湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. ，，，，无理数的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，，是有理数；
，是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是3次
C. 的常数项为1D. 是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得．
【详解】A．的系数是，此选项错误；
B．ab3的次数是4次，此选项错误；
C．2x2+x-1的常数项为-1，此选项错误；
D．是多项式，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．
3. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体展开图的特点进行逐一判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图的特点可知，A、C、D都不是正方体展开图，B是正方体的展开图，且属于“1-4-1”型，
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
4. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）
A. 9.1×103B. 0.91×104C. 9.1×107D. 91×106
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：1万为，则将9100万用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏西60°B. OB的方向是西南方向
C. OC的方向是南偏东60°D. OD的方向是北偏东30°
【答案】A
【解析】
【分析】根据方位角即可确定答案．
【详解】A、OA的方向是北偏西30°，故说法错误；
B、OB的方向是西南方向，故说法正确；
C、OC的方向是南偏东60°，故说法正确；
D、OD的方向是北偏东30°,故说法正确．
故选：A
【点睛】本题考查了方位角，根据方位角确定位置是关键，一般以东南西北四个方向为起始方向．
6. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
A. 12x=18（26﹣x）B. 18x=12（26﹣x）C. 2×12x=18（26﹣x）D. 12x=2×18（26﹣x）
【答案】C
【解析】
【分析】安排x名工人生产螺栓，（26-x）名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（26-x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×12x=18（26-x），
故选C．
【点睛】本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
7. 若当时，，则当时，多项式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可求得，而当时，有，从而可求得其的值．
【详解】解：当时，，
即
∴
当时，有
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据条件得到，从而利用整体代入法求值．
8. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB. 若，则a＝b
C. 若a＝b，则D. 若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；
D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．
9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C 与互补D. 与互余
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直的定义和余角，补角的定义和性质解答，即可．
【详解】∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1＋∠DOC＝∠2＋∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，故A选项正确，不符合题意；
∴∠AOE＋∠2＝90°，即与互余，故B选项正确，不符合题意；
∵∠2+=180°，
∴∠1+=180°，即：与互补，故C选项正确，不符合题意；
∵∠1＋∠AOE＝∠1＋∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，
∴D选项说法是错误的，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的定义，余角和补角的定义和性质，关键是掌握平角的度数是180°，余角和补角的性质．
10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是__．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．
12. 已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．
【答案】12
【解析】
【分析】先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．
【详解】解：∵，，
∴BC=2，
∴AC=AB+BC=8，
∵，
∴AD=4，
∴CD=AD+AC=4+8=12，
故答案为：12．
【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．
13. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根是：________．
【答案】0
【解析】
【分析】先根据倒数和相反数的定义得到，由此求出的值，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴，
∴，
∴的平方根是0，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根和立方根，倒数和相反数的意义，正确得到是解题的关键．
14. 钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是_______度．
【答案】20
【解析】
【分析】根据钟表有12个大格，每个大格是30°，时间为3时20分，分针指在4处，时针在3到4之间，时针每分钟转 利用角的和差，从而可得答案．
【详解】解：如图，
∵钟表上的时间指示为3点20分，
∴时针与分针所成角是：，
故答案是：20．
【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面上每个大格之间的角是30°，时针和分针是同时转动的，时针每分钟转是解题的关键．
15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【解析】
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
16. 平面上有4个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为______条．
【答案】1或4或6
【解析】
【分析】分平面内的四点点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上，分几种情况进行讨论．
【详解】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．
故答案为：1或4或6．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答．
三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10共72分）
17. （1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
18 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；7
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
将，代入，
原式=7．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．
解：∵D为线段AC的中点，AD＝3，
∴CD＝ ＝ ．（ ）
∵BD＝ ＋ ，BC＝2，
∴BD＝ ．
【答案】AD，3，线段中点定义，CD，BC，5
【解析】
【分析】根据线段中点定义求出CD，代入BD=CD+BC求出即可．
【详解】解：∵D为线段AC的中点，AD=3，
∴CD=AD=3．（线段中点定义）
∵BD=CD+BC，BC=2，
∴BD=5．
【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出CD的长是解此题的关键．
20. 一个角是，求它的余角和补角．
【答案】的余角为，补角为
【解析】
【分析】根据互余的角之和是90°，互补的角之和是180°即可求得．
【详解】解：它的余角为：，
它的补角为：．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.
【解析】
【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是的整数部分，
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22. 根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
【答案】(1) 250分钟;(2) 选择全球通比较合算．
【解析】
【详解】试题分析：（1）从表格中可知道全球通月租25元，每打一分钟0.2元，神州行没有月租，每分钟0.3元，因此可设一个月内本地通话x分钟时，根据两种通讯方式的费用相同列出方程求解即可；
（2）分别列方程求出两种计费方式本地通话费是90元时的通话时间，然后进行比较即可得出结论．
试题解析：
解：（1）设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式费用相同，
由题意得25＋0.2x＝0.3x，
解得x＝250.
答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同．
（2）设一个月内本地通话y分钟时，
“全球通”：25＋0.2y＝90，
解得y＝325.
“神州行”：0.3y＝90，
解得y＝300.
∵325＞300，
∴选择全球通比较合算．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解决此题的关键．
23. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．
(1)求线段AB、CD的长；
(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．
【答案】（1）AB=4，CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 ．
【解析】
【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）分两种情况：点M在点A左侧，点M在点A右侧，根据线段的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；
∴AB=4，CD=10
（2）AD=AB+BC+CD=20
若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；
若点M在点A右侧，则DM=ADAM=18 ；
综上所述，线段DM的长为22或18．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键，注意分类讨论．
24. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
【答案】（1）
（2）①；②的值为1或2或3
【解析】
【分析】（1）仿照题意所给的导出多项式为，进行求解即可；
（2）①先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；②先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵的导出多项式为，
∴的导出多项式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵有整数解，
∴，
∴整数，
∵为正整数，
∴的值为-1或1或3，即的值为1或2或3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．
25. 在内部作射线，，在的右侧，且．
（1）如图，若，平分，平分，则_________°
（2）如图，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）设，在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数（用含m的式子表示）
【答案】（1）
（2）与之间的数量关系是，见解析．
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据，得到，结合平分，平分，得到，从而得到，根据，代入计算即可．
（2）根据，得到，结合平分，得到，
结合，得到，从而得到，整理即可．
（3）分在的右侧时和在的左侧时，求解．
【小问1详解】
如图，因为，
所以，
因为平分，平分，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
【小问2详解】
与之间的数量关系是，理由如下：
如图，因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
【小问3详解】
当在的右侧时，设，
因为，
所以，
因为为的平分线，
所以，
所以，
因为的平分线，
所以，，
因为，
所以，
所以；
当在的左侧时，设，
因为，
所以，
因为为的平分线，
所以，
所以，
因为的平分线，
所以，，
因为，
所以，
所以．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了角的平分线相关计算，熟练掌握角的之间的关系，角的平分线计算是解题的关键．全球通
神州行
月租费
25元/月
0
本地通话费
0.2元/分钟
0.3元/分钟