初中数学沪科版（2024）八年级下册19.1 多边形内角和课时作业

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册19.1 多边形内角和课时作业，共21页。
【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】
【题型 2 多边形的不稳定】
【题型 3 多边形的对角线】
【题型 4 多边形的内角和】
【题型5 多边形的外角和】
【题型 6 截角问题】
【题型 7 多边形内角和和外角和-平行线】
【题型 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
【题型 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】
1．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（ ）
A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形
【答案】D
【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，
∴正方形既是矩形也是菱形．
故选：D．
3．下列图形中，属于多边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：所示的图形中，属于多边形是选项C，其它选项都不是多边形．
故选：C．
【题型 2 多边形的不稳定】
4．（2021秋•长汀县月考）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．五边形B．六边形C．等腰三角形D．平行四边形
【答案】C
【解答】解：等腰三角形具有稳定性，而平行四边形、五边形、六边形不具有稳定性，
故选：C．
5．（2021秋•东西湖区期中）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
6．（2022春•昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的 ．
【答案】不稳定性．
【解答】解：电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．
故答案为：不稳定性．
【题型 3 多边形的对角线】
7.（2021秋•江阳区校级期中）一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它一个顶点出发的对角线条数为（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【答案】A
【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：
（n﹣2）×180＝360×2，
解得；n＝6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，
故选：A．
8.（2020秋•铁锋区期中）若一个多边形的每个外角都等于60°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【答案】A
【解答】解：360°÷60°＝6，
6﹣3＝3（条）
故从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有3条，
故选：A．
【变式2-2】（2021春•建湖县校级月考）一个多边形的内角和是720°，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
【答案】A
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝720，
解得：n＝6，
从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有：6﹣3＝3，
故选：A．
9.（2020秋•防城区期中）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
【答案】A
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
【题型 4 多边形的内角和】
10．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
11．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90B．108C．120D．135
【答案】B
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴其每个内角为108°，
∴∠BAE＝108°，
故选：B．
12．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【答案】C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9，
则这个多边形是九边形．
故选：C．
13．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于108°的内角最多有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解答】解：∵多边形的内角小于108°，
∴外角大于72°，
∴小于108°的内角个数＜360°÷72°＝5，即小于108°的内角最多有4个．
故选：C．
14．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90°B．180°C．120°D．360°
【答案】B
【解答】解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
15．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【答案】C
【解答】解：如图，连接AD，
则∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
16．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 360° ．
【答案】360°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠F，∠2＝∠A+∠E，
又∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【题型5 多边形的外角和】
17．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
18．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．8B．12C．16D．18
【答案】D
【解答】解：多边形的边数是：360°÷20°＝18．
故选：D．
19．（2023•沂水县一模）如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的度数为（ ）
A．75°B．85°C．95°D．105°
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，
∴∠EQP＝∠1＝75°，
∴∠PQD＝180°﹣∠EQP＝180°﹣75°＝105°，
故选：D．
20．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（ ）
A．72°B．82°C．84°D．94°
【答案】C
【解答】解：如图．
由题意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．
∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．
故选：C．
21．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】B
【解答】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°＝5．
故选：B．
22．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【解答】解：360÷45＝8（条），
故选：C．
23．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．180゜B．270゜C．360゜D．540゜
【答案】C
【解答】解：∵∠1，∠2，∠3分别为△ABC的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
24．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝ ．
【答案】200°．
【解答】解：∵∠A+∠B＝200°，
∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣200°＝160°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣160°＝200°．
故答案为：200°．
25．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
【答案】290°．
【解答】解：∵∠A＝110°，
∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，
故答案为：290°．
【题型 6 截角问题】
26．（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（ ）
A．3个B．4个
C．5个D．3个或4个或5个
【答案】D
【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
27．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（ ）
A．360°B．540°
C．720°D．360°或540°或720°
【答案】D
【解答】解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加1条，也可能减少1条，也可能不变，
当多边形的边数增加1条时，内角和为720°；
当多边形的边数减少1条时，内角和为360°；
当多边形的边数不变时，内角和540°．
故选：D．
28．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9B．10C．8或9或10D．9或10或11
【答案】D
【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，
解得：n＝10．
则原多边形的边数为9或10或11
故选：D．
29．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
【题型 7 多边形内角和和外角和-平行线】
30．（2023春•余杭区校级期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
【答案】B
【解答】解：∵FN∥DC，
∴∠BNF＝∠C＝80°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠FMN＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+40°）＝180°﹣90°＝90°．
故选：B．
31．（2023春•拱墅区月考）如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
【答案】C
【解答】解：延长CB交FA延长线于G，
∵CD∥AF，
∴∠C+∠G＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠G＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，
∴∠D＝∠BAF＝150°，
∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°．
故选：C．
32．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（ ）
A．72°B．36°C．45°D．47°
【答案】A
【解答】解：延长AB交l2于F，
∵l1∥l2，
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
33．（2023春•邳州市期中）如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△EC'F，恰好使C'E∥AB，C'F∥AD，若∠B+∠D＝220°，则∠A＝ 70° ．
【答案】70°．
【解答】解：∵C'E∥AB，C'F∥AD，
∴∠D＝∠C'FC，∠B＝∠C'EC，
∵∠B+∠D＝220°，
∴∠C'FC+∠C'EC＝220°，
∵∠C'+∠C'FC+∠C'EC+∠C＝360°，
∴∠C'+∠C＝140°，
∵∠C'＝∠C，
∴∠C＝70°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A＝70°，
故答案为：70°．
【题型 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
34．（2023春•姑苏区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互补，∠DAB和∠BCD的平分线交于点O，设∠ABC＝x°，则∠AOC的度数用x的代数式表示为 ．
【答案】（270﹣x）°．
【解答】解：∵∠BAD与∠BCD的平分线交于点O，
∴∠BAO＝∠BAD，∠BCO＝∠BCD，
∵∠ABC与∠ADC互补，∠ABC＝x°，
∴∠ADC＝（180﹣x）°，
∵∠B+∠DAB+∠D+∠DCB＝360°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣x°﹣（180﹣x）°＝180°，
∴∠OAB+∠OCB＝×180°＝90°，
∴∠AOC＝360°﹣∠ABC﹣（∠OAB+∠OCB）＝360°﹣x°﹣90°＝（270﹣x）°，
故答案为：（270﹣x）°．
35．（2023春•钟楼区校级期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝a，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ．
【答案】．
【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠EDC+∠BCD＝540°﹣α，
∵DP，CP分别为∠EDC、∠BCD的平分线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
36．（2023春•宿豫区期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝310°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数是 ．
【答案】65°．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝310°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣310°＝230°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝115°，
∴∠CPD＝180°﹣115°＝65°．
故答案是：65°．
37．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝ ．
​
【答案】340°．
【解答】解：在△PCD中，
∵∠P＝80°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2PDC＝2×100°＝200°，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．
故答案为：340°．
38．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝ ．
【答案】108°．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD，∠C＝∠CDE，∠EDF＝＝72°，
∴∠C＝∠CDE＝180°﹣∠EDF＝108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG＝∠EDF＝36°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝36°，
∴∠BDG＝180°﹣∠CDB﹣∠FDG＝108°，
故答案为：108°．
【题型 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
39．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．24米B．20米C．15米D．不能确定
【答案】A
【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，
周长＝24×1＝24米；
故选：A．
40．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）
A．100厘米B．200厘米
C．400厘米D．不能回到点A
【答案】B
【解答】解：360°÷9°×5
＝40×5
＝200（厘米）
答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．
故选：B．
41．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 米2．
【答案】3.6．
【解答】解：如图所示，围成图形的每个外角都是60°，
∴围成图形的边数＝，
∴围成图形是六边形，且边长分别是2米、1米、2米、1米、2米、1米，
∴扫过的面积为2×0.2×（2+1+2+1+2+1）＝3.6（平方米），
故答案为：3.6．
42．（2023•吕梁一模）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D，则∠A的度数是 ．
【答案】120°．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝∠B＝∠D，∠C＝∠E＝90°，
∴3∠A+2×90°＝540°，
则∠A＝120°．
故答案为：120°．
【题型 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
43．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（ ）
A．正五方形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
【答案】B
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x＝180°，
解得x＝60°，
∴360°÷60°＝6，
故选：B．
44．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
【答案】C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴（n﹣2）×180°＝2880°，
∴n＝18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18＝20°，
∴多边形的一个内角为：180°﹣20°＝160°．
故选：C．
45．（2022秋•城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则n是（ ）
A．5B．7C．8D．9
【答案】B
【解答】解：依题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3﹣180°，
解得n＝7．
故选：B．
46．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5条B．6条C．7条D．8条
【答案】C
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故选：C．