重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题（含答案）

这是一份重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=2025−i2025在复平面内对应的点所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.“a=4”是“直线l1:a−2x+2y+1=0与直线l2:4x+ay−1=0平行”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.现有一种检验方法，对患X疾病的人化验结果99%呈阳性，对未患X疾病的人化验结果99.9%呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区X疾病的患病率为0.0004，则这种检验方法在该地区的误诊率为( )
A. 0.716B. 0.618C. 0.112D. 0.067
4.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1，F2且F1F2=4，直线l过F2且与该双曲线的一条渐近线平行，l与双曲线的交点为P，若▵PF1F2的内切圆半径恰为b3，则此双曲线的离心率为( )
A. 3B. 2 2C. 5D. 2
5.在平行四边形ABCD中，DA=DB，E是平行四边形ABCD内(包括边界)一点，DE⋅DADA=DE⋅DBDB，若CE=xCB+yCD，则x+y的取值范围为( )
A. 1,2B. 1,32C. 12,32D. [0,1]
6.已知三棱锥P−ABC的三个侧面的面积分别为5，5，6，底面积为8，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥P−ABC的体积为( )
A. 4B. 4 2C. 6D. 4 3
7.已知函数f(x)=cs3x−cs2x，x∈(0,π)，若f(x)有两个零点x1,x2(x10−ex,x≤0，且gx=fx−mx有两个不同的零点，则m的取值范围为( )
A. −∞,1eB. 1e,eC. e,+∞D. 1e,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O1，球O2切于点E，F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球O1，球O2的半径分别为3和1，球心距O1O2=4 2，则( )
A. 椭圆C的中心在直线O1O2上
B. |EF|=4
C. 直线O1O2与椭圆C所在平面所成的角为π3
D. 椭圆C的离心率为2 77
10.设x，y为正数，且lgax+2y3=lgax+lga2y4(a>0且a≠1)，则( )
A. 2yx+x2y的最小值是2B. xy的最大值是8116
C. x+2y的最大值是92D. x2+4y2的最大值是818
11.已知动点P在直线l:x+y−6=0上，动点Q在圆C:x2+y2−2x−2y−2=0上，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，则下列描述正确的有( )
A. 直线l与圆C相交B. PQ的最小值为2 2−2
C. 存在P点，使得∠APB=π2D. 直线AB过定点2,2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1−2xy(x+y)6的展开式中x4y2的系数为 ．
13.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶中的水量相等，若再过mmin后甲桶中的水只有a4L，则m的值为 ．
14.已知函数fx=sinωx+csωx2− 3cs2ωx，若存在实数a,b,φ，使得对任意的x∈R，afx+bfx+φ始终是某个确定的非零常数，则aa+b= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=13，an+1=an−8,n为奇数3an,n为偶数．
(1)证明：数列{a2n−1−12}为等比数列;
(2)求数列{an}的前2n+1项和S2n+1．
16.(本小题15分)
如图在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P,Q是所在棱上的中点．
(1)求平面APQ与平面ABCD夹角的余弦值
(2)补全截面APQ
17.(本小题15分)
育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：Y=40−10X(X=1,2,3)，比赛失败的队伍则积分为0.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p1、p2、p3，且每人能否闯关成功互不影响．
(1)已知p1=34，p2=23，p3=12，
(i)若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分Y的期望；
(ii)若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分Y=30的概率．
(2)若甲只能安排在第二位次参赛，且0