云南省红河哈尼族彝族自治州建水县2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）

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注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 我C. 中D. 华
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，6cm
C. 2cm，4cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm
【答案】C
【解析】A、，能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，符合题意；
D、，能构成三角形，不符合题意；
故选C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D
4. 若（a-2)²+|b-4|=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为（ ）
A. 6B. 8
C. 10D. 8或10
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，，
∴，，
当以a为边是等腰三角形的腰时，此时三边长分别为2、2、4不能构成三角形，不符合题意；
当以a为边是等腰三角形的底边时，此时三边长分别为2、4、4能构成三角形，符合题意，
∴三角形的周长=2+4+4=10，
故选C．
5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】．，等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故该选项不符合题意；
．，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故该选项不符合题意；
．，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故该选项不符合题意；
．，是用完全平方公式进行的因式分解，故该选项符合题意；
故选：D.
6. 如图，在中，，，D是上一点，连接AD，若，，则BD的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】B
【解析】∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：B．
7. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴点所在的象限是第一象限，
故选：A．
9. 如图，，添加下列条件仍不能判定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．，，，可利用证明，故该选项不符合题意；
．，，，可利用证明，故该选项不符合题意；
．由可得出，再结合，，可利用证明，故该选项不符合题意；
．用，，，无法证明．故该选项符合题意；
故选：D．
10. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、原变形错误，故不符合题意；
B、原变形错误，故不符合题意；
C、原变形错误，故不符合题意；
D、原变形正确，符合题意．
故选：D．
11. 如图，、分别是的中线和角平分线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的中线，，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
故选：B．
12. 某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为名，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设九（1）班学生的人数为名，则实际采摘人数为名同学，
根据题意有，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 当___________时，分式的值为正数．
【答案】
【解析】∵分式的值为正数，
∴，
解得．
故答案为：．
15. 分解因式：________________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25，则∠ACB的度数为_____．
【答案】105°
【解析】由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∵∠B＝25，
∴∠DCB＝∠B＝25，
∴∠ADC＝50，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠ADC＝50，
∴∠ACD＝80，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80+25＝105，
故答案为：105．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18. 解方程：．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原分式方程的解为：．
19 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 如图，已知四边形的四个顶点分别为．
（1）作出四边形关于y轴对称的四边形；
（2）在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）
（3）求四边形的面积．
解：（1）如下图四边形即为所求：
（2）如下图，点P即为所求．
（3）
21. 如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：．
（1）你添加的条件是______；
（2）请写出证明过程．
解：（1）添加，
（2）证明：在和中，
，
∴
22. 学校举办以“诵读经典诗词，弘扬传统文化”为主题的诵读比赛，计划选购甲、乙两种图书作为奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得：，
解得：，
经检验得出：是原方程的根．
则，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，
根据题意得：，
解得：，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴共有3种方案．
23. 阅读下列材料，完成相应任务．
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示．
完成下列任务：
（1）写出的展开式．
（2）计算：．
解：（1）∵
∴；
（2）∵，令，，
∴
．
24. 如图，在中，，D为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作，使得，连接．
（1）当D在线段上时，求证：．
（2）请判断点D在何处时，，并说明理由．
（3）当时，若中最小角为，直接写出的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）若，
又∵，
∴平分，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∴当点D在中点时，；
（3）由（1）可知，
∴，
当时，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
①如图1：D在线段上时，若，
则．
②如图2，点D在的延长线上，，
③如图3，点D在的延长线上，此时，．
④如图4，．
综上所述，满足条件的的度数为或或．
…