苏科版数学八年级上册第二次月考八年级数学模拟卷（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
【解析】解：∵＝4，4的算术平方根2，
∴的算术平方根是2．
故本题选：C．
2．已知一次函数y＝（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣5B．m＜﹣3C．﹣5＜m＜﹣3D．以上都不对
【解析】解：∵一次函数y＝（m+3）x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴，解得：﹣5＜m＜﹣3．
故本题选：C．
3．在实数﹣，﹣，|﹣2|，﹣中，最小的是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．|﹣2|
【解析】解：∵﹣＝﹣2，|﹣2|＝2，
∴﹣＜﹣＜﹣＜|﹣2|，
∴最小的数是﹣．
故本题选：C．
4．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
【解析】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a＝2，b＝3，
∴＝＝﹣5．
故本题选：A．
5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则（ ）
A．m＝1B．m＝±1C．m＝﹣1D．m＝0
【解析】解：∵一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1（m为常数）的图象过原点，
∴m2﹣1＝0，解得：m＝±1．
∵此函数是一次函数，
∴m+1≠0，解得：m≠﹣1，
∴m＝1．
故本题选：A．
6．如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为（ ）
A．4﹣4B．8﹣5C．8﹣8D．4+4
【解析】解：∵AB＝8，BC＝AB，
∴BC＝4，
由勾股定理得：AC＝＝＝4，
∵CE＝BC＝4，
∴AD＝AE＝AC﹣CE＝4﹣4．
故本题选：A．
7．在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3B．x3＞x2＞x1C．x2＞x1＞x3D．x2＞x3＞x1
【解析】解：∵y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＞﹣1＞﹣2，
∴x2＞x1＞x3．
故本题选：C．
8．A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正确；
乙的速度是＝km/h，
3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），3h乙车行走的路程为×3＝40（km），
∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C错误；
①0.75h乙车走了0.75×＝10（km），甲车还在A地没出发，
此时乙比甲多行驶10km，
②1.125h乙走了1.125×＝15km，此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），
此时乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），
综上，故D正确．
故本题选：C．
9．如图，面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，点B、点C在x轴上，且B（1，0）、C（3，0），规定把△ABC“先沿y轴翻折．再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2018）B．（2，﹣2018）C．（2，﹣2019）D．（﹣2，2019）
【解析】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，B（1，0）、C（3，0），
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，即A（2，3），
∴第1次变换A的坐标为（﹣2，2）；
第2次变换A的坐标为（2，1）；
第3次变换A的坐标为（﹣2，0）；
第4次变换A的坐标为（2，﹣1）；
第5次变换A的坐标为（﹣2，﹣2）；
..．
∴第2021次变换后的三角形在第三象限，
∴点A的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣2021+3＝﹣2018，
∴连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（﹣2，﹣2018）．
故本题选：A．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°，M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为（ ）
A．2+3B．2+2C．2+2D．5+
【解析】解：如图，作OT∥MN，使得OT＝MN＝2，作点T关于直线AB的对称点J，连接OJ交AB于点N，此时△OMN的周长最小，
设JT交AB于点Q，过点O作OP⊥AB于点P，
∵A（0，6），
∴OA＝6，
∵∠BAO＝30°，OP⊥AB，
∴OP＝OA＝3，
∵OT∥AB，TQ⊥AB，OP⊥AB，
∴∠OPQ＝∠TQP＝∠QTO＝90°，
∴四边形OPQT是矩形，
∴OP＝QT＝QJ＝3，
∴OJ＝＝＝2，
∴△OMN的周长的最小值＝OM+ON+MN＝TN+ON+MN＝NJ+ON+MN＝2+2．
故本题选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
【解析】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝6，
∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，解得：a＝﹣4或a＝8．
故本题答案为：﹣4或8．
12．已知点P（﹣2x+4，x+1）在第四象限，则x的取值范围是 ．
【解析】解：根据题意，得：，
解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜﹣1，
∴不等式组的解集为x＜﹣1∴
故本题答案为：x＜﹣1．
13．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是 ．
【解析】解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，
∴，解得：﹣2＜m＜0，
∴m的整数解是﹣1．
故本题答案为：﹣1．
14．直线y＝kx+b（k≠0）经过点（3，4），且平行于直线y＝3x+1，则这条直线的解析式为 ．
【解析】解：根据题意得：k＝3，
把（3，4）代入y＝3x+b得：9+b＝4，解得：b＝﹣5，
∴直线解析式为y＝3x﹣5．
故本题答案为：y＝3x﹣5．
15．将一次函数y＝﹣5x+3的图象沿x轴向左平移 个单位长度后，可以得到正比例函数y＝﹣5x的图象．
【解析】解：将一次函数y＝﹣5x+3的图象沿x轴向左平移个单位长度后，可以得到正比例函数y＝﹣5x的图象．
故本题答案为：．
16．如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（3a，a+4），则a的值为 ．
【解析】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为（3a，a+4），
∴3a＝a+4，解得：a＝2．
故本题答案为：2．
17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
【解析】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，解得：m＝1.5，
∴A（1.5，3），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．
故本题答案为：x≥1.5．
18．已知，直线l1的函数表达式为y＝x+1与x轴交于点D，直线l2经过点B（0，4），且交x轴于点A，直线l1与直线l2交于点C．点C的横坐标是2，点P在直线在l2上，且有△CDP面积是△ADC面积的2倍，点P的坐标 ．
【解析】解：如图，
∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点D，
∴D（﹣1，0），
把x＝2代入y＝x+1得：y＝3，
∴C（2，3），
设直线l2为y＝kx+b，
∵直线l2经过点B（0，4）和C（2，3），
∴，解得：，
∴直线l2为y＝﹣x+4，
∵直线l2交x轴于点A，
∴A（8，0），
∵△PDC的面积是△ADC面积的2倍，
①当P在直线CD的上方时，则PC＝2AC，
∵A（8，0），C（2，3），
∴P（﹣10，9）；
②当P在直线CD的下方时，则PA＝AC，
∴P（14，﹣3）；
综上，P（﹣10，9）或（14，﹣3），
故本题答案为：（﹣10，9）或（14，﹣3）．
三、选择题（本题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
（1）+|3﹣|﹣（﹣）2+．
（2）3（x+2）2＝12．
【解析】解：（1）原式＝3+3﹣﹣（3﹣2）2+＝3+3﹣﹣1+＝5；
（2）3（x+2）2＝12，（x+2）2＝4，
x+2＝±2，即x+2＝2，x+2＝﹣2，
∴x1＝0，x2＝﹣4．
20．（8分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA＝3，OB＝4．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若C是第一象限内的直线AB上一点，当△AOC的面积为6时，求点C的坐标．
【解析】解：（1）∵OA＝3，OB＝4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
把A（3，0），B（0，﹣4）分别代入y＝kx+b得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣4；
（2）设C（t，t﹣4），
∵△AOC的面积为6，
∴×3×（t﹣4）＝6，解得：t＝6，
∴点C的坐标为（6，4）．
21．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1，点A（1，3），C（2，1）．
（1）建立平面直角坐标系；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在x轴上找一点P，当PA+PC最小时，此时P点坐标是 ．
【解析】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：
（2）∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ACB是直角三角形；
（3）如图，点P即为所求，
∵C（2，1），A（1，3），C′（2，﹣1），
∴设直线AC′的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，
∴直线AC′的解析式为y＝﹣4x+7，
令y＝0，可得x＝，
∴P（，0）．
故本题答案为：（，0）．
22．（8分）如图，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，它们的直角顶点重合，点D在BC上，连接EC．
（1）证明：△ABD≌△ACE；
（2）试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
【解析】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）2AD2＝BD2+CD2，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，
∴EC2+CD2＝DE2，
∴BD2+CD2＝2AD2．
23．（8分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：
（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
【解析】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，
依题意得：x+2（10﹣x）＝14，解得：x＝6，
∴10﹣x＝10﹣6＝4，
答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元；
（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件，
依题意得：，解得：3≤m＜6．
∵m为正整数，
∴m可以取3，4，5，
∴工厂有3种生产方案，
方案1：生产A种产品3件，B种产品7件，
方案2：生产A种产品4件，B种产品6件，
方案3：生产A种产品5件，B种产品5件；
（3）设工厂获得的利润为w万元，则w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．
∵﹣1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（万元）．
答：工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．
24．（8分）已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度为80千米/时．两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）快车的速度为 千米/时，A、B两地之间的距离是 千米．
（2）求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．
（3）若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间．
【解析】解：（1）由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，
∴快车的速度为（2×80+80）÷2＝120（千米/小时），
A、B两地之间的距离是120×2＝240（千米），
故本题答案为：120，240；
（2）由已知得慢车到达B所需时间为240÷80＝3（小时），
∴m＝3，
设当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（2，80），（3，0）代入得：，解得：，
∴当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+240；
（3）当快车由A地出发去B地时，120x﹣80x＝20，解得：x＝，
当快车返回与慢车未相遇时，80x+120（x﹣）＝480﹣20，解得：x＝，
当快车返回与慢车相遇后，80x+120（x﹣）＝480+20，解得：x＝，
综上，慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为小时或小时或小时．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4（m＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．
（1）当m＝时，求点C的坐标；
（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；
（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．
【解析】解：（1）如图1，
当m＝时，y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴OB＝4，
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝5，
∴OA＝5，
作CD⊥OB于D，
∴∠BDC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠OAB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠DBC＝90°，
∴∠OAB＝∠DBC，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴OB＝DC＝4，AO＝BD＝5，
∴OD＝BD﹣OB＝5﹣4＝1，
∴C（﹣4，﹣1）；
（2）△BOC的面积不变，理由如下：
由（1）知：CD＝4，OB＝4，
∴S△BOC＝OB·CD＝×4×4＝8；
（3）∵S△BOC＝8，
∴S△AOB＝2S△BOC＝16，
∴×4·OA＝16，
∴OA＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝4，
①当PA＝AB＝4时，
OP＝PA﹣OA＝4﹣8或OP＝PA+OA＝4+8，
∴P（8﹣4，0）或（4+8）；
②如图2，当PB＝AB时，
∵OB⊥AP，
∴OP＝OA＝8，
∴点P（﹣8，0）；
③如图3，当PA＝PB时，
在Rt△BOP中，（8﹣OP）2＝OP2+42，
∴OP＝3，
∴P（3，0）；
综上，点P（8﹣4，0）或（4+8）或（﹣8，0）或（3，0）．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），动点A从原点O出发，沿着x轴正方向移动，△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、P顺时针方向排列），当点A与原点O重合时，得到等腰直角△OBC（此时点P与点C重合）．
（1）BC＝ ；当OA＝2时，点P的坐标是 ；
（2）设动点A的坐标为（t，0）（t≥0）．
①点A在移动过程中，△ABP的顶点P在射线OC上吗？请说明理由；
②用含t的代数式表示点P的坐标为：（ ， ）；
（3）分别过点P、A作x轴、y轴的平行线，两条平行线交于点Q，是否存在这样的Q，使得△AQB是等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）如图1，
∵B（0，2），
∴OB＝2，
∵△OBC的等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝×OB＝，
当OA＝2时，四边形OAPB是正方形，
∴P（2，2），
故本题答案为：，（2，2）；
（2）①结论：△ABP的顶点P在射线OC上，理由如下：
如图2，连接OP，过点P作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F．
∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∴∠EPF＝∠BPA＝90°，
∴∠EPB＝∠FPA，
在△PEB和△PFA中，
，
∴△PEB≌△PFA（AAS），
∴PE＝PF，EB＝FA，
∵PE⊥OE，PF⊥OF，
∴OP平分∠EOF，
∵∠BOC＝45°，
∴OP，OC共线，
∴△ABP的顶点P在射线OC上；
②∵四边形PEOF是矩形，PE＝PF，
∴四边形PEOF是正方形，
∴OE＝OF，
∵OB＝2，OA＝t，
∴OB+OA＝2+t，
∵OB+OA＝OE﹣EB+OF+FA＝2OE，
∴OE＝（2+t），
∴P（，）．
故本题答案为：，；
（3）如图1中，当A（2，0）时，P，Q重合，△ABQ是等腰直角三角形，满足条件，
此时Q（2，2）；
如图3中，当BQ＝AB时，设PQ交y轴于点J，过点B作BL⊥AQ于点L，
∵BQ＝BA，BL⊥AQ，
∴AL＝QJ，
∵∠BOA＝∠OAL＝∠ALB＝90°，
∴四边形OBLA是矩形，
∴AL＝QL＝OB＝2，
∴AQ＝4，
同法可证四边形BJQL是矩形，
∴BJ＝QL＝2，
∵∠PJB＝∠AQP＝∠BPA＝90°，
∴∠JPB+∠APQ＝90°，∠APQ+∠QAP＝90°，
∴∠JPB＝∠QAP，
在△PJB和△AQP中，
，
∴△PJB≌△AQP（AAS），
∴PJ＝AQ＝4，JB＝QP＝2，
∴JQ＝PJ+QP＝6，
∴Q（6，4）；
综上，点Q的坐标为（2，2）或（6，4）．A种产品
B种产品
成本（万元/件）
3
5
利润（万元/件）
1
2