吉林省长春市2024年七年级上学期数学期末模拟试卷6套【附参考答案】

这是一份吉林省长春市2024年七年级上学期数学期末模拟试卷6套【附参考答案】，共52页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
七年级上学期数学期末考试试卷
我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是 21500000 米.将数字 21500000 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2 和 B．2 和− C．1 和−1D．2 和 2
某种药品说明书上标明保存温度是 ℃，则该药品在（）范围内保存最合适．
A．17℃～23℃B．20 ℃～23℃
C．17℃～20℃D．20℃～26℃
圆周率 ……将 四舍五入精确到百分位得（）
A．3.1B．3.10C．3.14D．3.15
下列计算错误的是（）
A． B．
C． D．
下列关于有理数 0 的说法：①0 的相反数是 0；②0 的绝对值是 0；③0 的倒数是 0；④0 是最小的非负数．正确的有（）个
A．1B．2C．3D．4
已知-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
在如图所示的运算程序中，如果开始输入的 x 值为 ，则输出的结果为（）
A． B． C． D．
下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图
形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）
A．50B．64C．68D．72
一个正方体的表面展开图如下图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）
A．考B．试C．顺D．利
二、填空题
11．比较大小： -3．（填“＞”或“＜”）．
已知 且 则.
若 与 是同类项，则 k＝．
已知 ，则的余角．
一个数的平方是 9，则这个数是．
若 的值为 7，则 的值为．
一辆公交车上原有 14 人，经过 3 个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：
此时公交车上有人．
去括号 ．
如图，点E 是长方形纸片ABCD 的边AB 上一点，沿CE 折叠纸片交DC 于点F，且 ， 则 的度数是．
如图，已知轮船 A 在灯塔P 的北偏东 30°的方向上，轮船 B 在灯塔P 的南偏东 70°的方向上．若轮船C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯塔 P 的方向．
如图是由 7 个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．
如图，已知 ， ，求证： ．
请将下面证明过程补充完整．
三、解答题
21．计算：
.
22．简算：（
）÷（﹣
）+（﹣
）
23．先化简，再求值：
，其中
，
．
24．已知：关于 x、
无关，求代数式
的多项式
与多项式
的值.
的差的值与字母x 的取值
证明：∵ （已知），
∴ （）．
又∵ （已知），
∴ ▲（等角的补角相等），
∴ （），
∴ （）；
若 平分，于点， ，求 的度数．
如图，CD⊥AB 于D，点F 是BC 上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG 的度数.
已知点 、 、 在同一条直线上，点 、 分别是 、 的中点，且 ， ．
如图①，若点 在线段上， ， ，求线段 的长；
若点 为线段上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果， 的长度为
（用含有 ， 的代数式表示），不必说明理由；
若点 在线段的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想 的长度为
（用含有 ， 的代数式表示，，并说明理由．
答案
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】C
【答案】＜
【答案】-3 或-7
【答案】3
【答案】
【答案】
【答案】19
【答案】11
【答案】
【答案】
【答案】北偏东 70°
【答案】解：原式=
22．【答案】解：（ ）÷（﹣ ）+（﹣ ）
＝（ ）×（﹣ ）+（﹣ ）
＝﹣2+1+ （﹣ ）
＝﹣3．
23．【答案】解：
＝
＝ ；
当 ， 时
原式＝ ．
24．【答案】解： - =（1-b）x2+（a+3）x-7y+3+b
由于与字母x 的取值无关所以 1-b=0 ，a+3=0 得b=1，a=-3
原式=-a2-7ab-4b2 当b=1，a=-3 时原式=-9+21-4=8
【答案】解：如图所示．
【答案】（1）证明：∵ （已知），
∴ （两直线平行，同旁内角互补）．
又∵ （已知），
∴ （等角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等）
故答案是：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
（2）解：∵ ， 平分，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
【答案】解：CD⊥AB 于D，FE⊥AB 于E，
∴ ，
∴∠2＝∠4， 又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴ ，
∴ .
【答案】（1）解：点、 分别是 、 的中点，
， ，
；
（2）
（3）
∴
，
∵
，
，
∴
∵
，
，
∴
故答案是：
．
，
七年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1． 的相反数是（）
B． C．6D．
如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，这个几何体的左视图是（）
B．C．D．
“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线 65 个国家，总涉及人口约 4500000000，将
4500000000 用科学记数法表示为（）
A．4.5×107B．45×108C．4.5×109D．0.45×1010
用四舍五入法把 3.8963 精确到百分位得到的近似数是（）
A．3.89B．3.900C．3.9D．3.90
如图，直线 ， 被直线 所截，交点分别是点 ，点 ，则 与 是（）
同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
下列多项式中，是二次三项式的是（）
A． B．
C． D．
如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，李老师在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）
两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图， ，点 在直线 上，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
单项式 的系数是．
两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花 千克；另一片有 公顷，平均每公顷产棉花 千克， 用代数式表示两片棉田上棉花的总产量为千克．
把多项式 按y 的升幂排列为．
小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”相对的面写的是字．
，
，则
如图，点为 中延长线上一点，，若．
如图，下列图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长均为 1，则第七个图形的周长是．
…
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
计算：
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．点、 、
C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下述要求画图：
画射线 ；
画直线；
画线段 ．
几何说理填空：
，
．
如图，直线 、相交于点 ，于点 ，平分 ，平分
（1） ；
（2）求 的度数．（过程如下，补全过程）解： 于点 ，
▲，
，
▲，
，
▲，
平分 ，
▲=▲．
如图，点 、 在线段 上， ，点 为 的中点， ．求线段 和 的长．
先化简，再求值： ，其中，.
某电业局要对市区的电线路进行检修，检修小组乘车从 地出发，在东西向的马路上检修线路，晚上最后到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车当天的行驶记录如下（单位：千米）：， ， ， ， ， ，，.
（1）B 地在地的什么方向？距地多远？
（2）若检修车每千米耗油 0.5 升，当检修小组到达 B 地时，共耗油多少升？
如图，点 A、B、C 在同一条直线上，点 D、E、G 在同一条直线上，连结 DB、CE，过点 E 作 ， 已知 ．
（1）求证： ∥；（2）若 平分，求 的度数．
长春市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费和时长费两部分构成：
里程费（分时段）
普通时段（除以下 4 个时段以外的时间）
2.20 元公里
2.80 元公里
2.75 元公里
2.75 元公里
2.80 元公里
时长费（分时段）
普通时段（除以下 2 个时段以外的时间）
0.38 元分钟
0.47 元分钟
0.47 元分钟
小刘同学在早上 乘坐“滴滴快车优享型”去上学，行车里程 6 公里，行车时间 10 分钟，则他应付车费多少元？
放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家， 在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是 30 公里小时，设走另外这条路的行车里程为 公里 ．
①请问小刘应付车费多少元？（用含 的代数式表示）
②当 时，请计算小刘应付的车费．
如图 1，，平分 ，点在射线 上，，垂足为点，平分 ， 交射线 于点 ，点 是射线 上一点，连结 ．
图 1图 2
图 3
【探究一】如图 1，若平分 ，则．
【探究二】如图 2，若 ，求的度数．
【探究三】如图 3，若，则．
【探究四】若 ，直接写出的度数．
如图，已知数轴上有，两点，分别代表 ，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点同时出发，甲沿线段以 1 个单位长度秒的速度向右运动，到达点处时运动停止；乙沿方向以 4 个单位长度秒的速度向左运动．
，两点间的距离为个单位长度；乙到达点时共运动了秒．
甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
多少秒时，甲、乙相距 10 个单位长度？
若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能， 求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
答案
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】了
【答案】72°
【答案】42
15．【答案】解：原式=2×9+12-15
=30-15
=15
16．【答案】（1）解：见解析；
解：见解析；
解：见解析；
17．【答案】（1）17.5°
（2）解： 于点 ，
90°，
，
145°，
，
145°，
平分 ，
∠ ，=72.5°．
【答案】解： 为 中点，
，
，
，
，
，
【答案】解：
当 ， 时原式
【答案】（1）解： ，
即收工时检修小组在 地的西方，距 地 ， 答：收工时检修小组在 地的西方，距 地 ；
（2）解： ，
（升） 答：共耗油 22.5 升． 21．【答案】（1）证明：
，
．
，
．
（2）解： 平分，
． ，
．
．
，
．
22．【答案】（1）解： （元）答：小刘应付车费 20.6 元
（2）解：① ，
答：小刘应付车费 元；
②当 时， （元）
答： 时，小刘应付车费 29.52 元．
23．【答案】（1）67.5°
（2）解： ，
，
，
，
，
，
（3）45°
（4）解： 或
24．【答案】（1）60；15
（2）解： ，
．
答：甲，乙在数轴上的 点相遇
解：两种情况： 相遇前，
； 相遇后，
，
答：10 秒或 14 秒时，甲、乙相距 10 个单位长度；
解：乙到达点需要 15 秒，甲位于 ， 乙追上甲需要 （秒）
此时相遇点的数是 ，
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是 ．
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列各数中，最小的是（）
A．-9B．0C．-4D．6
由 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）
B．
C． D．
下列选项中与 是同类项的是（）
A． B． C． D．
已知算式 5□（-5）的值为 0，则“□”内应填入的运算符号为（）
A．+B．-C．×D．÷
如图，某村庄要在河岸 上建一个水泵房引水到 处．他们的做法是：过点 作 于点D，将水泵房建在了D 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）
两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
下列说法错误的是（）
是二次三项式B． 的系数是
C． 的次数是 D． 的常数项是
如图， 地和地都是海上观测站， 地在灯塔的北偏东方向， ，则地在灯塔的（）
如图，下列条件中能判定 是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长 55000
米.数字 55000 用科学记数法表示为.
某种商品原价每件 元，现打 折出售，这时的售价是元．
若 ，则的补角为．
一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.” 则小妙做法的依据是.
如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是.
A．南偏东
方向
B．南偏东
方向
C．南偏西
方向
D．东偏南
方向
如图， ， 平分，若 ，则度.
三、解答题：本题共 10 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算： ．
先化简，再求值：，其中， ．
已知 ．
化简；
若 ，且与的和不含 的一次项，求 的值．
如图，直线， 相交于点O， ．
写出 的所有余角；
若 ，求 的度数．
现规定一种新运算，规则如下： ，例如： ．
按照这个规则， ．
按照这个规则，先化简，并计算当， 时，的值．
如图，某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形土地，现将三面留出宽都是 米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
用代数式表示所用篱笆的总长度；
当 ， 时，求所用篱笆的总长度．
21．如图，于点 P，∠1+∠2=90°.
判断直线 AD 与 PE 的位置关系，并说明理由；
若 AC 平分，交 PE 于点 C，且 ，求∠2 的度数.
如图， 、 、 、 四点在同一直线上．
若 ．
比较线段的大小： 填“ ”“ ”或“=” ；
若 ，且，的长；
若线段被点、 分成了 ： ： 三部分，且 ，点是 的中点，直接写出
的长．
如图
【知识初探】
，
，
如图 ，在长方形纸条 中，将长方形纸
条 沿 折叠，点 落在 处，点 落在 处，交 于点 若 ，则
度；
【类比再探】
如图 ，在图 的基础上将四边形 折叠，点落在直线 上的处，点 落在 处，得到折痕 ，则折痕 与 有怎样的位置关系？说明理由；
【拓展延伸】
如图 ，在图 的基础上，过点 作 的平行线 ，请你直接写出 和 的数量
如图 ，当 为 的角平分线时，．
当 时，求 的度数？
在旋转过程中，当三角板 的边平行于三角板 的某一边时 不包含重合的情形 ， 求此时 的值为直接写出答案即可
关系，不用说明理由．
24．将一副直角三角板如图 摆放在直线
上 直角三角板 和直角三角板
，
，
，，
速度顺时针旋转，旋转时间为 秒，当
，保持三角板 不动，将三角板
与射线 重合时停止旋转．
绕点
以每秒
的
答案
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】A
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】D
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】内错角相等，两直线平行
【答案】育
【答案】80
【答案】解：
【答案】解：
，
当， 时，
原式
【答案】（1）解：
（2）解： ，且与的和不含 的一次项，
， ，
解得
18．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 的余角有： ， ，
（2）解：∵ ， ，
∴ ；
19．【答案】（1）-21
（2）解：
；
当 ，时，
原式
20．【答案】（1）解：由图可得：花圃的长为 米，宽为 米；所以篱笆的总长度为
米
（2）解：当 ， 时，
米 ，
答：篱笆的总长度是 米
∵ ，∴ ，∴ .
22．【答案】（1） ；15
（2）解：如图 所示，
，线段 被点 、 分成了 ： ： 三部分， ， ，
是 的中点，
23．【答案】（1）65
解： ，理由如下：
，
，
由折叠对应角相等，得，， ，
．
解： ，理由如下：
过点 作 ，
， ，
，
， ，
，
21．【答案】（1）解：
∵ ，∴
，理由如下：
，∴
，
∵ ，∴
，∴
.
（2）∵ ，∴
∵AC 平分，∴
，
，
24．【答案】（1）3
（2）解：当 时，旋转角为 ，如图：
， ，
，
（3） 或 或
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则﹣2023 的相反数为（）
A．﹣2023B．2023C． D．-
杭州奥体博览城是 2022 年亚运会的主场馆，它的核心区占地 154.37 公顷，建筑总面积大约有 2700000
平方米．数据 2700000 用科学记数法表示为（）
A．27×105B．2.7×105C．27×106D．2.7×106
如图所示的几何体的左视图是（）
B．C．D．
已知a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．|a|＞|b|D．ab＜0
下列各组式子中，是同类项的是（）
﹣6xy 和xzB．4x2y 和 0.5xy2
C． x2y 和﹣yx2D．2xy 和 3xyz
下列说法中，错误的是（）
数字 0 也是单项式
单项式﹣x3y 的系数为﹣1，次数是 3 C．多项式﹣2x3﹣2 的常数项是﹣2 D．3x2y2+2y3﹣xy 是四次三项式
如图是一个正方体的展开图，则与”学”字相对的是（）
核B．心C．数D．养
如图，将木条a，b 与c 钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）
A．50°B．35°C．25°D．15°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．比较大小： （填“＞”或“＜”）
用四舍五入法取近似数：3.2652≈ （精确到十分位）．
将多项式 3x2﹣1﹣6x5﹣4x3 按字母 x 的降幂排列为．
下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号）．
如图，射线 的方向是北偏东 ，那么．
14．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1＝.
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 78 分）
计算：
（1）18+16÷（﹣2）3﹣（﹣4）；
（2） ．
化简：
（1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2；
（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）．
已知C 为线段AB 的中点，D 在线段 CB 上，且DA＝6，DB＝4，求CD 的长度．
如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点 A、B、C 均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
画射线AC．
过点B 画AC 的平行线BD，点D 在格点上．
在射线AC 上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B 到AC 的距离．
19．先化简，再求值：2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2），其中 x＝﹣1，y＝2．
如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为
（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
用a、b 表示长方形停车场的宽；
求护栏的总长度；
若a＝30，b＝10，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
如图：已知直线 AB、CD 相交于点O，EO⊥CD．
若∠AOC＝34°，求∠BOE 的度数；
若∠BOD：∠BOC＝1：4，直接写出∠AOE＝．
吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价 200 元，短裤每条定价
50 元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的 90%付款．
现某班要购买运动鞋 20 双，短裤x 条（x＞20 的整数）．
若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含 x 代数式表示）；
若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含 x 代数式表示）；
当x＝30 时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
如图
【感知】已知：如图①，点 E 在AB 上，且CE 平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE 平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ ▲（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠ ▲（等量代换），
∴AB∥CD（）．
【探究】已知：如图②，点 E 在AB 上，且CE 平分∠ACD，AB∥CD．求证：∠1＝∠2．
【应用】如图③，BE 平分∠DBC，点 A 是BD 上一点，过点 A 作AE∥BC 交BE 于点E，∠ABC：
∠BAE＝4：5，直接写出∠E 的度数．
如图
【材料阅读】
如图①，数轴上的点A、B 表示的数分别为﹣1、7，C 是线段AB 的中点． 点C 表示的数是．
若点P、Q 分别从点C、B 同时出发，以每秒 3 个单位长度和 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t 秒后，点P、Q 表示的数分别是 、 ．（用含 t 的代数式表示）
在（2）的条件下，若 P、Q 两点之间的距离为 2，求t 的值．
【方法迁移】
如图②，∠AOB＝140°，OC 平分∠AOB．现有射线OP、OQ 分别从OC、OB 同时出发，以每秒 15°和每秒 10°的速度绕点O 顺时针旋转，当 OP 旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线 OP、OQ 的夹角为 30°，直接写出t 的值．
答案
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】＞
【答案】3.3
11．【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1
12．【答案】②
13．【答案】63°22′
14．【答案】134°
15．【答案】（1）解：18+16÷（﹣2）3﹣（﹣4）
＝18+16÷（﹣8）+4
＝18﹣2+4
＝20
（2）解：
＝
＝18﹣4+3
＝17
16．【答案】（1）解：5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2
＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5）
＝3a2﹣2a﹣12
（2）解：（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝﹣3ab2﹣4a2b．
【答案】解：∵DA＝6，DB＝4
∴AB＝10，
∵C 为线段 AB 的中点，
∴AC＝5，
∵DA＝6，
∴CD＝1．
【答案】（1）解：见解析；如图，射线 AC 即为所求；
解：见解析；如图直线BD 即为所求；
解：见解析；如图线段BE 即为所求．
19．【答案】解：∵x＝﹣1，y＝2，
∴2xy+（3xy﹣2y2）﹣2（xy﹣y2）
＝2xy+3xy﹣2y2﹣2xy+2y2
＝3xy
＝3×（﹣1）×2
＝﹣6．
20．【答案】（1）解：依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米
（2）解：护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
（3）解：由（2）知，护栏的长度是 4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价 80 元，建此车场所需的费用是 18400 元．
21．【答案】（1）解：56°
（2）126°
22．【答案】（1）解：根据题意可得，方案一需付款为 20×200+（x﹣20）×50＝（50x+3000）（元）
（2）解：根据题意可得，方案二需付款为 20×200×0.9+x×50×0.9＝（45x+3600）（元）
（3）解：当x＝30 时，方案一需付款，50×30+3000＝4500（元），方案二需付款，45×30+3600＝4950（元），
因为 4500＜4950， 所以方案一更划算．
【答案】（1）解：∵CE 平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠DCE（角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠DCE（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
证明：∵CE 平分∠ACD，
∴∠2＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE，
∴∠1＝∠2
（3）解：∠E＝40°
【答案】（1）3
（2）（3t+3）；（7+t）；
解：∵P、Q 两点之间的距离为 2，
∴（7+t）﹣（3t+3）＝2 或（3t+3）﹣（7+t）＝2． 解得：t＝1 或t＝3．
∴若P、Q 两点之间的距离为 2，t 的值为 1 秒或 3 秒
解：t 的值为 8 秒或 20 秒
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 道题，每题 3 分，共 24 分）
如图，在数轴上点M 表示的数可能是（）
A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.5D．2.5
下列说法正确的是（）
A．延长射线OAB．延长直线AB
C．延长线段ABD．作直线AB＝CD
图①是 2023 年 6 月 11 日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
多项式x2y3﹣3xy3﹣2 的次数和项数分别为（）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是( ) A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段有两个端点D．线段可比较大小
为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的单价为 8 元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x 元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
如图，OA 是北偏东 30°方向的一条射线，OB 是北偏西 50°方向的一条射线，那么∠AOB 的大小为
（）
A．70°B．80°C．100°D．110°
如图，将木条a，b 与c 钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）
A．50°B．35°C．25°D．15°
二、填空题（本大题共 6 道题，每题 3 分，共 18 分）
将多项式 3x2﹣1﹣6x5﹣4x3 按字母x 的降幂排列为．
用四舍五入法取近似值为 3.31，那么这个数精确到位．
已知单项式 的系数为m，次数为n，则mn 的值为．
12．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为．
如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面 ．（填数字序号）
如图，运动会上，小明自踏板 M 处跳到沙坑P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得 PM＝3.25 米，PN
＝3.15 米，PF＝3.21 米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
三、解答题（本大题共 78 分）
计算：
（1） ；
（2） .
计算：
（1）34°26'﹣25°33'；
（2）5m2﹣（m2﹣6m）﹣2（﹣m+3m2）．
如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，其顶点称为格点，点A、B、C、D 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
画直线AB、射线BC；
画线段CD，在线段CD 上确定一点E，使DE＝3CE；
过点A 画垂线段AF⊥CD，垂足为F．
18．嘉淇准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？
如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，AB＝8．
求线段AD 的长．
若点E 是线段AB 上一点，CE＝ BC，求线段AE 的长．
如图，直线 AB 与CD 相交于点F，EF⊥AB 于点F．
图中与∠1 相等的角是，与∠1 互余的角是；
若∠AFD＝155°，求∠DFE 的度数．
21．（1）若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为 x，y 和z，则这个三位数可记为 ，易得
＝100x+10y+z．（1）如果要用数字 3、7、9 组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c 三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被 99 整除．
如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为
（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
用a、b 表示长方形停车场的宽；
求护栏的总长度；
若a＝30，b＝10，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第 176 页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图①，已知平行线a、b 被直线l 所截，我们将∠1 的对顶角记为∠3．
下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由．
∵a∥b（），
∴∠2＝∠3（）．
∵∠1＝∠3（），
∴∠1＝∠2（）．
【拓展应用】如图②，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝47°，则∠D＝°．
如图③，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠BEF＝∠EFC．
如图 1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．
图 1 中∠AOC＝度．
将图 1 中的三角板绕点O 逆时针旋转至图 2 所示位置，使一边 OM 在∠BOC 内部，且恰好平分
∠BOC，若点D、O、N 三点共线，则∠AOD＝度．
将图 1 中的三角板绕点O 按每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时， 直线ON 恰好平分锐角∠AOC，则t 的值为 ．（直接写出结果）
将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转，请探究，当 ON 始终在∠AOC 的内部时（如图 3），∠AOM
与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．
答案
【答案】C
【答案】C
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】B
9．【答案】﹣6x5﹣4x3+3x2﹣1
【答案】百分
【答案】-3
【答案】5
【答案】⑤
【答案】3.15
【答案】（1）解： ；
＝9﹣ ﹣2
＝7﹣
＝
（2）解： .
＝（﹣ ）× +（﹣ ）× ﹣ ×（﹣ ）
＝﹣ ×（ + ﹣ ）
＝﹣ ×1
＝﹣ ．
16．【答案】（1）解：34°26'﹣25°33'
＝33°86'﹣25°33'
＝8°53'
（2）解：原式＝5m2﹣m2+6m+2m﹣6m2
＝﹣2m2+8m
17．【答案】（1）解：直线 AB、射线BC 如图 1，
解：如图 2，
解：如图 3，
18．【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）解：设“□”是a，
则原式＝（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5＝0， 解得：a＝5．
19．【答案】（1）解：∵点 C 是线段AB 的中点，
∴AC＝BC＝ AB＝ ×8＝4，
∵点D 是线段BC 的中点，
∴CD＝ BC＝ ×4＝2，
∵AD＝AC+CD，
∴AD＝4+2＝6
（2）解：∵CE＝ BC，
∴CE＝ ×4＝1，
当点E 在线段AC 上时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3， 当点E 在线段CB 上时，AE＝AC+CE＝4+1＝5，
∴线段AE 的长为 3 或 5．
20．【答案】（1）∠2；∠3
（2）解：∵∠AFD＝155°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．
21．【答案】（1）973；379
证明：∵一个三位数各数位上的数由 a，b，c 三个数字组成，且a＞b＞c＞0，
∴所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，
∴所组成的最大三位数与最小三位数之差为：
（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a+99c
＝99（a+c），
由题意得：a，c 为正整数，
∴所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被 99 整除．
22．【答案】（1）解：依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米
（2）解：护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米；
解：由（2）知，护栏的长度是 4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价 80 元，建此车场所需的费用是 18400 元．
23．【答案】（1）解：∵a∥b（ 已知），
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（ 对顶角相等），
∴∠1＝∠2（ 等量代换）．
（2）47
证明：延长BE 交DC 的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠G，
∵∠1＝∠2，
∴∠G＝∠2，
∴BG∥CF，
∴∠BEF＝∠EFC．
24．【答案】（1）60
（2）30
（3）10 或 40
解：∠AOM﹣∠NOC 的差不变．理由如下：
∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON．
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．
∴∠AOM 与∠NOC 的差不变，这个差值是 30°．
七年级上学期数学期末考试试题
一、选择题（本大题共有 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分）
如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）
A．点 A 和点 CB．点 B 和点 CC．点 A 和点 BD．点 B 和点 D
杭州第 19 届亚运会公众售票官方网站 8 日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、
网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等 12 个项目，总计预售
113700 张门票，数据 113700 用科学记数法可表示为（）
A． B．
C． D．
下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）
A．①②B．①③C．②③D．③④
如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置， 其中所组成的图形不能围成正方体的是（）
A．①B．②C．③D．④
若单项式 与 是同类项，则 的值是（）
A．0B．1C．D．2023
“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在 2000 多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出 9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出 6 文钱，就相差 16 文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有 x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C．D．
如图，直线 、相交于点 ，，，则 的度数是（）．
A． B． C． D．
如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点 Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°， 则∠GHC 等于（）
A．112°B．110°C．108°D．106°
二、填空题（本大题共有 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．比较大小： （用“>”“
【答案】百
【答案】
【答案】61.6
【答案】-1
【答案】32
【答案】（1）解：
，
解：
；
解：
．
【答案】（1）解： ，移项，合并同类项，得 ；
（2）解： ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为 1，得 ；
（3）解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ．
【答案】解：
把代入得：
18．【答案】（1）-3.9
（2）解： ，
答：飞机离地面的高度是 4 千米；
（3）解：
，
答：一共消耗了 42 升燃油．
【答案】（1）3
如图所示， 即为所求；
解：如图所示，线段即为所求；
解：两点之间线段最短如图所示：连接，与 的交点即为点，
【答案】解：设 ，则
∵D 为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【答案】（1）解：证明：∵ ，
∴ ， ，
又∵ 平分 ，
故答案为： ； ；角平分线的定义； ；等角的余角相等．
（2）
【答案】（1） ；
解：方案一费用更少． 理由：当 时，
∴
．（角平分线的定义）
∴
．（等角的余角相等）
∴
是
的平分线．
方案一的费用 （元），
方案二的费用 （元），
所以 ，所以方案一费用更少．
解：由题意，得 ．
解得 ．
所以当缴费时长为 10 个月时，两种方案的费用相同．
【答案】（1）解：∵平分 ，（已知），
∴ （角平分线的定义），
∵ （已知），
∴ （两直线平行，内错角相等）
∴ （等量代换）．
故答案为： ； ．
证明：∵平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（3）
24．【答案】（1）-2；10
（2）
解：①当点Q 从点A 向点C 运动时，点Q 表示的数为 ，
，
解得： ，
此时点Q 正好在点C；
当点Q 从点C 向点A 运动时，点 Q 表示的数为，点Q 在点P 的右侧时，
，
解得： ，
此时点Q 正好在点C；
当点Q 从点C 向点A 运动时，点 Q 表示的数为 ，点Q 在点P 的左侧时， ，
解得： ；
综上分析可知，当或 时，；
②点Q 运动的速度为：个单位/秒或个单位/秒或个单位/秒．