人教版（2024）七年级下册5.1.2 垂线课堂教学ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册5.1.2 垂线课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了唯一一个，无数条，OD平分∠BOF，分析1，∠1∠2，OM⊥AB，∠NOD90°，需求出∠1的度数，未知角度，逆向思考等内容，欢迎下载使用。
1．理解垂线的概念；（重点）2．会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；（重点）3. 体会作已知直线的垂线的存在性和唯一性，归纳出垂线的基本事实.（难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
知识点一 垂直、垂线、垂足的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角为 α .
(1) 当 α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少度？(2) 旋转过程中α 为 90° 的位置有几个？此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？
记法：AB⊥CD，垂足为 O.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.
符号语言：因为∠AOC = 90°，所以 AB⊥CD.
知识点二 垂线的画法及基本事实
(1) 画已知直线 l 的垂线能画几条?(2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?(3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例1 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
例2 如图，在三角形ABC中，过点B画边AC的垂线，下列画法正确的是 ( )
垂足有时在线段的延长线或射线的反向延长线上，所画的垂线是实线.若需延长线段或反向延长射线，则用虚线。
1. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是（ ）A.①②B.①③ C.②③D.①②③
2.在直线AB 上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD 于点O.当∠AOC=30°时，∠BOD的度数为( )
A.60° B.120°C.60°或90° D.60°或120°
【解析】分两种情况讨论：①如图①，因为OC⊥0D,所以∠COD=90°,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°;②如图②，因为OC⊥OD，所以∠COD=90°,所以∠AOD=∠COD-∠AOC=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.综上所述，∠BOD的度数为60°或120°.
3.如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平分∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，若∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_______.
∠EOF = 90°+∠DOF
∠AOC = ∠DOB
∠EOF = 90°+40° = 130°
∠2+∠AOC = 90°
∠BOC = ∠1+90°
∠MOD = 180°-∠1
需求出 ∠1 的度数
设∠1 = x°，列方程 x+2x=90求∠1
与已知角度建立联系 (可设未知数列方程）
∠MOD = 150°
∠BOC = 120°
5.如图，已知O为直线AB上一 点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC, 则OE与OD有什么位置关系?为 什么?
6.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠BOC.(1)若∠BOE=60°,求∠AOF的度数；(2)若∠BOD:∠BOE=4:3,求∠AOF的度数.
解：(1)因为OE平分∠BOC,∠BOE=60°，所以∠BOC=2∠BOE=120°, 所以∠AOC=180°-∠BOC=60°. 因为OF丄CD,所以∠COF=90°, 所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°- 60°=30°.
(2)因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因为∠BOD:∠BOE=4:3，所以设∠BOD=4x°，则∠BOE=3x°,所以∠COE=3x°, 因为∠BOD+∠BOE+∠COE=180°,所以10x=180，解得x=18，所以∠BOD=4×18°=72°，所以∠AOC=∠BOD=72°.因为OF丄CD，所以∠COF =90°，所以∠AOF =∠COF -∠AOC=90°-72°=18°.
(2)若∠BOD:∠BOE=4:3,求∠AOF 的度数.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直