
16.已知反比例函数，当且时，的取值范围是_____________．
17.如图，在中，是的直径，，、为弧的三等分点，是上一动点，的最小值是______．

三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求取值范围：
（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值
19.不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个．
（1）任意摸一个球，摸到白球的概率为 _________．
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
20.已知四边形是的内接四边形，，连接．
（1）如图①．求的度数；
（2）如图②，连接与相交于点E，若，求的长和阴影部分的面积．
21.某商店销售一种销售成本为每件元的玩具，若按每件元销售，一个月可售出件．销售价每涨元，月销售量就减少件．设销售价为每件元 ，月销量为件，月销售利润为元 ．
（1）当销售价为每件元时，月销量为 件，月销售利润为 元：
（2）求与的函数关系式，与的函数关系式，写出的取值范围；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
22.已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点．
（1）求二次函数图象的顶点坐标：
（2）当时，求函数的最大值与最小值的差：
（3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值．
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注意事项：请同学们将答案填写在答题纸上，并在终场后将试卷保存好！
选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案选项填在题中括号内。
1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
【详解】解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．旋转180°，与原图形不能够完全重合不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．旋转180°，与原图形不能够完全重合不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．旋转180°，与原图形不能够完全重合不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2.. 下列说法正确的是（ ）
A. “任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件
B. “购买1张彩票，中奖”是不可能事件
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机事件，必然事件以及概率概念判断即可．
【详解】A.三角形内角和是，因此“任意的一个三角形，其内角和是”是必然事件，故正确；
B. “购买1张彩票，中奖”是随机事件，故错误；
C.概率是经过大量的重复的实验后得到的概率，而不仅仅是10次，故错误；
D. 某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次可能中靶，故错误；
3.下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义，即可求解．
【详解】解：A. ，整理得：，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，是代数式不是方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4.如图，是的直径，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．根据直径得出，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得．
【详解】解：是的直径，
，
在中，，
．
故选：B．
5.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质，直径或半圆所对圆周角为直角的知识是解题的关键．
根据题意，连接，可得，由内接四边形可得，由
，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵点在上，
∴四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：B ．
6. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数=每支队的比赛场数×参赛队伍÷重复的场数，即可解答．
【详解】解：共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为；
故选：D．
7.和是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接，交于点P，则下列结论

①；②；③；④可以看作是绕点B顺时针能转而成的；其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用等边三角形的定义可得：，由同位角相等可得：，可判断①；先证明，则，根据外角的性质得：，可判断②；根据，得出，可判断③；根据，且，由旋转的概念可判定④．
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，故①正确；
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵，且，
∴可以看作是绕点B顺时针能转而成的，故④正确；
∴正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
8.已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ）
A. ，B. ，0C. ，0D. 3，0
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，找出抛物线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．根据抛物线与x轴交点的横坐标，即可得方程的解．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的交点的横坐标为与，
∴的两根为：，．
故选：A．
9.已知反比例函数的图像的两分支分别在第二、四象限内，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 （）中，当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．先根据函数 的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵函数的图象分别位于第二、四象限，
∴，
解得
故选A．
10.. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系，由此可知铅球推出的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题是二次函数的实际应用题，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出的值，的正值即为所求．
【详解】解：铅球行进高度与水平距离之间的关系为，
当时，，
解得：，（舍去），
铅球推出的距离是，
故选：D．
11.如图，边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题涉及到正多边形、等边三角形及勾股定理，首先求出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．
【详解】解：如图，连接、，，则于点H，
∵六边形是边长为a的正六边形，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴边长为a的正六边形的内切圆的半径为，
故选：A．
.12. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ②③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①抛物线开口向下，则，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则异号，即，
抛物线与y轴交于正半轴，则，所以，
故①错误；
②∵抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点在的右侧，
∴当时，，
∴，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线
∴，即，
故③错误；
④∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴
故④正确；
⑤∵抛物线对称轴为直线
∴函数的最大值为：，
∴，即，
故⑤正确；
故正确的结论有：②④⑤，共3个，
故选：B．
二 、填空题(本大题共5小题)
13.关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，充分理解一元二次方程各项系数，，的位置与要求是解决本题的关键．由题可知，该一元二次方程的二次项系数，且常数项，由此可解得的值．
【详解】解：关于的一元二次方程的常数项为，
，解得．
故答案为：．
14. 在一个不透明的袋中有9个只有颜色不同的球，其中4个黑球，2个白球和3个绿球．从袋中任意摸出一个球，不是绿球的概率为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查概率，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键．直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：9个只有颜色不同的球，其中4个黑球、2个白球和3个绿球．
从袋中任意摸出一个球，有9种可能的情况出现，不是绿球的情况占6种，
则不是绿球的概率为．
故答案为：．
15.如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识．连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可．
详解】解：如图所示，连接、，
∵四边形是四边形逆时针旋转，
∴，，
∴等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
16.已知反比例函数，当且时，的取值范围是_____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质解答即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，值随的增大而增大，
∵时，，
∴当且时，或．
故答案为：或．
17.如图，在中，是的直径，，、为弧的三等分点，是上一动点，的最小值是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，圆心角与弧的关系及垂径定理，作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，

此时，点为的最小值时的位置，
由题意得，
则，
∴，
，为直径，
直径．则．
故答案是：．
三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求取值范围：
（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
（1）根据一元二次方程有实数根得到，解不等式即可求解；
（2）根据根与系数的关系得到，，再将所求等式左侧展开代入计算即可得到值．
【小问1详解】
解：根据题意可得：，
解得：；
【小问2详解】
关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
，
，
或，
，，
由（1）知，，
．
19.不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，黄球有1个．
（1）任意摸一个球，摸到白球的概率为 _________．
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．
【答案】（1）
（2）两次摸到都是白球的概率为
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都是摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可．
【小问1详解】
任意摸一个球，摸到白球的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图得：
∴共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，
∴两次都是摸到白球的概率为：．
20.已知四边形是的内接四边形，，连接．
（1）如图①．求的度数；
（2）如图②，连接与相交于点E，若，求的长和阴影部分的面积．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，解直角三角形的知识，求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差是解题的关键．
（1）根据题意得到 ，根据得到 ，从而求得，最后根据，即可得到结果；
（2）根据题意得到，利用勾股定理得然后利用求解即可．
【小问1详解】
解：∵四边形是的内接四边形
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
；
【小问2详解】
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．
21.某商店销售一种销售成本为每件元的玩具，若按每件元销售，一个月可售出件．销售价每涨元，月销售量就减少件．设销售价为每件元 ，月销量为件，月销售利润为元 ．
（1）当销售价为每件元时，月销量为 件，月销售利润为 元：
（2）求与的函数关系式，与的函数关系式，写出的取值范围；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
【答案】（1），
（2），
（3）当销售价定为每件元时会获得最大利润，最大利润为元
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题关键是读懂题意找准等量关系正确列出函数关系式．
（1）根据月销售量（定价），即可求出当销售单价定为元时的月销售量，再利用月销售利润每件利润销售数量，即可求出当销售单价定为元时的月销售利润；
（2）根据以上所列等量关系可得函数解析式；
（3）将关于的函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：当销售价为每件元时，
月销量为（件），
月销售利润为（元），
故答案为：，；
【小问2详解】
由题意可得：，
，
解得：，
，
，
与的函数关系式为，
与的函数关系式为；
【小问3详解】
，
当时，最大，最大值为，
当销售价定为每件元时会获得最大利润，最大利润为元．
22.已知点A(2，－3)是二次函数图象上的点．
（1）求二次函数图象的顶点坐标：
（2）当时，求函数的最大值与最小值的差：
（3）当时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值．
【答案】（1）(3，－4)
（2）当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16
（3）t＝1或2
【解析】
分析】（1）把点A代入解析式中，解得，再利用配方法化成顶点式解析式即可解得顶点坐标；
（2）分别解得当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值，再求差；
（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小；②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内；③当t>3时，y随着x的增大而增大，分别解得函数对应的最大值，再由函数的最大值与最小值的差为4，列方程，解方程即可解答．
【小问1详解】
解：∵已知A(2，-3)是二次函数图象上的点
∴
解得
∴此二次函数的解析式为：
∴顶点坐标为（3，－4）；
【小问2详解】
∵顶点坐标为（3，－4），
∴当x＝3时，y最小值＝－4，
当x＝－1时，y最大值＝12
∴当－1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16；
【小问3详解】
当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小，
当x＝t时，y最大值＝t2-6t+5
当x＝t+3时，y最小值＝（t+3）2-6（t+3）+5＝t2-4，
t2-6t+5-（t2-4）=4
﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9=4，
解得（不合题意，舍去），
②当0≤t＜3时，顶点横坐标在取值范围内，
∴y最小值＝－4，
i）当0≤t≤时，在x＝t时，y最大值＝t2-6t+5，
∴t2-6t+5－（－4）=4，
解得t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）；
ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，y最大值＝t2－4，
∴t2－4－（－4）=4，
∴解得t1＝2，t2＝－2（不合题意，舍去），
③当t>3时，y随着x的增大而增大，
当x＝t时，y最小值=t2-6t+5，
当x＝t+3时，y最大值＝t2-4，
∴t2-4-（t2-6t+5）=4解得（不合题意，舍去），
综上所述，t＝1或2．