云南省昆明市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷6套【附参考答案】

这是一份云南省昆明市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷6套【附参考答案】，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-4 的绝对值是（）
A． B． C．4D．-4
从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（）
B．
C．D．
中国共产党第二十次全国代表大会指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从 元增加到 元 数据 用科学记数法可表示为（）
A． B． C． D．
单项式 与 是同类项，则常数 的值为（）
A． B．C． D．
实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
B．C．D．
如果关于 的方程 的解是 ，那么的值是（）
A． B．C．D．
如图，某海域有三个小岛 ， ， ，在小岛 处观测到小岛 在它的北偏东 的方向上，观测到
小岛 在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（）
A． B． C． D．
已知 ，则下列等式中不成立的是（）
A． B．
C． D．
下列说法中，正确的是（）
射线和射线是同一条射线
如果 ，那么 是线段的中点
如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
九章算术 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出 七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出 钱多出 钱；每人出 钱， 还差 钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）
A． B．
C． D．
下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程 ． 解：去分母，得 ，第一步
去括号，得 ，第二步
移项，得 ，第三步
合并同类项，得 ，第四步
系数化为 ，得 ．
上述解法中，开始出现错误的是（）
第一步B．第二步C．第三步D．第四步
12．在， ， ，．， ，中，负分数有（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
将 转化为度分秒的形式为（）
A． B． C． D．
若 ，则 的值为（）
B．C． D．
一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和 移动这个框，框住四个数的和可能是（）
B．C． D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。
用四舍五入法把 3.1415926 精确到 0.01，所得到的近似数为．
如图， ，是线段的三等分点，是线段的中点，若 ，则．
如图 图中长度单位： ，阴影部分的面积是 ．
电影 哈利 波特 中，哈利 波特穿越墙进入“ 站台”的镜头 如示意图的站台 ，构思精妙，给观众留下深刻的印象 若 、 站台分别位于，处，点 位于点 、 之间且 ，则 站
台用类似电影的方法可称为站台．
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
解： 平分 ，
．
，
．
， ，
．
平分 ，
．
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形 元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了大、小两种圆形面皮共 张，爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的 倍多 个 请你根据以上信息，
求出所包饺子和馅饼各多少个？ 列方程解答
如图，已知三点 ， ， ，作直线 ．
20．（1）计算：；
（2）计算：
；
（3）解方程： ．
21．先化简，再求值：
，其中
．
22．根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线 ，，在
内部，
平分
，
平分 若 ，
，求 的度数．
用语句表述图中点 与直线的关系：；
用直尺和圆规完成以下作图 保留作图痕迹 ：
连接 ，在线段 的延长线上作线段 ，使 ；
连接 ，比较线段 与线段 的长短，并将下面的推理补充完整：
， ，
，
▲ ， ▲ 填推理的依据
▲ ．
某商户每日要购进 千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况：
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．
已知小龙虾上周日的进价为每千克 元，这周四的进价为每千克 元．
求 的值和本周内购进小龙虾的最高单价；
商户周五将当天购进的小龙虾以每千克 元全部售出，且出售时小龙虾有 的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益．
用 、 两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库 已知每台 型机器比 型机器一天多生产 件产品， 台 型机器一天生产的产品恰好能装满 箱， 台 型机器一天生 产的产品恰好能装满 箱 每台 型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种思路，请选择其中一种思路，进行解答 不需要填空 思路一：
若设每台型机器一天生产 件产品，则每台型机器一天生产 件产品， 台型机器一天共
生产▲件产品， 台型机器一天共生产▲件产品，再根据相等关系：▲，就可以列出方程解决问题．
思路二：
星期
一
二
三
四
五
六
日
价格 元 千克
若设每箱装 件产品，则 台型机器一天共生产▲件产品， 台型机器一天共生产▲ 件产品，再根据相等关系：▲，就可以列出方程解决问题．
如图，点 ， ， 是同一直线上互不重合的三个点，在线段 ， ， 中，若有一条线段的 长度恰好是另一条线段长度的一半，则称，， 三点存在“半分关系”．
当点 是线段的中点时，，， 三点“半分关系” 填“存在”或“不存在” ；
已知 ，点 在线段上，若，， 三点存在“半分关系”，求线段 的长度；
已知点， ， 是数轴上互不重合的三个点，点 为原点，点表示的数是 是负数 ，且，
，三点存在“半分关系”，直接写出点表示的数的最大值与最小值的差 用含 的式子表示 ．
答案
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】3.14
【答案】6
【答案】
【答案】 或
【答案】（1）解：
．
解：
．
解：去分母，可得：，
，
，
原式．
22．【答案】 ； ； ； ； ；
【答案】解：设包了 个馅饼，则包了 个饺子，根据题意可得： ，
解得： ，
故 ，
答：包了 个馅饼，则包了 个饺子．
【答案】（1）点 在直线外
（2）解：如图，为所作；
（3）解： ，，
，
， 两点之间线段最短 ．
【答案】（1）解：星期一的小龙虾每千克进价： 元 ， 星期二的小龙虾每千克进价：元 ，
去括号，可得：
，
移项，可得：
，
合并同类项，可得：
系数化为 ，可得：
，
．
21．【答案】解：
星期三的小龙虾每千克进价： 元 ， 星期四的小龙虾每千克进价： 元，
星期五的小龙虾每千克进价： 元 ，
星期六的小龙虾每千克进价： 元 ，
星期日的小龙虾每千克进价： 元 ， ，
解得： ，
，
本周内购进小龙虾的最高单价 元；
（2）解：
元 ，
即该商户在本周星期五当天赚了 元．
【答案】解：方法一：
根据题意，得 ， 解得 ，
，
答：每台 型机器一天生产 件产品，每箱装 件产品； 方法二：
根据题意，得 ，
解得 ，
，
答：每台 型机器一天生产 件产品，每箱装 件产品．
【答案】（1）存在
解：当 时，，，三点存在“半分关系”， ，
，
解：点表示的数的最大值与最小值的差为 ，理由如下：当点在点 的右侧，且 时取最大值．
因为点 表示的数是 ，
所以 ，即点 表示的数为 ，
当点 在点 的左侧，且 时取最小值， 因为点 表示的数是 ，
所以 ，即点 表示的数为 ， 所以点 表示的数的最大值与最小值的差为 ．
当
时， ， ， 三点存在“半分关系”，
此时，因为
，所以
．
当
综上，
时， ， ， 三点存在“半分关系”，以对
的长为或 或 ；
，因为
，所以
七年级上学期数学期末试卷
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 30 分）
手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，备受广大消费者的青睐。若李阿姨微信收入 10 元记作
+10 元，则支出 8 元应记作（）
A．+8 元B．-8 元C．0 元D．+2 元
2023 年 11 月 26 日，丽江至香格里拉铁路开通运营， 全长约 139000 米， 将数据 139000 用科学记数法表示为()
A． B． C． D．
3．2023 年《开学第一课》以 "强国复兴有我" 为主题， 激励广大青少年爱国博学， 追求梦想. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与"我" 字所在面相对的面上标有的字是（）
A．有B．强C．兴D．国
下列运算正确的是（）
A． B．
C．D．
如图， 将长方形纸片 绕一条边 所在直线旋转一周， 得到的立体图形是
（）
B．
C．D．
A．B．C．D．
若关于的方程 是一元一次方程， 则此方程的解是（）
A． B． C． D．
若单项式 与单项式 能合并为 ， 则的值为（）
A．0B．1C．-1D．-2
在下列各数 中， 负数有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
如图， 数轴上点 分别表示数 ， 则下列结论正确的是（）
B．C．D．
下面是小瑞同学对于整式的几个判断， 错误的是（）
A．0 和都是单项式
B． 的系数是
C． 是二次二项式
D． 的次数是 5 ， 最高次项的系数是 -2
将一副三角板如图摆放， 则 和 不一定相等的是（）
6．已知等式
，则下列式子成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
（
是直线
）
上一点，
平分
， 则 的度数是
B．
C．D．
《九章算术》中记载了一个问题， 大意是： 有若干人一起去买一件物品， 每人出 8 钱， 多 3 钱；每人出 7 钱，少 4 钱. 问有多少人？若设有人，则下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
按一定规律排列的单项式： ， 则第个单项式是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，满分 8 分）
16． 比较大小： . (填 ""或 "")
已知 与互余， 则的补角度数为。
若 ， 则 。
某商品的标价是 300 元， 若按标价的九折销售， 仍可获利 ， 则这件商品的进价为 元.
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 62 分. 解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.
计算：
（1）
；
（2）
.
21．先化简，
再求值：
， 其中 .
22．解方程：
（1）
；
（2）
.
如图， 点 是线段 上一点， 点 是 的中点， 点 是 的中点，
.
求线段的长；
求线段的长.
小李了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 13 元/辆，小型汽车的停车费为 10 元
/辆， 某天该停车场有 68 辆中、小型汽车， 当天共缴费 710 元.
求中、小型汽车各有多少辆?
今天停车场管理员张伯伯告诉小李，车场今天停了中、小型汽车一共 50 辆，合计收到停车费 550
元，小李经过计算发现管理员说法有误，试说明小李这样判断的理由。
利用折纸可以作出角平分线. 如图 1， 通过折叠、展开， 则 为 的平分线.
折叠长方形纸片， 均是折痕， 折叠后， 点落在点 ， 点落在点 ， 连接 .
如图 2，当点 在 上时，判断 与 的关系，并说明理由；
如图 3， 当点 在 的内部时， 连接 ， 若 ， 求 的度数。
对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对 与（ 。我们规定：
。
例如： 。
根据上述规定解决下列问题：
求有理数对 的值；
当满足等式 的是整数时，求整数的值.
已知， 射线 从 出发， 绕 逆时针以秒的速度旋转， 射线 从
出发，绕 顺时针以 秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为秒 大于 0 且小于
等于 60 .
当 时， 的度数为；
当 时， 求的值；
若射线 ， 其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线， 求的值.
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】200
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【答案】解：
当 ， 时，
原式 ．
【答案】（1）解： ，
，
；
（2）解： ，
，
．
【答案】（1）解：∵点是 的中点， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（2）解：∵ ， ，
∴ ．
∵ 是 的中点，
∴ ．
∵ ．
【答案】（1）解：设停车场中型汽车有 辆，则小型汽车有 辆，根据题意得： ，
解得： ，∴小型车有 ，
答：中型汽车有 10 辆，小型汽车有 58 辆；
（2）解：小颖判定的原因如下：
假设收缴停车费是 550 元，设停车场中型汽车有 辆，则小型汽车有 辆， 根据题意得： ，
解得： ，
∵ 是车的数量，∴不合题意，舍去，
故停车场今天一共停了小、中型汽车共 50 辆，收缴停车费不可能是 550 元．
∵ ，
∴ ；
（2）解：根据折叠得，
平分 ， 平分 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
26．【答案】（1）解：原式
解：由题意可得，
，
解得： ，
∵ 是整数，∴ 或 或 或 ，
解得： 或或 或，
∵ 为整数，
∴ 或 ．
27．【答案】（1）102°
（2）解： ， ， 与 相遇前，当 时，
25．【答案】（1）答：
解：由折叠可得，
+
=90°
平分 ，
平分
，
∴
，
，
∵ ，
∴ ，
，
与 相遇后， 时，
当 时，
，
∵ ，
∴ ，
，∴ 不垂直，
，
综上所述，当 或 60 时， ．
解：当 平分 时， ，∴，
，
当 平分 时，
， ，
， ，
当 平分 时，
， ，
（不合题意），
综上所述，当 或时，
、、 其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题：（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
向东走 5m，记为＋5m，那么走－10m，表示（）
A．向西走 10mB．向东走 10mC．向南走 10mD．向北走 10m
已知 的相反数是的倒数是 是多项式的次数，则 的值为（）
A．3B． C．1D．－1
若一个角的余角的 倍比这个角的补角多 12°，则这个角的度数为（）
A． B． C． D．
下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
A，B，C 三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C 两点的距离是（）
某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．分B．垃C．圾D．类
按一定规律排列的单项式： ，第 个单项式是
A． B． C． D．
如图，数轴上A、B、C 三点所表示的数分别是a，6，c，已知，且 是关于 的方程的一个解，则的值为
A．1cm
C．1cm 或 9cm
6．下列说法中错误的是（
）
B．9cm
D．以上答案都不对
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若，则
A．－4B．2C．4D．6
整理一批数据，由一人做需要 40 小时完成．现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 3 人做 4 小时，
完成这项工作的 ，则先安排（）人工作．
A．4B．3C．2D．6
下列命题中，说法正确的有（）个
①非负数是指正数；②若 则 ；③在时钟的钟面上下午 2：40 时的分针与时针夹角是
④在数 中无理数只有 1 个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四
舍五入法得到的近似数 精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字 879 万用科学记数法表示为 ．
A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个
已知关于 的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数 的积是（）
A．-12B．4C．6D．3
二、填空题：（共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
13．若∠1=35°21′，则∠1 的余角是．
若代数式 的值为 ，则代数式 的值为．
如图，某海域有三个小岛 ， ， ，在小岛 处观测到小岛 在它北偏东 的方向上，观测到小岛在它南偏东 的方向上，则 的度数大小是.
规定：用表示大于的最小整数，例如 等；用［m]表示不大于的最大整数，例如 ，
（1） ； ；
（2）如果整．数． 满足关系式： ，则．
三、解答题：（共 8 道题，共 56 分）
计算：
解方程：
（1） ；
（2） ．
已知 ，其中a，b 为常数．
求整式M－2N；
若整式M－2N 的值与 的取值无关，求 的值．
如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示
（单位：米）
求阴影部分的面积（用含 x 的代数式表示）；
当x＝8， 取 3 时，求阴影部分的面积．
某商场经销A，B 两种商品，A 种商品每件进价 40 元，售价 60 元；B 种商品每件售价 80 元，利润率为 60％．
每件A 种商品利润率为，B 种商品每件进价为；
若该商场同时购进A，B 两种商品共 50 件，恰好总进价为 2300 元，则该商场购进A 种商品多少件？
在“元旦”期间，该商场对 A，B 两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B 商品实际付款 675 元，求小华此次购物打折前的总金额．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过 500 元
不优惠
超过 500 元，但不超过 800
按总售价打九折
超过 800 元
其中 800 元部分打八折优惠，超过 800 元的部分打七折优惠
阅读材料：求 的值．
解：设 ①，将等式①的两边同乘以 2，
得 ②，
用②－①得， 即 ．
即 ．
请仿照此法计算：
请直接填写 的值为；
求 值；
请计算出 的值．
如图 1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段 CD 在线段AB 上运动（点C 不与点A 重合），点 E、 F 分别是AC、BD 的中点．
若AC＝10cm，则EF＝cm；
当线段 CD 在线段AB 上运动时，试判断线段 EF 的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段
EF 的长度；如果变化，请说明理由；
我们发现角的很多规律和线段一样，如图 2，已知∠COD 在∠AOB 内部转动，OE，OF 分别平分
∠AOC 和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°则∠AOB＝．
已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为xp．
若点p 为线段AB 的中点，则点p 对应的数xp＝；
点P 在移动的过程中，其到点A、点B 的距离之和为 8，求此时点P 对应的数xp 的值；
对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足 2 倍关系时， 则称该点是其他两个点的“2 倍点”．如图，原点O 是点A，B 的 2 倍点．
现在，点A、点B 分别以每秒 4 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从表示数 5 的点向左运动．设出发 t 秒后，点P 恰好是点A，B 的“2 倍点”，请写出此时的t 值．
答案
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】A
13．【答案】54°39′
【答案】1
【答案】
16．【答案】（1）3；-8
（2）3
【答案】解：原式
【答案】（1）解：去括号得： ， 移项合并得：，解得：
（2）解：去分母得：
去括号 ，
移项合并得： ，解得：
【答案】（1）解：，
（2）解：由（1）知：
整式 的值与 的取值无关，
， ，解得 ，
当 时，原式 ．
【答案】（1）解：阴影部分的面积为： ．
阴影部分的面积为
（2）解：当 取 3 时， 答：阴影部分的面积为 14.5 21．【答案】（1）50%；50
解：设种商品购进件，则种商品购进 件，由题意， 得 ，解得 ，
该商场购进种商品 20 件；
解：设小华一次性购买 商品的实际总金额为 元，
，
当小华此次购物打折前的总金额超出 500 元，但不超过 800 元时， ，解得 ；
当小华此次购物打折前的总金额超出 800 元时， ，解得； 小华此次购物打折前的总金额为 750 元或 850 元．
22．【答案】（1）
（2）解：设 ①，把等式①两边同时乘以 5，得：
②
由②－①，得： ，，；
（3）解：设 ①，
把等式①两边同时乘以 10，得：②
由①+②得：，
23．【答案】（1）24
（2）解：不变化， ，理由如下：
点 点 分别是 的中点，
的长度不变化，
（3）
24．【答案】（1）1
解：由 ，若存在点到点、点的距离之和为 8，
不可能在线段 上，只能在 点左侧，或 点右侧．
①在点左侧， ，
依题意得 ，解得： ；
②在点右侧， ，
依题意得 ，解得： ．点对应的数是－3 或 5；
解：由题意可得：秒后，点对应的数为 ，点对应的数为 ，点对应的数为 ， 点恰好是点 的“2 倍点”，
或 ，
解得： 或或，的值 5 或或．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下列四个数中，最小的数是（）
A．0B．－2C．1D．0.5
若 ，则 的补角度数为（）
A．40°B．50°C．130°D．140°
下列方程中，是一元一次方程的是（）
B．C．D．
下列运算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的图形与从左面看到的图形相同的是
（）
B．C．D．
学校积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．据统计，我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达到 8000000 吨，倒掉了约 2 亿人一年的口粮．数据“8000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
下列说法正确的是（）
A． 的系数是－3B．的次数是 4
C． 是多项式D．的常数项是 1
如图，数轴上的点 分别对应有理数 ，下列结论正确的是（）
8．如果
，那么根据等式的性质下列变形正确的是（
）
A．
C．
B．
D．
A． B． C． D．
若单项式 与 的和是一个单项式，则 的值为（）
A．4B．6C．8D．9
一个正方体的相对的面上所标的数都互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中 的值是 （ ）
A．－8B．－3C．－2D．3
《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则仍然差 3 钱，求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次引入负数的文献．若高于海平面 100 米记作＋100 米， 则低于海平面 75 米可记作米．
若 是方程 的解，则的值为．
点 在同一直线上， ，则 ．
若 ，则 的值为．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 56 分）
计算： ．
解方程： ．
先化简，再求值：，其中 ．
如图，点B 是线段AC 上一点，且， ．
求线段AC 的长．
若点O 是线段AC 的中点，求线段 OB 的长．
为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 300 元，当研学人数超过 50 人时， 旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交 1500 元后，每人收费 240 元； 方案二：5 人免费，其余每人收费打九折．
用代数式表示，当参加研学的总人数为 人时，两种方案各收费多少元？
当参加研学的总人数是 80 人时，采用哪种方案省钱？请说明理由．
如图， 是 的平分线， 是 的平分线， ．
求 的度数；
若 ，求 的度数．
定义一种新运算：对于任意有理数 都有 ， ．
（1）求 的值；（2）化简： ；
已知 ，求 的值．
春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产 A、B 两种喜迎新春产品共 140 件，其中A 种产品的件数比 B 种产品件数的 3 倍少 20 件．
求工厂计划生产A、B 两种新春产品各多少件？
现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克 5 元，乙种材料的单
价为每千克 3 元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共 200 千克，受市场价格影
响，第二次购买时甲材料的单价为每千克 4 元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多 500 元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
380
乙材料
180
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】-75
【答案】3
【答案】 或
【答案】-2
【答案】解：原式
【答案】解：去分母得： ， 去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ， 系数化 1 得：
【答案】解：原式 ，
当 时，原式
【答案】（1）解：BC= AB=7， AC=AB+BC
=AB+AB
=21+7
=28.
（2）解：∵O 为AC 的中点，
∴OC= AC=14，
∴OB=OC-BC
=14-7
=7.
【答案】（1）解：方案一收费： （元）；方案二收费： （元）
（2）解： 是 的平分线， ，
，
，
，
是 的平分线，
【答案】（1）解： ；
（2）解：原式
（3）解： ，
，解得：
【答案】（1）解：设工厂计划生产 B 种产品 件，则工厂计划生产 A 种产品 件，根据题意得： ，
（2）解：当 时，
方案一收费：
（元），
方案二收费：
（元），
，
方案二更省钱．
22．【答案】（1）解：
是
的平分线， 是 的平分线，
，
解得： ，
，
工厂计划生产B 种产品 40 件，则工厂计划生产A 种产品 100 件
（2）解：①补充表格如下表：
②第一次购买材料的费用为： （元）， 第二次购买材料的费用为： （元），
，解得： ，
答：采购员第一次购买甲种材料 120 千克．
第一次购买数量
（千克）
第二次购买数量
（千克）
总共需要购买数量
（千克）
甲材料
乙材料
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
下列各数中最小的是（）
A．-|-5|B．|-3|C．-32D．（-2）3
下列图形中，∠1 和∠2 互为补角的是（）
B．
C．D．
3．2023 年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破 14 亿人，并且呈现出老龄化趋势。这一数字较上一次人口普查时增长了 1.41 亿人，平均年增长率为 0.53%。14 亿用科学记数法表示为 1.4×10n，则 n 的值为
（）
A．6B．7C．8D．9
4．下列单项式中，与 2a2b 是同类项的是（）
7．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西 55°的方向，同时轮船B 在南偏东 15°的方向，则∠AOB
的大小为（）
A．50°B．70°C．140°D．160°
8．已知|m|=3，|n|=5，且m>n，则 2m+n 的值为（）
A．-a2b
5．a+b-c 的相反数是（
A．-a-b+c
B．a2b2
B．a-b+c
）
C．ab2
C．-a+b+c
D．2ab
D．-a-b-c
6．下列说法正确的是（
A．-2x2y 的次数是 2
）
B．单项式 b 的系数是
1，次数是 0
C．-x 的系数是-1
D．是单项式
A．1B．-11C．11D．1 或-11
根据等式的性质，下列变形中正确的是（）
若 a2=2a，则 a=2B．若 ，则 bm=bn
C．若 a2m=a2n，则 m=nD．若- a=10，则 a=-8
如图，B，C 是线段AD 上任意两点，N 是CD 的中点，M 是AB 的中点，若MN=m，BC=n，则线段AD 的长是（）
2m-2nB．m-nC．m+nD．2m-n
观察下列关于 m，n 的单项式的特点： m2n， m2n2， m2n3， m2n4， m2n5，……，按此规律， 第 n 个单项式是（）
A． B． C． D．
一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成，现由甲先做 2 天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需 x 天，依题意可列方程（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 150 元记作.
14．若∠A=18°35'，∠B=24°25'，则∠A+∠B=.
已知关于 x 的方程（m-2）x|m-1|-5=0 是一元一次方程，则 m=.
我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多 4 尺，若将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几何？”用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 56 分）
把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”或“”“=”或“