2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上册11月期中联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年四川省眉山市东坡区高二上册11月期中联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列现象是必然现象的是（ ）
A. 某路口每星期发生交通事故1次
B. 冰水混合物的温度是
C. 三角形的内角和为
D. 一个射击运动员每次射击都命中7环
2. 已知某医院治疗一种疾病的治愈率为，下列说法正确的是（ ）
A. 患此疾病的病人被治愈的可能性为
B. 医院接收10位患此疾病的病人，其中有一位病人被治愈
C. 如果前9位病人都没有治愈，第10位病人一定能被治愈
D. 医院接收10位患此疾病病人，其中一定有能被治愈的
3. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A. B. C. D. 4
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）
A. B. C. D.
6. 接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在正四面体中，过点作平面垂线，垂足为点，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，为圆锥的顶点，该圆锥的母线长为米，底面圆的半径为米，为底面圆周上一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，则（ ）
A. 蚂蚁爬行的最短路程为米
B. 当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为
C. 蚂蚁爬行最短路程为米
D. 当蚂蚁爬行的路程最短时，的最大值为
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则在上的投影向量为
B. 若是四面体的底面的重心，则
C. 若，则四点共面
D. 若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
三、填空题
12. 如图，平面与平面夹角为，四边形，都是边长为1的正方形，则，两点间的距离是______．
13. 小刚参加一种答题游戏，需要解答A,B,C三道题，已知他答对这三道题的概率分别为，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为___________ .
14. 某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为．则打完4场结束比赛的概率为______．
四、解答题
15. 如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点是与的交点．
（1）用向量，，表示向量；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
16. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，．求：
（1）向量，，的坐标；
（2），的坐标．
17. 2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求样本中数据的第百分位数；
（2）求样本数据的平均数；
（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.
18. 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.
（1）求甲考生通过某校强基招生面试的概率；
（2）求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；
（3）求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.
19. 如图，在平行四边形中，已知，，，为线段的中点，为线段上的动点（不含端点）.记.
（1）若，求线段EF的长；
（2）若，设，求实数和的值；
（3）若与交于点，，求向量与的夹角的余弦值