吉林省白城市2024年七年级上学期数学期末模拟试卷5套【附参考答案】

这是一份吉林省白城市2024年七年级上学期数学期末模拟试卷5套【附参考答案】，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 的倒数是（）
A．B．C． D．
五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其从左面看得到的平面图形是（）
B．
C．D．
已知 ，则 的补角的度数为（）
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 小时，已知轮船在静水中的速度为 千米 时，求水流的速度，若设水流的速度为 千米 时，则列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
如图，已知点 C 是线段 的中点，点B 在线段 上，点 D 是线段 的中点，若线段 ， 线段 ，则线段 的长度为（）
A． B． C． D．
A．
4．下列计算正确的是（
B．
）
C．D．
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约
人，用科学记数法表示为．
用代数式表示：今年小丽 岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的 倍小 岁，小丽数学老师今年
岁．
在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需个钉子，理由是．
若 与 的和为 ，那么的值为．
将 用度表示为
下午 点整时，时针与分针所组成的角为度
当时，式子与 的值相等．
对于两个不相等的有理数 ， ，我们规定符号 表示 ， 两数中较大的数，例如
按照这个规定，方程 的解为．
三、解答题：本题共 12 小题，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：
先化简，再求值， ，其中．
解方程： ．
已知，， ，四点 如图 ．
画线段，射线，直线 ；
连接，与直线 交于点．
冉冉解方程 时，发现处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，求处的数字．
在， ， ，， 中，最小的数是 ，绝对值最小的数是求中 的
值．
如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， 是的平分线，射线是 的反向延长线．
射线 的方向是；
在图中画出表示南偏东 的射线 ；
在 的条件下，求的度数．
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：， ，；
（2）先化简，再求值：
请按要求完成下列问题．
如图： 、 、 、 四点在同一直线上，若 ．
比较线段的大小： 填“ ”、“=”或“ ” ；
若 ，且，求的长．
某车间为提高生产总量，在原有 名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的 倍多 人．
求调入多少名工人；
在 的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母， 个螺栓需要 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
如图，把直角三角形 的直角顶点 放在直线 上 射线 平分 ．
若 的位置如图 所示． 求 的度数；
若 ，则 的度数为 用含的式子表示 ；
若将图 中三角形 绕点 旋转到如图 所示的位置，试问 和 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
如图所示，数轴上点 ， 表示的数分别为 ， ．
，两点之间的距离是；，两点的中点所表示的数是；
有一动点从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线运动，点为中点，设点
运动的时间为 ，则点表示的数为；点表示的数为．
当 为何值的时候，满足？
若点 是的中点，在点运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．
答案
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】
【答案】
【答案】 ；两点确定一条直线
【答案】6
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】解：
．
【答案】解：
；
当 时，原式 ．
【答案】解：去分母得： ， 去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化 得： ．
【答案】（1）解：如图 所示：
（2）解：如图 所示．
【答案】解：将 代入方程得：
，
解得 ，
即 处的数字是 ．
【答案】解： ， ， ， ，
，
， ， ， ， ， ，
，
，
解得： ．
【答案】（1）南偏东 °
解：如图射线 即为所求作的射线；
解：由已知得，
射线 的方向是南偏东 ，
．
22．【答案】（1）1；-3；2
（2）解：原式
，
当 ， ， 时， 原式
．
【答案】（1）=
（2）解： ，且， ，
， ．
【答案】（1）解：设调入 名工人，
根据题意得： ， 解得 ，
调入 名工人；
（2）解：由 知，调入 名工人后，车间有工人 名 ， 设 名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
，
解得 ，
，
答： 名工人生产螺栓， 名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
【答案】（1）解： ， ，射线 平分
． ， ，
， ，
解：不变， ． 理由如下： 平分 ，
设 ，
，
，
，
即 ．
26．【答案】（1）10；-3
（2） ；
解： 当点在点左侧时，由，得 ， 解得 ；
当点在点右侧时，由，得 ， 解得 ，
所以当 的值为 或时，．
不变，
因为点 是 的中点，
所以点表示的数是： ， 因为 ，
所以，
所以线段 的长度是 ．
七年级上学期数学期末考试试卷
一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）
下列几何图形是圆柱体的是（）
B．C．D．
二十大报告指出：十年来，我国居民人均可支配收入从 16500 元增加到 35100 元，人民群众的获得感， 幸福感和安全感更加充实.35100 元用科学记数法表示为（）
A． 元B． 元
C． 元D． 元
下列各组单项式中，是同类项的是（）
A． 与 B． 与
C． 与D．与
下列等式变形错误的是（）
若 ，则
若 ，则
若 ，则
若 ，则
5． 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把按照从小到大的顺序排列正确的是（）
A． B．
C． D．
一件夹克衫先按成本提高 标价，再以 8 折出售，结果获利 28 元．若这件夹克衫的成本为 元，根据题意，可得到的方程是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
的相反数是．
8． 的次数是．
9．比较大小：﹣8 ﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
如果 表示向东走 ，那么 表示.
要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是.
已知关于的方程 的解为 ，则的值等于.
如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“建、设、美、丽、家、乡”六个汉字，在原正方体中，“建”的对面是．
如图，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，如果 ，那么 的度数 是．
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
计算： ．
化简： ．
17．解方程： - =1
如图，已知线段 ，求作线段 ． 要求：
用直尺和圆规作图；
保留作图痕迹，不写作法．
四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）
某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米，3 千米到 5 千米，每千米 1.3 元，超过 5 千米，
每千米 2.4 元
若小李乘坐了 千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
若小马乘坐的路程为 15 千米，则小马应付的费用是多少？
若小张租一次车付了 24.6 元，求小张租车所走的路程．
几何计算：如图，已知 平分 ，求 的度数．请补全解题过程．
解：因为 所以
所以
因为 平分
所以 ．
张华同学在解方程 时步骤如下：
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
张华同学的解法从第步开始错误，错误的原因是．
请你写出正确的解题过程．
如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且 ，若，求线段的长．请补全解题过程．
解：因为点 是线段 的中点（已知） 所以 （）
五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
列方程解应用题.
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）.
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完. 试问大、小和尚各多少人？
如图是 2023 年 11 月份的月历，其中“ 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“ 型”、
“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“ 型”覆盖的五个数字左上角的数为 ，数字之和为 ，“十字型”覆盖的五个数字中间数为 ，数字之和为 ．
（1） （用含 式子表示）， （用含 式子表示）；
（2） 的值能否为 34，若能求 值，若不能说明理由；
因为
（已知）
所以
因为点

在线段 上，
（已知）
所以
所以
所以
．
的值能否为 69，若能求 值，若不能说明理由．
六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1775 元，其
中每支毛笔比钢笔贵 4 元．
求钢笔和毛笔每支各为多少元？
①学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处
王老师说：“我这次买这两种笔需预支 2447 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔， 那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程的知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于 10 元的整数，请你通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，
MN 的长为；
如果点P 到点M、点N 的距离相等，那么 x 的值是；
数轴上是否存在点P，使点P 到点M、点N 的距离之和是 8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由，
如果点P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟 2 个单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动，设 t 分钟时点P 到点M、点N 的距离相等，求 t 的值，
答案
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】
【答案】5
【答案】＞
【答案】向西走 60 米
【答案】两点确定一条直线
【答案】
【答案】设
【答案】
【答案】解：原式
．
【答案】解：原式
．
17．【答案】解：方程两边同时乘以 12 得：2(x-3)-3(2x-3)=12去括号得：2x-6-6x+9=12
移项合并同类项得：-4x=9
系数化为 1 得：x=-
18．【答案】解：作射线 ，在射线 上利用圆规从端点 开始依次截取线段 的长，如图所示，线段 即为所求．
19．【答案】（1）解：小李所支付的费用是 10+2.6+2.4（x-5）元；
（2）解：10+2.6+2.4×（15-5）
=10+2.6+24
=36.6（元）
答：小马应付的费用是 36.6 元；
（3）解：依题意有
10+2.6+2.4（x-5）=24.6，
解得x=10．
答：小张租车所走的路程是 10 千米．
【答案】解：因为 ，
所以 ，
所以
，
因为 平分 ，
所以 ．
故答案为： ； ； ； ； ； ； ．
【答案】（1）一；去括号时，括号前面是负号，去掉括号没全变号
（2）解：
，
，
．
【答案】解：因为点 是线段 的中点（已知），所以 （线段中点的定义），
因为 （已知），
所以 ，
因为点在线段上， （已知），所以 ，
所以 ，
所以 ．
【答案】解：设小和尚有 x 人，则大和尚有（100﹣x）人，根据题意得： x+3（100﹣x）=100，
解得：x=75，
∴100﹣x=100﹣75=25.
答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人.
【答案】（1） ；5b
（2）解：若 ，则 ，解得 ， 当 时，无法形成“ 型”覆盖，
所以 的值不能是 34；
【答案】（1）解：设钢笔的单价为 元，则毛笔的单价为 元，由题意，得： ，
解得 ，
则 ，
答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元．
解：①设单价为 21 元的钢笔为支，所以单价为 25 元的毛笔则为 支．根据题意，得： 解得 （不符合题意）所以王老师一定搞错了．②2 或 6
【答案】（1）4
（2）1
解：①当点P 在点M 的左侧时， 根据题意得：
解得：
②P 在点M 和点N 之间时，则 ，方程无解，即点 P 不可能在点M 和点N 之间，
③点P 在点N 的右侧时，
解得： ，
（3）解：若
，则
，整理得
又因为
，且
为正整数）；
且
所以
或
（
为正整数）
．
∴x 的值是 或 5；
解：设运动t 分钟时，点P 到点M，点N 的距离相等，即 ， 点P 对应的数是，点M 对应的数是 ，点N 对应的数是
①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合， 所以 ，解得 ，符合题意，
②当点M 和点N 在点P 异侧时，点 M 位于点P 的左侧，点 N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动， 出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点 M 永远位于点P 的左侧），
故 ，
所以，解得 ，符合题意， 综上所述，t 的值为或 4，
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． （）
A．5B．C． D．
某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过 15 天霉菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要（）
A．11 天B．12 天C．13 天D．14 天
设某数是 ，若比它的 2 倍大 3 的数是 7，则可列方程为（）
A． B． C．D．
若 与 是同类项，则的值是（）
A．5B．3C．8D．15
低碳奥运，能源先行.2022 冬奥会所有场馆在奥运历史上首次 使用绿色电力，张北柔性直流电网试验示范工程每年可向京津冀地区输送清洁电能 14000000000 千瓦时，其中数据 14000000000 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
如图，在一个正方体的展开图上标有“有、志、者、事、竟、成”这六个字，把展开图折叠成正方体后，
“志”对面的字是（）
如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D，E 分别在边AC，AB 上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是
（）
A．有
7．下列计算正确的是（
B．者
）
C．成
D．竟
A．
B．
C．
D．
A．∠A 和∠B 互为补角B．∠B 和∠ADE 互为补角
C．∠A 和∠ADE 互为余角D．∠AED 和∠DEB 互为余角
A． B． C． D．
下图是某月的月历，任意选取“U”形框中的 7 个数（如图中阴影部分所示），运用所学的数学知识进行研究，发现这 7 个数的和不可能是（）
A．70B．78C．77D．105
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
若表示向右移动 5 个单位长度记作 ，则表示向左移动 4 个单位长度应记作.
若单项式 的次数是 6，则 的值是.
若 ，则的余角是.
若 是方程 的解，则.
如图，已知AB 和CD 的公共部分BD＝ AB＝ CD，线段AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是
10cm，则AB 的长是．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
计算： .
解方程： .
如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ，求 的度数.
9．如图，点
是线段
上一点，点
， ， 分别是线段
，
，
的中点.若
，
，
则线段
（）
先化简，再求值： ，其中，.
某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 80 元，乒乓球每盒定价 25 元.经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全
部按定价的九折进行出售.该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于 5 盒）.
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
若到购买那天乙店再次降价，全部按定价的八折进行出售，则当该班购买 8 盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
如图，等边三角形纸片 中，点 在边 （不包含端点 ， ）上运动，连接 ，将
对折，点 落在直线 上的点 处，得到折痕 ；将 对折，点 落在直线 上的点 处， 得到折痕.
若 ，求的度数；
试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由.
某市城市居民用电收费方式有以下两种： 普通电价：全天 0.52 元／千瓦时；
峰谷电价：峰时 0.55 元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时 0.35 元／千瓦时（21：00～次日 8：00）.
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为 400 千瓦时.
若其中峰时用电量控制为 100 千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
如图 1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转 .
图 1 图 2
在旋转过程中， ， ， 之间有怎样的数量关系？
当运动时间为 9 秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.
如图 2，运动过程中，形成的三个角 ， ， ，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线 是 的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射 是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线 是“优线”，写出所有满足条件的值.
答案
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】-4
【答案】4
【答案】75°
【答案】
【答案】 cm
【答案】解：原式 .
【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为 1，得 .
【答案】解：因为 平分 ， 平分 ，
所以 ， .
所以 .
【答案】解：原式 .
因为 ， ，
所以 .
所以原式 .
【答案】（1）设该班购买乒乓球 盒， 则甲： .
乙： .
当两种优惠办法付款一样时，
.
解得 .
答：当购买乒乓球 34 盒时，两种优惠办法付款一样.
（2）当该班购买 8 盒乒乓球时，
甲： （元）.
乙： （元）.
因为 ，所以去甲店购买更划算. 答：去甲店购买更划算.
【答案】（1）因为将 对折，得到折痕， 所以.
因为将 对折，得到折痕 ， 所以.
因为 ，
所以 .
所以 .
（2）不变.理由如下：
因为， ， ， 所以 ，
即 .
所以的大小不随点的运动而变化.
【答案】（1）若按普通电价收费，则需要电费为 （元）；若按峰谷电价收费，则需要电费为 （元）； （元）.
答：小明家下月所付电费比按普通电价收费时省 48 元.
（2）设峰时用电量为 千瓦时时，收费一样.
由题意得， .解得.
答：峰时用电量为 340 千瓦时时，两种方式所付电费相同.
【答案】（1）当 在 内部时， ； 当 在 外部时， .
有，射线 平分 ，射线 平分 .理由如下： 当运动时间为 9 秒时， ，
则 .
因为 ，
所以 .
所以 .
所以射线 平分 .
又因为 ，
所以射线 平分 .
①是.理由如下：
第（2）问中 ， ， ， 则 ，
所以射线 是 的“优线”.
②由题意得， ，
，
当 时，
，所以
，解得
；
当 时，
，所以
，解得
；
当 时，
，所以
，解得
；
当 时，
或
，
所以 或 ，解得
或 ；
当 时，
综上， ，3，4，9，12.
，所以
，解得
.
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
若数轴上表示－1 的点与表示 x 的点之间的距离为 3，则 x 表示的数为（）
A．2B．－2C．－4D．2 或－4
中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留.中国空间站的在轨运行高度大约为
400000 米.数据 400000 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
一个正方体的展开图可以是下列图形中的（）
B．
C．D．
下列说法正确的是（）
A． 的系数是－2B．的次数是 6
C． 是多项式D．的常数项为 1
在数轴上表示有理数 a，b，c 的点的位置如图所示.若 ， ，则（）
若多项式 与多项式 的差不含二次项，则 m 等于（）
A．2B．－2C．4D．－4
已知线段 ，点 C 为直线 AB 上一点，且 ，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，则
MN 等于（）
A．8cmB．10cmC．9cm 或 8cmD．9cm
A．
6． 若
，
B．
互为补角，且
小于
，则
C．
的余角是（
）
D．
A．
B．
C．
D．
如图，已知 与 互为余角，OC 是 的平分线.若 ，则 的度数是（）
A． B． C． D．
正方体的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2” 相对的面上的数字是（）
A．1B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
若单项式 与是同类项，则.
如图，若将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，则 .
若方程的解与关于x 的方程 的解互为相反数，则k 的值是.
14． .
如图，M，N，P，R 分别是数轴上的点，并且 ，有理数 a 对应的点在 M 与 N 之间， 有理数 b 对应的点在 P 与 R 之间，且 .若点 M，N，P，R 对应的数都是整数，且其中有一点是原点，则原点是.
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
计算：
（1） ；
（2） .
解方程
先化简，再求值： ，其中 ， .
某车间有 28 名工人，生产特种螺栓和螺帽.一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺帽 18 个.求要有多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
如图，已知点 O 在直线 AB 上， ，OC 是 的平分线.
当 时，求 和 的度数；
当 时，求 和 的度数.
已知 是关于 x 的方程 的解.
求 k 的值；
在（1）的条件下，已知线段 ，点 C 是直线 AB 上一点，且 .若点 D 是 AC 的中点，请画出符合题意的图形并求出线段 CD 的长.
如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足 .
求线段 AB 的长；
点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 的解.在数轴上是否存在点 P，使得 ？若存在，请求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由.
在（1）（2）的条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和每秒 9 个单位长度的速度向右运动.假设 t 秒过后， 若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，请问： 的值是否随时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.
【阅读理解】
如图 1，已知 ，在 内部画射线 OC，得到三个角，分别为 ， ， .若 这三个角中有一个角是另外一个角的 2 倍，则称射线 OC 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角）
【知识运用】
角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
如图 1， ，射线 OC 为 的“幸运线”，则 的度数为；
如图 2，已知 ，射线 OM 从 OA 出发，以每秒 的速度绕点 O 逆时针旋转，同时， 射线 ON 从 OB 出发，以每秒 的速度绕点 O 逆时针旋转，设运动的时间为 t 秒（ ）.若 OM， ON，OA 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“幸运线”，求出所有可能的 t 值.
答案
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】-3
【答案】
【答案】-3
14．【答案】118.345
【答案】M 或R
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
【答案】解：
【答案】解：原式
.
当 ， 时，
原式.
【答案】解：设有 x 名工人生产螺栓，则有 名工人生产螺帽，由题意可得 .
解得 .则 .
答：要有 12 名工人生产螺栓，16 名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
【答案】（1）解：因为 ，所以设 ，则 .
又因为 ，
所以 .
因为OC 是 的平分线，
所以 .
又因为点O 在直线AB 上，
所以 .
所以 ，
解得 .
所以 ， .
（2）解：设 ，则 .
因为 ，OC 是 的平分线， 所以 .
因为点O 在直线AB 上，
所以 ，
即 ，
解得 .
所以 ， .
【答案】（1）解：把代入方程 ，得 .
解得 .
（2）解：当 时， ， .
当点C 在线段AB 上时，如图 1，则 ， .
因为点D 为AC 的中点，
所以 .
当点C 在线段BA 的延长线上时，如图 2.
因为 ， ，
所以 .
因为点D 为AC 的中点，
所以 .
故线段CD 的长为 1cm 或 3cm.
【答案】（1）解：因为 ，所以 ， .
所以线段AB 的长为 .
解：设点P 在数轴上对应的数为p.
解方程 ，得，则点C 在数轴上对应的数为 2（如下图所示）.
由图易知，①当点P 在点B 右侧时，不可能存在点 P.
②当点P 在点A 左侧时， .
解得 .
③当点P 在点A，B 中间时， .
解得 .
故点P 对应的数为－3 或－1.
解：t 秒后，点A 的位置为 ，点B 的位置为 ，点C 的位置为 .
， ，
.
所以 的值不随时间t 的变化而变化，其常数值为 2.
【答案】（1）是
（2） 或 或
故t 的值是或或或.
（3）解：当
若射线OA 是
时，
的“幸运线”，
，
.
则
，
即
，解得：
.
或
，
即
.解得
.
或
，
即
.解得
.
当 时，
若射线ON 是则
解得 （舍去）. 或
， 的“幸运线”，
，即
，即
.
.
.
解得 .
或解得 （舍去）.
，即
.
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）
B．C．D．
我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了 180 倍，达
到 2100000 册，将 2100000 用科学记数法表示为（）
A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×106
若代数式 与 是同类项，则 的值是（）
B． C．D．
小华认为从点到点的三条路线中， 是路程最短的，他做这个判断所依据的是（）
线动成面
两点之间，线段最短C．两点确定一条直线
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
将等式变形错误的是（）
B．
C． D．
方程 ，处盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是（）
B．C． D．
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
7．-16 的相反数是．
若 是一元一次方程，则的值为．
某天早晨的气温是 ，到中午升高了 ，则中午的气温是
将多项式 按字母 的升幂重新排列：．
已知 ，则 的补角等于．
若多项式 是关于 ， 的三次三项式，则常数．
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是．
某眼镜厂车间有 28 名工人，每人每天可生产镜架 40 个或者镜片 60 片，已知一个镜架配两片镜片， 为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排 名工人生产镜片， 则可列方程：．
三、计算题：本大题共 2 小题，共 12 分。
15． ．
先化简，再求值：，其中 ， ．
四、解答题：本题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
化简： ．
解方程： ．
若一个角比它的余角小 ，求这个角的度数．
一段公路甲队独修需 天，乙队独修需 天，甲队独修路 天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？
如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成．
求该图形的面积 用含 的式子表示 ；
若，求该图形的面积．
如图，的方向是北偏东 ，的方向是北偏西
，是
的平分线，．
（1） 的方向是；
（2）求 的度数．
如图，已知线段 ， ，点M 是AC 的中点．
求线段AM 的长；
在CB 上取一点N，使得 ，求线段MN 的长．
如图，已知∠AOB= 120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2.
求∠AOC 的度数.
过点O 作射线OD，若∠AOD = ∠AOB，求∠COD 的度数.
如表是某市居民每月用水收费标准 单位：元 立方米 ，设用户每月用水量为 立方米．
若某用户 月份用水 立方米，共交水费 元，则 的值为；
在 的条件下，该用户月份交水费元，请求出该用户月份用水多少立方米？
在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、 研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴
每月用水量 立方米
单价 元 立方米
小于或等于 立方米
超出 立方米的部分
，
，
上，木棒的端点、 、 、 在数轴上对应的数分别为 、、 、 ，已知 ．
求 和 的值．
小亮把木棒、 同时沿 轴正方向移动， 、 的速度分别为 个单位长度 和 个单位长度 ， 设平移时间为 ．
若在平移过程中原点 恰好是木棒的中点，求 的值；
在平移过程中，当木棒、 重叠部分的长为 个单位长度时，求 的值．
答案
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】16
【答案】2
【答案】6
【答案】
【答案】
【答案】-1
【答案】大
14．【答案】60x=2×40（28-x）
【答案】解：原式
【答案】解：原式
，
当 ， 时，
原式
【答案】解：
【答案】解：去分母得： ， 去括号得： ，
移项合并得： ，
解得：
【答案】解：设这个角的度数是 ，则其余角为 ，
此角比它的余角小 ，
答：这个角是 ．
，解得 ．
【答案】解：设还需 天能修完，
由题意得： ，
解得： ，
答：还需 天能修完
【答案】（1）解：该图形的面积为：
（2）解：当时，
∴ ，
又∵点M 是AC 的中点， ，
∴ ，
∴ ，即MN 的长度是 9 ．
24．【答案】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，
该图形的面积为
22．【答案】（1）北偏东
（2）解：
，
．
．
23．【答案】（1）解：线段
，
，
∴
，
又∵点M 是AC 的中点．
∴
，即线段AM 的长度是 4；
（2）解：∵
，
，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵∠AOB= 120°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOC+2∠AOC=120°，
∴∠AOC=40°；
（2）解：∵∠AOD= ∠AOB，
∴∠AOD= 60°，
当OD 在∠AOB 内时，如图，
∠COD=∠AOD-∠AOC=20°；
当OD 在∠AOB 外时，如图，
∠COD=∠AOC+∠AOD= 100°．
故∠COD 的度数为 20°或 100°．
25．【答案】（1）2.98
（2）解：设该用户用水 立方米，
用水 立方米时，水费为： 元 ， ，
，
，
解得： ．
答：该用户用水 立方米．
26．【答案】（1）解：由，
可得 ， ， 则 ， ，
因此 ，
（2）解： 平移前木棒的中点为 ， 根据题意，得 ，
解得 ；
设经过 秒，木棒、 重叠部分的长为 个单位长度， 当在 左侧时， ，
根据题意，得 ，
解 ，
当在 右侧时， ，
，
，
综上所述， 或 ．