北师大版数学八年级上册期末复习专项训练07 平行线的性质（2份，原卷版+解析版）

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考点1：平行线
（2021秋•江阴市期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
（2022春•海阳市期末）若，是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是
A．直线可能与直线垂直
B．直线可能与直线平行
C．过点的直线一定与直线相交
D．过点只能画出一条直线与直线平行
（2022春•东丽区期末）下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有 个．
A．1B．2C．3D．4
（2021秋•兰考县期末）下列命题中，真命题是
A．互补两角若相等，则此两角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为的两个角叫做邻补角
（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是
A．在同一平面内，，，是直线，且，，则
B．在同一平面内，，，是直线，且，，则
C．在同一平面内，，，是直线，且，，则
D．在同一平面内，，，是直线，且，，则
（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是 ．
（2022春•海州区校级期末）在同一平面内，若，，则与的位置关系是 ．
（2022春•田东县期末）一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
考点2：平行公理及推论
（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（2021秋•南关区校级期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示的点距离是3的点表示的数是2；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；⑤若，则点是线段的中点，其中错误的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2022春•赵县期末）在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2022春•济阳区校级期末）下列说法正确的是
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果，，则
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果，，则
（2022春•平舆县期末）下列说法正确的是
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2022春•大荔县期末）如图，已知，，所以点、、三点共线的理由 ．
考点3：平行线的判定
（2022春•乐亭县期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是
A．B．C．D．
（2022春•东港区校级期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是
A．B．C．D．
（2022春•淮北期末）如图，下列条件中可以判定的是
A．B．C．D．
（2022春•旌阳区期末）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是
A．B．C．D．
（2022春•大荔县期末）如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是
A．B．C．D．
（2022春•冠县期末）如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定
A．B．C．D．
（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，下列条件中不能判定的是
A．B．C．D．
（2022春•宣恩县期末）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A．B．C．D．
（2022春•岳麓区校级期末）如图，已知，，试判断与的位置关系，并说明理由．
考点4：平行线的性质
（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是
A．B．C．D．
（2022春•苍溪县期末）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为
A．B．C．D．
（2022春•港南区期末）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为
A．B．C．D．
（2022春•栖霞市期末）如图，直线，如果，，那么的度数是
A．B．C．D．
（2022春•确山县期末）如图，，分别交，于，，，已知，则的度数是
A．B．C．D．
考点5：平行线的判定与性质
（2022春•襄州区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是
A．仅贝贝同学B．贝贝和晶晶C．晶晶和欢欢D．贝贝和欢欢
（2022春•东莞市期末）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
（2022春•西乡塘区校级期末）如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2022春•安新县期末）如图，将一副三角板按如图放置，，，，则下列结论正确的有 个．
①；
②；
③如果，则有；
④如果，则有．
A．4B．3C．2D．1
（2022春•顺城区期末）如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的度数为
A．B．C．D．
（2022春•沂源县期末）如图，已知，，那么的度数是
A．B．C．D．
考点6：三角形内角和定理
（2021秋•凤阳县期末）以下说法正确的有
①三角形的中线、角平分线都是射线；
②三角形的三条高所在直线相交于一点；
③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；
④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．
A．5个B．4个C．3个D．2个
（2022春•海陵区校级期末）如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是
A．B．C．D．
（2022春•嵩县期末）在中，，则的形状是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定
（2022春•碑林区校级期末）如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为
A．B．C．D．
（2021秋•礼泉县期末）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
（2021秋•涪陵区期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是
A．B．C．D．
考点7：三角形的外角性质
（2022春•泗水县期末）如图，是的外角的平分线，若，，则
A．B．C．D．
（2022春•鼓楼区校级期末）如图，直线，如果，，那么的度数是
A．B．C．D．
（2021秋•薛城区期末）如图，已知，，则
A．B．C．D．
（2021秋•思南县期末）如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为
A．B．C．D．
（2021秋•百色期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是
A．B．C．D．
（2021秋•平泉市期末）如图，下列说法中错误的是
A．不是三角形的外角B．是三角形的外角
C．D．
（2021秋•塔城地区期末）如图，若，，．则
A．B．C．D．
考点8：命题与定理
（2022春•海淀区期末）下列命题是真命题的是
A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．邻补角互补
（2022春•亭湖区校级期末）下列四个命题中，是假命题的是
A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，，那么
（2022春•海沧区校级期末）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是
A．，B．，C．，D．，
（2022春•电白区期末）给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
（2021秋•埇桥区期末）下列命题中是真命题的是
A．相等的角是对顶角B．无理数就是开方开不尽的数
C．同旁内角互补D．数轴上的点与实数一一对应
（2021秋•虎林市校级期末）有下列命题：某中正确的有
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②直角三角形两锐角互余；
③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；
④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2021秋•封丘县期末）下列命题是真命题的是
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②有两个角为的三角形一定是等边三角形；
③全等三角形的对应边相等、对应角相等；
④等腰三角形的角平分线，高线，中线相互重合．
A．②③B．②④C．①③D．①②
考点9：推理与论证
（2022春•鼓楼区校级期末）李明、王华、周亮和张红四名同学参加了“华罗庚杯”竞赛选拔赛，王华和张红两个同学的得分和等于周亮和李明的得分和；李明与王华的得分和大于周亮和张红的得分和，张红的得分超过周亮与王华的得分和，则这四位同学的得分由大到小的顺序是
A．李明，张红，周亮，王华B．李明，张红，王华，周亮
C．张红，李明，周亮，王华D．张红，李明，王华，周亮
（2022春•栖霞市期末）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为
A．12元B．13元C．14元D．无法确定
（2021秋•开福区校级期末）甲、乙、丙三个学生分别在、、三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在校学习；②乙不在校学习；③在校学习的学数学；④在校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则
A．甲在校学习，丙在校学习B．甲在校学习，丙在校学习
C．甲在校学习，丙在校学习D．甲在校学习，丙在校学习
（2020秋•越城区期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水
A．3号杯子B．5号杯子C．6号杯子D．7号杯子
（2021春•新罗区期末）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是
A．小明，小亮，小华，小英B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明D．小亮，小英，小华，小明
（2021秋•鲤城区期末）某单位设有6个部门，共153人，如表：
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
（2022春•康巴什期末）在下面的四个图形中，已知，那么能判定的是
A．B．
C．D．
（2021秋•历下区期末）下列命题中是假命题的是
A．直角三角形的两个锐角互余B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等D．同旁内角互补
（2022春•惠州期末）下列命题中的真命题是
A．同位角相等
B．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
C．实数与数轴上的点是一一对应的
D．如果，则
（2022春•西城区校级期末）下列命题中，是真命题的是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同旁内角互补
C．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等
（2022春•邵东市期末）如图．在下列条件中，不能推出的条件是
A．B．
C．，且D．
（2021秋•台江区校级期末）下列说法正确的个数是
①两点之间，直线最短
②若，则点为线段的中点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．4B．3C．2D．1
（2022春•乐东县期末）如图，一块三角板的角的顶点，放在直尺的一边，若，则
A．B．C．D．
（2022春•崇川区期末）如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则等于
A．B．C．D．
（2022春•黔江区期末）如图，已知，点在两平行线之间，连接，，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，若，则等于
A．B．C．D．
（2022春•良庆区校级期末）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为
A．B．C．D．
（2022春•福山区期末）如图，已知，，，平分，则
A．B．C．D．
（2022春•天元区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则
A．B．C．D．
（2022春•关岭县期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角为，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是
A．B．C．D．
（2022春•东港区校级期末）如图，已知，平分，平分，则下列结论中：①；②；③平分；④，正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
（2021秋•包头期末）将一副三角板如图放置，使点落在上，三角板的顶点与三角板的直角顶点重合，若，与交于点，则的度数为
A．B．C．D．
（2022春•遵化市期末）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有
A．5个B．4个C．3个D．2个
（2022春•东坡区期末）如图，中，平分，点在线段上，且交的延长线于点．若，，则的度数为
A．B．C．D．
（2021秋•滕州市期末）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
（2021秋•南昌期末）定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为、、．
求证：．
下列说法正确的是
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
（2022春•淇滨区期末）如图，，点，分别在射线，上运动，平分，的反向延长线与的平分线交于点，则的度数是
A．B．C．D．
（2022春•鼓楼区校级期末）如图在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
（2022春•余江区期末）如图所示，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，请你添加一个条件，使，你添加的条件是 （不允许添加任何辅助线）．
（2022春•皇姑区期末）若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”．在有一个角为的“智慧三角形”中，“智慧角”是 度．
（2022春•开福区校级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 ．
（2022春•高新区校级期末）已知中，平分，点在射线上．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，，求的度数；
（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数．
（2021秋•内乡县期末）如图所示，在内有一点．
（1）过画；
（2）过画；
（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
（2021秋•三元区期末）如图1，已知，点为平面内一点，于点，于点．
（1）求证：；
（2）如图2，平分，平分，分别交直线于点，，连接，若，，求的度数．
（2022春•青岛期末）实际问题
某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从50张面值分别为1元、2元、3元、、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模
从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 9 种不同的结果．
（4）从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种
不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．
（2）从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．
（3）从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果．
归纳结论
从1，2，3，，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有 种不同的结果．
问题解决
从50张面值分别为1元、2元、3元、、50元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额．
部门
部门1
部门2
部门3
部门4
部门5
部门6
人数
25
16
23
32
43
14
分数
100
90
80
70
60
50及以下
比例
5
2
1
1
1
0
证法1：如图．
，，，
（量角器测量）
，（计算所得）
．（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作．
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
（平角定义），
（等量代换），
即．
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
所取的2个整数
1，2
1，3
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7