苏科版数学八年级上册期末考试八年级数学模拟卷（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在实数3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．、、C．32、42、52D．6、8、10
4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜﹣1
5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）
A．17B．22C．17或22D．21
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（ ）
A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．实数2的平方根是 ．
12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是 ．
14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是 ．
15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 ．
16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 尺．
17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为 ．
18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为 ．
三、选择题（本题共8小题，共66分）
19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023++；
（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0+；
（3）求x的值：4x2﹣9＝0；
（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．
（1）若AE＝3，求DE的长度；
（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．
22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．
（1）求函数y1、y2的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．
24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．
（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．
25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．
（1）求出A点坐标；
（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；
（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．