中职数学苏教版（中职）第一册第3章 函数巩固练习

这是一份中职数学苏教版（中职）第一册第3章 函数巩固练习，共18页。试卷主要包含了对函数,的图象的影响等内容，欢迎下载使用。


知识点一：五点法作图
知识点二：三角函数图象变换
参数,,对函数图象的影响
1.对函数,的图象的影响
2、()对函数图象的影响
3、()对的图象的影响
4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法
知识点三：根据图象求解析式
形如的解析式求法：
1、求法：
①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.
②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.
2、求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.
3、求法：
①第一关键点法：通过观察图象找出第一关键点，将第一关键点代入求解.
（第一关键点判断方法：图象呈上升状态与平衡位置的交点,且该点离轴最近）
②最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.
③特殊点法：当图象给出的信息缺乏①②中的条件，可以寻找图象的其它特殊点代入解析式求解，但用此法求解，若有多个答案注意根据条件取舍答案.
题型01利用“五点法”作函数的图象
【典例1】（23-24高一下·河北石家庄·阶段练习）要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到.
(1)说明图象经过怎样的变换得到函数的图象；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图.
【典例2】（23-24高一下·江苏常州·开学考试）已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，且函数在区间上只有一个零点．
(1)求的解析式；
(2)用“五点法”画出在一个周期内的图像；
(3)当时，求的最值．
【变式1】（23-24高一·全国·课堂例题）用“五点法”作出函数的图象，并指出它的最小正周期、最值及单调区间.
【变式2】（2024·辽宁丹东）已知函数，．
(1)若为的最小正周期，用“五点法”画在内的图象简图；
(2)若在上单调递减，求．
题型02三角函数的图象变换
【典例1】（23-24高一下·山东济宁·期中）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【典例2】（23-24高一下·上海普陀）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【典例3】（2024·江西）若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【变式2】（2024·山西吕梁）为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【变式3】（2024·天津）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A．B．C．0D．
题型03 由的图象确定其解析式(或参数值)
【典例1】（23-24高一下·北京东城·期中）已知函数，且此函数的图象如图所示，则的值分别是（ ）
A．2，B．2，C．4，D．4，
【典例2】（23-24高一下·湖北武汉·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．函数的解析式可以为
B．函数y=fx的图像关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．函数y=fx的图像关于点对称
【典例3】（多选）（23-24高一下·贵州六盘水·期中）已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．在区间上单调递减
D．将的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
【典例4】（多选）（23-24高一下·河北张家口·期末）已知函数（其中）的部分图象如下图，则（ ）
A．可能为B．若将函数图象向右平移得到，则为偶函数
C．的解析式可能为D．在上的值域为
【变式1】（2024·云南·模拟预测）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（ ）

A．B．C．D．
【变式2】（23-24高一下·山东青岛·期末）函数的图象如图所示，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
【变式3】（多选）（23-24高一下·山东临沂·期中）已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（ ）
A．的解析式为
B．的图象关于直线对称
C．在区间上是减函数
D．将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象
【变式4】（23-24高一下·安徽马鞍山·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则 .

题型04函数的图象与性质的综合应用
【典例1】（23-24高一下·山东青岛·期中）已知函数，x∈R.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的最值；
(3)当时，求函数的单调递增区间.
【典例2】（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知函数．
(1)求最小正周期；
(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的对称中心；
(3)若在上恒成立，求实数m的取值范围．
【典例3】（23-24高一下·广东汕尾·期中）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)先把函数的图象向左平移个单位长度．再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若当时，关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围．
【变式1】（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求函数的单调递增区间：
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
【变式2】（23-24高一下·贵州六盘水·期中）已知函数（）.
(1)当时，求的最大值以及取得最大值的x的集合；
(2)若在上恰有两个零点，且在上单调递増，求的取值范围.
【变式3】（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
题型05 函数的图象与三角恒等变换
【典例1】（23-24高一下·山东临沂·期中）已知函数在区间上的最大值为6，
(1)求常数的值；
(2)求的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合．
【典例2】（23-24高一下·湖北·期中）已知函数.
(1)设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围.
【变式1】（23-24高一下·四川内江·期中）已知函数（）的最小正周期为，
(1)求和的值；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.
【变式2】（23-24高一下·广西柳州·期中）已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，求实数a取值范围．
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（23-24高一下·四川绵阳·期末）将函数的图象先向左平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023高三上·广西·学业考试）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
3．（北京市延庆区2023-2024学年高一下学期中数学试题）若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏无锡·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二下·贵州毕节·期末）函数在一个周期内的图象如图所示，则函数的一个对称中心为（ ）

A．B．C．D．
6．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为，与轴的一个交点的坐标为．设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）函数（其中，）的部分图象如图所示．若将函数图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的周期为π
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
10．（23-24高一下·辽宁·期末）函数（）的图象的一个对称中心为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数的图象的一条对称轴
B．函数在上单调递减
C．函数的图象向右平移个单位可得到的图象
D．函数在上的最大值为
三、填空题
11．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）函数的图象的对称中心坐标是 ．
12．（23-24高一下·北京·期中）已知函数的部分图象如图所示.
①函数的最小正周期为 ；
②将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的最小值是 .
四、解答题
13．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式．
(2)求函数的单调区间．
B能力提升
1．（23-24高二下·北京海淀·期末）将的图象向左平移个单位后得到的图象，当时，，则（）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·上海·期末）设函数在上恰有两个零点，则 .
3．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数．
(1)若，的最小值为，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值．
4．（23-24高一下·四川南充·期中）已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．
C综合素养
1．（23-24高一下·上海嘉定·期中）已知函数，其中．
(1)若，求的值；
(2)若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值；
(3)令，将函数为ℎx的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值．
课程标准
学习目标
①掌握图象的变换规律，解决三角函数的变换问题。
②灵活掌握平移、伸缩变换规律，掌握与函数中变换量之间的关系.。
③会利用图象的特点求函数的解析式。
④会求图象变换前后函数的解析式。
⑤会解决与三角函数有关的综合问题。
会画函数的图象，会结合图象解决与函数有关的性质问题，会求函数的解析式，掌握函数图象的变换规律.
必备方法：五点法步骤
③
①
②
对于复合函数，
第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：，,,,