2024-2025学年北京市房山区高一上册12月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年北京市房山区高一上册12月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知全集，集合，则， 下列各组角中，终边相同的角是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，既是奇函数，又在0,+∞上单调递减的是（ ）
A. B.
C D.
6. 下列各组角中，终边相同的角是（ ）
A. 与
B.
C. 与
D. 与
7. 已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（ ）
A. B. C. 1D.
10. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（）.历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值.按照阿尔•卡西的方法，的近似值的表达方式是（ ）
A. B.
C D.
二､填空题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 已知，且则__________.
12. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则__________，__________．
13. 若扇形所在圆半径为2cm，圆心角为1弧度，则该扇形面积__________，周长为__________.
14. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________.
15. 已知函数为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论：
①当时，在区间上单调递增；
②当时，是偶函数；
③当时，有3个零点；
④当时，对任意x∈R，都有.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题共5小题，共50分.
16. 已知集合.
（1）求；
（2）记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
17. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是，空气温度是，则经过时间分钟后物体温度可以由公式求得.若把温度是的物体放在的空气中冷却到，大概需要多少分钟？（精确到0.01）（参考数据：）
18. 已知定义域为单调减函数是奇函数，当时，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．
条件①：;
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．
（1）求实数k值；
（2）设函数，判断函数在区间上的单调性，并给出证明；
（3）设函数，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由．
20. 已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为.
（1）对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合及，；
（2）求证：不可能为18；
（3）求的最大值以及的最小值.