苏科版数学八年级上册第一次月考八年级数学模拟卷（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
3.如图，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）
A．∠ADC＝∠AEB B．AD＝AE C．AB＝AC D．BE＝CD
4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6.下列说法中正确的是（ ）
A．两个全等三角形一定成轴对称
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．两个三角形全等，对应边不一定相等
D．等腰三角形都只有一条对称轴
7.在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．
其中正确的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．
12.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为_____．
13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为_____．
14.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为_____．
15.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____．
16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE＝20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连接BF，∠BFE的度数是_____．
17.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_____．
18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝_____秒时，以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶点的三角形全等．
三、选择题（本题共8小题，共66分）
19.（6分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
20.（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出_____个三角形与△ABC全等；
（3）在直线MN上找一点Q，使QB＋QC的长最短．
21.（6分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
22.（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）求证：∠ABD与∠ACD互补；
（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．
23.（8分）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
24.（10分）如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连接DM、ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
25.（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；
（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．
26.（12分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC为外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N分别在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____；此时＝_____（直接写出结果）；
（2）如图2，点M、N边分别在AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；
（4）在（3）问的条件下，若此时AN＝x，则Q＝_____（用x、L表示，直接写出结果）．