2024-2025学年四川省南充市高二上学期11月期中数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省南充市高二上学期11月期中数学检测试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．直线斜率的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知事件A，B互斥，，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，，，，则异面直线AB与CD的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆 与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．中，，，则的面积（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．，函数的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
7．已知点是圆上的动点，则下面说法正确的是（ ）
A．圆的半径为2B．的最大值为
C．的最小值为D．的最大值为5
8．点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多选题
9．在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确的有（ ）
A．长方体的表面积为
B．若，则的值为
C．当为中点时，为锐角
D．不存在点，使得平面
10．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．若空间中任意一点，有，则，A，，四点共面
B．若直线与直线平行，则直线与之间的距离为
C．过点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的方程为
D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则
11．如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．线段长度的最大值为；
B．弦长度的最小值为；
C．点的轨迹是一个圆；
D．四边形面积的取值范围为.
三、填空题
12．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为 .
13．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且是正三角形，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为 ．
14．已知圆，点，、为圆上两个不同的点，且，则的最小值为 ．
四、解答题
15．直线方程为．
(1)证明：无论为何值，直线过定点；
(2)已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程．
16．如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

(1)求证：平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．
17．已知点为线段的中点，，点为圆上动点．
(1)求A点的轨迹曲线的方程；
(2)过点的直线与（1）中曲线交于不同的两点，（异于坐标原点），直线，的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
18．如图，在以为顶点的圆锥中，点是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，，为底面圆周上的两点，且为等边三角形，是母线的中点，．

(1)求圆锥的体积
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)设与交于点，求直线与平面所成角的正弦值．
19．已知，，动点满足，点的轨迹为曲线.
(1)求的方程.
(2)曲线，曲线与曲线的交点为，.以为直径的圆与轴，轴正半轴交点分别为，.
（i）点Q在直线上移动，过Q作圆的切线，切点为C，，试问直线是否过定点?若是.求出这个定点；若否，请说明理由.
（ii）为圆上异于，的一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值.
答案：
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．B
8．B
9．AC
10．ABD
11．BCD
12．/
13．/
14．
15．(1)证明见详解
(2)的周长为，直线的方程
16．(1)证明见解析
(2)
17．(1)
(2)是定值，定值为5
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)
(2)（i）过定点为；（ii)证明见解析.