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    重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题(含答案)

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    重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题(含答案)

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    这是一份重庆市“缙云教育联盟”2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.复数z=2025−i2025在复平面内对应的点所在的象限为( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    2.“a=4”是“直线l1:a−2x+2y+1=0与直线l2:4x+ay−1=0平行”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    3.现有一种检验方法,对患X疾病的人化验结果99%呈阳性,对未患X疾病的人化验结果99.9%呈阴性.我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率.已知一地区X疾病的患病率为0.0004,则这种检验方法在该地区的误诊率为( )
    A. 0.716B. 0.618C. 0.112D. 0.067
    4.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1,F2且F1F2=4,直线l过F2且与该双曲线的一条渐近线平行,l与双曲线的交点为P,若▵PF1F2的内切圆半径恰为b3,则此双曲线的离心率为( )
    A. 3B. 2 2C. 5D. 2
    5.在平行四边形ABCD中,DA=DB,E是平行四边形ABCD内(包括边界)一点,DE⋅DADA=DE⋅DBDB,若CE=xCB+yCD,则x+y的取值范围为( )
    A. 1,2B. 1,32C. 12,32D. [0,1]
    6.已知三棱锥P−ABC的三个侧面的面积分别为5,5,6,底面积为8,且每个侧面与底面形成的二面角大小相等,则三棱锥P−ABC的体积为( )
    A. 4B. 4 2C. 6D. 4 3
    7.已知函数f(x)=cs3x−cs2x,x∈(0,π),若f(x)有两个零点x1,x2(x10−ex,x≤0,且gx=fx−mx有两个不同的零点,则m的取值范围为( )
    A. −∞,1eB. 1e,eC. e,+∞D. 1e,+∞
    二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
    9.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球O1,球O2切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球O1,球O2的半径分别为3和1,球心距O1O2=4 2,则( )
    A. 椭圆C的中心在直线O1O2上
    B. |EF|=4
    C. 直线O1O2与椭圆C所在平面所成的角为π3
    D. 椭圆C的离心率为2 77
    10.设x,y为正数,且lgax+2y3=lgax+lga2y4(a>0且a≠1),则( )
    A. 2yx+x2y的最小值是2B. xy的最大值是8116
    C. x+2y的最大值是92D. x2+4y2的最大值是818
    11.已知动点P在直线l:x+y−6=0上,动点Q在圆C:x2+y2−2x−2y−2=0上,过点P作圆C的两条切线,切点分别为A、B,则下列描述正确的有( )
    A. 直线l与圆C相交B. PQ的最小值为2 2−2
    C. 存在P点,使得∠APB=π2D. 直线AB过定点2,2
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.1−2xy(x+y)6的展开式中x4y2的系数为 .
    13.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中,tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,若再过mmin后甲桶中的水只有a4L,则m的值为 .
    14.已知函数fx=sinωx+csωx2− 3cs2ωx,若存在实数a,b,φ,使得对任意的x∈R,afx+bfx+φ始终是某个确定的非零常数,则aa+b= .
    四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    15.(本小题13分)
    已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=13,an+1=an−8,n为奇数3an,n为偶数.
    (1)证明:数列{a2n−1−12}为等比数列;
    (2)求数列{an}的前2n+1项和S2n+1.
    16.(本小题15分)
    如图在正方体ABCD−A1B1C1D1中,P,Q是所在棱上的中点.
    (1)求平面APQ与平面ABCD夹角的余弦值
    (2)补全截面APQ
    17.(本小题15分)
    育才中学为普及法治理论知识,举办了一次法治理论知识闯关比赛.比赛规定:三人组队参赛,按顺序依次闯关,无论成败,每位队员只闯关一次.如果某位队员闯关失败,则由该队下一队员继续闯关,如果该队员闯关成功,则视作该队获胜,余下的队员无需继续闯关;若三位队员闯关均不成功,则视为该队比赛失败.比赛结束后,根据积分获取排名,每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下:Y=40−10X(X=1,2,3),比赛失败的队伍则积分为0.现有甲、乙、丙三人组队参赛,他们各自闯关成功的概率分别为p1、p2、p3,且每人能否闯关成功互不影响.
    (1)已知p1=34,p2=23,p3=12,
    (i)若按甲、乙、丙的顺序依次参赛,求该队比赛结束后所获积分Y的期望;
    (ii)若第一次闯关从三人中随机抽取,求该队比赛结束后所获积分Y=30的概率.
    (2)若甲只能安排在第二位次参赛,且0

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