2024-2025学年江苏省无锡一中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡一中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2≤1,x∈N}，则集合A的子集个数为( )
A. 3B. 4C. 8D. 16
2.“∀x∈(2,+∞)，x2−2x>0”的否定是( )
A. ∃x0∈(−∞,2]，x02−2x0≤0B. ∀x∈(2,+∞)，x2−2x≤0
C. ∃x0∈(2,+∞)，x02−2x0≤0D. ∀x∈(−∞,2]，x2−2x>0
3.下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；
④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知函数y=ax2+bx+c，如果a>b>c且a+b+c=0，则它的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.下列选项中表示同一函数的是( )
A. f(x)=x0与g(x)=1
B. f(x)=x与g(x)=x2x
C. f(x)= (x−1)2与g(x)=x−1
D. f(x)=1,x≥0−1,x0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围为( )
A. (4,+∞)B. [4,+∞)C. (−∞,4)D. (−∞,4]
7.若x>0，y>0且xy=x+4y+5，则xy的最小值为( )
A. 1B. 5C. 25D. 12
8.一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试.已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为( )
A. 100名B. 108名C. 120名D. 前三个答案都不对
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±12
B. 若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件
C. “f(x)= 2mx2+x+1的定义域是R”的充要条件是“m≥18”
D. 函数f(x)= 1−x,0≤x≤11x+1,−10，且x+2y=1，下列结论中正确的是( )
A. xy的最大值是18B. 32xy+34y2的最大值是1
C. 1x+2y的最小值是9D. x2+4y2的最小值是12
11.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是( )
A. 自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积
B. 用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将5g的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于10g
C. 某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于a+b2
D. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格不同，则用第二种方式购买更实惠
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=1x的单调减区间为______．
13.已知f(x)是二次函数，且f(0)=3，若f(x+1)−f(x)=2x+3，则f(x)的解析式为______．
14.已知A={x∈R|x2−ax+a2−3=0}，且满足A⊆{x|x>0}，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)= 2+x+1 16−x2的定义域为集合A，集合B={x|m−2≤x≤2m−1}．
(1)若m=3，求A∪B；
(2)若A∩B=B.求m的取值范围．
16.(本小题15分)
解答下列各题．
(1)若x>3，求2x+1x−3的最小值；
(2)若正数x，y满足9x+y=xy，
①求xy的最小值；
②求3x+y的最小值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=ax+6x−3，若xf(x)