山西省晋城市陵川县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份山西省晋城市陵川县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是（ ）

A. 喜B. 迎C. 佳D. 节
【答案】C
【解析】与“元”字所在面相对面上的汉字是“佳”；
故选：C．
3. 下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 两根电线杆就可以把电线架在空中B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 射击时目标要在准星和缺口确定的直线上
【答案】C
【解析】A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；
D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请将答案直接写在答题卡相应的位置）
4. 2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（简称“数贸会”）在浙江省杭州市开幕，数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达到万亿元．数据“万亿元”用科学记数法表示为_________元．
【答案】
【解析】万亿元元元．
故答案为：．
5. 如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有_________个正方形．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】第1个图案有4个正方形，即，
第2个图案有7个正方形，即，
第3个图案有10个正方形，即，
……
第个图案有个正方形，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
6. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
．
，时，
原式．
7. 如图，射线在的内部，已知，平分，求的度数．
解：，
，
平分，
．
．
8. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）请写出智慧小组发现关系，并说明理由．
（2）小明提出：在图3中，智慧小组框出的七个数字之和可以等于364．他的说法正确吗？请说明理由．
解：（1）七个数字之和是中间数字的7倍，理由如下：
理由：设“H字型”中间的数字为x，则同一行的前一个数字为，后一个数字为，上面一行的两个数字分别为和，下面一行的两个数字分别为和．
．
七个数字之和是中间数字的7倍．
（2）小明的说法不正确．
理由：，但图中没有以52为中间数字的七个数字可以构成“H字型”，
智慧小组框出的七个数字之和不可以等于364．
小明的说法不正确．
9. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．
（2）求折成的无盖长方体盒子的体积．
（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示）
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）
．
答：折成无盖长方体盒子的体积为．
（3）由题意可得表面积为：
书柜中序号的秘密
数学课上，李老师借助教室里书柜上的序号（如图1），带领同学们展开活动，探寻数字之间存在的规律．