2024-2025学年重庆市武隆区高三上册11月阶段性检测数学试题（含解析）

这是一份2024-2025学年重庆市武隆区高三上册11月阶段性检测数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．命题，使得 ，则命题 的否定为（ ）
A． ，使B． ，使
C． ，使D． ，使
3．记为等比数列的前项和. 已知，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，则函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知椭圆 分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 ，若 ，则椭圆离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．45
7．过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知正三棱锥的高为 ，且各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 ，则三棱锥体积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面 所成的角为
10．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在上的值域为
D．要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
11．已知函数有零点，则可以取到的整数值有 （ ）
A．-5B．-3C．-1D．2
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知复数 的共轭复数为 ，则 .
13．已知菱形 的边长为 2，且 ，若点 满足 ，则 .
14．若实数 互不相等，且满足 ，则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，，，分别为，，的对边，已知，且，.
(1)求的面积；
(2)为线段上一点，且满足，求的长度.
16．记 Sn 为数列 的前 项和. 已知 .
(1)证明: 是等差数列；
(2)若 为 和 的等比中项，求 的最大值.
17．已知三棱锥 ，平面 平面 .

(1)求证: ;
(2)求直线 DB与平面 所成角的正弦值；
(3)求点 到平面 的距离.
18．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，双曲线的一条渐近线的斜率为，且的一个焦点到其渐近线距离为2.
(1)求的方程；
(2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值.
19．对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值的点，则称是的“最近点”.
(1)对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；
(2)对于函数，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，若存在，求出在点处的切线方程；若不存在，请说明理由.
(3)已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.
答案
1．【正确答案】C
【详解】由可得且.
解得；解得.
所以集合.
先对因式分解，得到.
解得. 所以集合.
集合，集合.
那么.
故选：C.
2．【正确答案】B
【详解】命题，使得 的否定为：
，使.
故选：B
3．【正确答案】A
【详解】由等比数列可知，，
解得，
所以，
故选：A
4．【正确答案】A
【详解】注意到函数定义域为，，则为奇函数，故BD错误；
又注意到，，则A正确，C错误.
故选：A
5．【正确答案】D
【详解】设,则，因，由余弦定理：
，
则，，则.
故选：D
6．【正确答案】D
【详解】，
所以，
所以，
故选：D.
7．【正确答案】A
【详解】由题意可知，圆可化为，
可知圆心为，记为点，半径，
可得，则，
所以.
故选：A.
8．【正确答案】B
【详解】如图，设H为底面三角形的中心，PH为三棱锥的高，设为h，
由题意得，，解得，
该三棱锥为正三棱锥，,
，，
令 ，
由，可得或（舍去），
当时，，当时，，
在 单调递增，在单调递减，
，.
故选：B
9．【正确答案】AC
【详解】设正方体棱长为，以为原点，分别以所在直线为轴，
建立空间直角坐标系. 则，，，.
所以，.
设直线与所成的角为，根据向量的夹角公式.
先计算，，.
则，因为异面直线所成角的范围是，所以直线与所成的角为.故A正确.
由前面建立的坐标系可知，，，.
所以，.
设直线与所成的角为，根据向量的夹角公式.
先计算，，.
则，因为异面直线所成角的范围是，所以直线与所成的角不是. 故B错误.
由前面建立的坐标系可知，，，，.
所以.
设平面的法向量为，因为，.
由，即，令，则，，所以.
设直线与平面所成的角为，则.
先计算，，.
则，所以直线与平面所成的角为.故C正确.
由前面建立的坐标系可知，. 所以.
平面的法向量为.
设直线与平面所成的角为，则.
先计算，，.
则，所以直线与平面所成的角不是.故D错误.
故选：AC.
10．【正确答案】ACD
【详解】设函数的最小正周期为，由图可知，，，故.
∵，∴.
∵函数图象最高点为，∴，
∴，故，
∵，∴，选项A正确.
由A可得，，
故直线不是函数的对称轴，选项B错误.
当时，，，，故函数在上的值域为，选项C正确.
由题意得，，
将函数的图象向左平移个单位后的函数表达式为，选项D正确.
故选：ACD.
11．【正确答案】ABD
【详解】函数定义域为，
由有零点，得方程有正数解，
令 ，即有正数解，显然，方程化为
令函数，求导得，
当时，，当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，，
当从大于0的方向趋近于0时，的值趋近于负无穷大，
当时，，时，，
因此或，
解得或，所以可以取到的整数值有.
故ABD
12．【正确答案】2
【详解】，
故
13．【正确答案】
【详解】

.
故
14．【正确答案】3
【详解】由原方程组可得：
①，
②，则，
③
所以，
，
④
即.
故3
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1），
，又，
即，，，
；
（2），，
，，，
，，
，
.
16．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1），
，
，
化简得: ，
，，
是以公差为的等差数列.
（2）由(1)得 ，
同理，
由题意，即，
解得 ，
，
当时， ，当 时，，
.
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）如图，取中点 ，连接 .
.
为等腰直角三角形，为中点.
.为中点，.
平面POB，，
面OBP. 面OBP，

（2）平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC，
面 两两垂直
如图，以为原点， 为轴正向， 为轴正向， 为轴正向
建立空间直角坐标系，则 .
.
.
则，.
令平面的法向量为 n=x,y,z，则 ，可取.
则直线 DB与平面 所成角的正弦值.
（3）由（2），.
令平面的法向量为，
则 ，可取.
则点到平面 的距离.

18．【正确答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）由题意得，
，
的焦点到渐近线的距离为，
，
双曲线方程为.
（2）如图，
令，由题意，
在上，，得，
即，
则过与其中一条斜率为2的渐近线平行的直线，
联立，可得，
即，解得，
即，同理可得，
，证毕.
19．【正确答案】(1)证明见解析
(2)存在，切线为
(3)在上单调递增
【详解】（1）当时，，
当且仅当即时取等号，
故对于点，存在点，使得该点是在的“最近点”.
（2），，
令，当时，单调递增，
所以在单调递增，
时，单调递减，
时，单调递增，
，，
又，
过的切线为.
（3）由题意，得，
，
则，
由题意假设时，为各自函数的最小值，
则必为的极小值点，
则，可得，
，得，
下证：
由，可得，
两式相加得，
因为
则，解得，，
，
在上单调递增.