苏科版八年级上册期末考前必刷数学卷 原卷+解析卷

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1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的判断，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：C．
2．−27的立方根与9的平方根的和是（ ）
A．0B．6C．−6D．0或−6
【答案】D
【分析】本题主要考查的是立方根和平方根，依据平方根和立方根求得这两个数，然后利用加法法则计算即可．
【详解】解：−27的立方根是−3，9的平方根是±3，
−3+3=0，−3+(−3)=−6．
故选：D．
3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到十分位）D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】解：A、精确到0.1为0.1，本选项正确，不符合题意；
B、精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；
C、精确到十分位为0.1，本选项不正确，符合题意；
D、精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
4．若点Aa,b在第二象限，则点B0,a在（ ）
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
【答案】D
【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b的正负情况，再求解即可．解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号特征：第一象限+,+；第二象限−,+；第三象限−,−；第四象限+,−．
【详解】解：∵点Aa,b在第二象限，
∴a<0，
∴点B0,a在y轴的负半轴上，
故选：D．
5．课堂上老师展示了如下题目：以下是四位同学的回答，其中回答错误的是（ ）
A．甲：添加∠A=∠DB．乙：添加∠AFB=∠DEC
C．丙：添加AB=DCD．丁：添加AF=DE
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理有AAS、ASA、SAS、SSS和HL，结合选项逐一判断即可．
【详解】解：解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠B=∠C，
当∠A=∠D时，利用AAS可证得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可证得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB=DC时，利用SAS可证得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF=DE时，不能用SSA证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
故选：D．
6．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．1，2，3B．3，3，6C．4，6，8D．13，14，15
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】A、∵12+32=22，
∴能组成直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵32+32≠62，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵42+62≠82，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵142+152≠132，
∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于2,0
C．与y轴交于0,2D．y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是根据变换规律（左加右减，上加下减）得出新直线方程，然后根据一次函数的性质进行分析即可．
【详解】解：解：将直线y=x向上平移2个单位长度后得到直线y=x+2，
A．直线y=x+2经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；
B．直线y=x+2与x轴交于−2,0，故此选项不符合题意；
C．直线y=x+2与y轴交于0,2，故此选项符合题意；
D．直线y=x+2，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．如图1，∠B=∠C=90°，AB=2CD，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是△ABP的面积Scm2与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．则m的值为（ ）
A．20B．24C．10D．12
【答案】D
【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系．根据图2可得：点P在BC上运动了6秒，在CD上运动了2秒，进而求出BC=6，CD=2，再根据m=S△ABC求解即可．
【详解】解：根据图2可得：点P在BC上运动了6秒，在CD上运动了2秒，
∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，
∴BC=6，CD=2，
∴AB=2CD=4，
∴m=S△ABC=12×4×6=12；
∴CD=2cm，m=12．
故选：D．
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分。）
9．若y=（m−1）xm是正比例函数，则m的值为 ．
【答案】−1
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题时注意x的系数不等于0这个条件．根据x的次数为1，系数不等于0，计算即可．
【详解】解：根据题意得：|m|=1m−1≠0，
∴m=−1，
故答案为：−1．
10．电影院中8排10号若用8,10表示，则4排9号可用 表示．
【答案】4,9
【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数，然后写出即可．
【详解】解：∵8排10号用8,10表示，
∴4排9号可用4,9表示．
故答案为：4,9．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
11．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为 cm2．

【答案】4
【分析】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC．
【详解】解：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△ABP=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC=12×8=4cm2，
故答案为：4．
12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，2，3，4，则最大的正方形E的面积是 ．

【答案】12
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形G的边长为g，根据题意，运用勾股定理可得，g2=a2+b2，正方形G的面积是正方形A,B的面积和，正方形F的面积是正方形C,D的面积和，正方形E的面积是正方形G,F的面积和，由此即可求解．
【详解】解：如图所述，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形G的边长为g，

∴根据题意可得，a2=3，b2=2，
∴g2=a2+b2=3+2=5，
∵g2是正方形G的面积，
∴正方形G的面积为5，即正方形G的面积是正方形A,B的面积和，
同理，正方形F的面积为3+4=7，
∴正方形E的面积为5+7=12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算，理解图示，掌握勾股定理计算图形面积的方法是解题的关键．
13．如果等腰三角形的两条边长分别为3cm和7cm，那么该三角形的周长是 cm．
【答案】17
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可．
【详解】解：当等腰三角形腰长为3cm时，
3，3，7不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形腰长为7cm时，
3，7，7能构成三角形，
所以该三角形的周长为3+7+7=17cm，
故答案为：17．
14．若一个正数的平方根为n−1和2n−5，则n= ．
【答案】2
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．根据一个正数的平方根有两个且互为相反数列出方程，求出n的值即可．
【详解】解：∵一个正数的平方根为n−1和2n−5，
∴n−1+2n−5=0，
解得：n=2．
故答案为：2．
15．如图，一次函数y=kx+b与y=−x+6的图像相交于点P，若点P的纵坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=−x+6的解为 ．
【答案】x=4y=2
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）（方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标），解题的关键是先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标得到答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b与y=−x+6的图像相交于点P，且点P的纵坐标为2，
∴2=−x+6，
解得：x=4，
∴点P坐标为4,2，
∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=−x+6的解为x=4y=2．
故答案为：x=4y=2．
17．若一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为 ．
【答案】4或34/34或4
【分析】本题考查了勾股定理，分第三边为斜边和斜边长为5两种情况，分别根据勾股定理进行求解即可，能够分类讨论是解题的关键．
【详解】在直角三角形中，
①当第三边为斜边，则第三边长为32+52=34；
②当斜边长为5，则第三边长为52−32=4；
综上，第三边长为4或34；
故答案为：4或34．
17．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为9，则最后输出的y值是 ．
【答案】±3
【分析】本题考查了实数的运算，根据运算程序运算即可得到结果，理解运算程序是解题的关键．
【详解】解：9=3，
∵3不是无理数，
∴最后输出的y值为±3，
故答案为：±3．
18．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A10,1、A21,0、A32,0、A40,2、A50,3、A63,0、A74,0、A80,4，……，按此规律，则点A2023的坐标是 ．
【答案】1012,0
【分析】每2个坐标为一组可得，第n组：当n为奇数时，A2n−10,n、A2nn,0，当n为偶数时，A2n−1n,0、A2n0,n，即可求解．
【详解】解：由A10,1、A21,0、A32,0、A40,2、A50,3、A63,0、A74,0、A80,4，……按此规律，可得
每2个坐标为一组：
第1组：A10,1、A21,0，
第2组：A32,0、A40,2，
第3组：A50,3、A63,0，
第4组：A74,0、A80,4，
……
第n组：当n为奇数时，A2n−10,n、A2nn,0，
当n为偶数时，A2n−1n,0、A2n0,n；
∵ 20232=1011⋯1，
∴A2023在第1012组的第1个坐标，
∴A20231012,0，
故答案：A20231012,0．
【点睛】本题主要考查了坐标规律，找出规律是解题的关键．
三、解答题（第19小题6分，第20、21小题各7分，第22、23、24小题各8分，第25小题9分，第26小题11分，共64分）
19．（1）解方程x+12=81．
（2）解方程8x3+125=0
【答案】（1）x1=8，x2=−10；（2）x=−52．
【分析】本题考查了立方根和平方根的应用．
（1）开平方，即可得出两个一元一次方程，求出即可；
（2）移项整理后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
【详解】解：（1）x+12=81，
∴x+1=±9，
解得：x1=8，x2=−10；
（2）8x3+125=0，
整理得x3=−1258，
解得：x=−52．
20．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．
如图①，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．
如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．
【答案】见解析
【分析】本题考查利用轴对称设计图案．
（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出答案．
【详解】所求图形如图所示。
图① 图②
21．如图，公路上A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路AB上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等，则市场E应建在距A多少千米处？并判断此时△DEC的形状，请说明理由．
【答案】20千米处，等腰直角三角形，理由见解析
【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定；设AE=x，则BE=50−x，根据勾股定理可得：在直角△ADE中，DE2=302+x2，在直角△BCE中，CE2=50−x2+202，则302+x2=50−x2+202，即可求出AE=20km；进而得出AE=BC=20km，BE=50−20=30km，通过证明△DAE≌△EBCSAS，得出∠AED=∠BCE，推出∠BEC+∠AED=90°，即可得出△DEC是等腰直角三角形．
【详解】解：设AE=x，则BE=50−x，
在直角△ADE中，DE2=302+x2，
在直角△BCE中，CE2=50−x2+202，
∴302+x2=50−x2+202，
解得：x=20，
即AE=20km；
∴市场E应建在距A的20千米处；
∵AE=BC=20km，BE=50−20=30km，
在△DAE和△EBC中，
AE=BC∠DAE=∠EBCAD=BE，
可得△DAE≌△EBCSAS，
∴∠AED=∠BCE，
又∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°
又∵DE=EC，
∴△DEC是等腰直角三角形．
22．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
(1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使MA=MB，水泵站M要建在什么位置？
(2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）
(3)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
①作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
②在直线l上求作一点Q使QB+QC的值最小，此时QB+QC2=______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)①见解析；②见解析，25
【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和画法得出即可；
（2）根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作出两个内角的平分线、相邻两个外角的平分线，共有四个点（作一个点即可）；
（3）①根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；
②根据轴对称的性质连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，点Q即为所求，根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）如图1所示：M点即为所求．
（2）如图2所示（答案不唯一）．
（3）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
②如图所示，连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，点Q即为所求，
QB+QC2=BC12=32+42=25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质的应用，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
23．阅读理解，并回答问题．
阅读材料1：
∵4<5<9，∴4<5<9，即2<5<3．
∴5的整数部分为2，小数部分为5−2．
阅读材料2：
对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若a−b<0，则a例如：比较22与12的大小时，可以计算22−12，得2−12，
∵2−1>0，∴2−12>0．∴22>12．
(1)请表示出19的整数部分和小数部分；
(2)试判断19−45与15的大小，并说明理由．
【答案】(1)19的整数部分为4，小数部分为19−4；
(2)19−45<15，理由见解析
【分析】（1）先估算19的大小，根据题意利用作差法，即可求解；
（2）根据作差法比较，即可求解．
【详解】（1）解：∵16<19<25，
∴4<19<5，
则19的整数部分为4，小数部分为19−4；
（2）解：19−45<15，理由如下，
∵19−45−15=19−55<0，
∴19−45<15．
【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，（2）中采用作差法进行比较大小是解题的关键．
24．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，在BC的上方作△BDC，使BD=CD，且∠BDC=90°，AC与BD交于点E，连接AD．
(1)若CA平分∠BCD，求证：CE=2AB．
(2)求∠DAC的度数．
【答案】(1)见解析
(2)45°
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质，
（1）延长BA，CD交于点F，由题意得△CAB≌△CAF，有AB=AF，由垂直得∠DBF=∠DCE，证得△BDF≌△CDE，有BF=CE即可证明结论；
（2）过点D分别作DN⊥BF于点N，DM⊥AC于点M，有△DBN≌△DCM，得到DN=DM，可得△DAN≌△DAM，即可求得角度．
【详解】（1）证明：延长BA，CD交于点F，如图，
∵∠BCA=∠FCA，CA=CA，∠CAB=∠CAF=90°，
∴△CAB≌△CAFASA，
∴AB=AF，
∴BF=2AB．
∵∠DBF+∠F=90°，∠DCE+∠F=90°，
∴∠DBF=∠DCE．
∵∠BDF=∠CDE=90°，BD=CD，
∴△BDF≌△CDEASA，
∴BF=CE，
∴CE=2AB．
（2）解：过点D分别作DN⊥BF于点N，DM⊥AC于点M，如图，
∴∠DNB=∠DMC=90°．
∵∠DBN=∠DCM，BD=CD，
∴△DBN≌△DCMAAS，
∴DN=DM，
∵DA=DA，
∴△DAN≌△DAMHL，
∴∠DAC=∠DAF=12∠FAC=45°．
25．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数图像上有一点A3,2，点B在x轴上，作直线AB，与y轴交于点C，且∠ABO=45°．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)在直线OA上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△OBC的面积，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=23x
(2)5,0
(3)−92,−3或212，7
【分析】本题考查的是一次函数综合应用，面积的计算、点的坐标得确定．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）根据∠ABO=45°，得出yA=xB−xA，即可求解；
（3）由△ABP的面积12=PHxB−xA，即可求解．
【详解】（1）解：设正比例函数的表达式为：y=kx，
将点A3,2的坐标代入上式得：2=3k，
解得：k=23，
则正比例函数的表达式为：y=23x；
（2）解：∵∠ABO=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴DB=AD，
∴yA=xB−xA，
即2=xB−3，
解得：xB=5，
即点B的坐标为：5,0；
（3）解：存在，设直线AB的表达式为y=kx+b，
由点A3,2，B5,0，
∴5k+b=03k+b=2，
∴k=−1b=5，
直线AB的表达式为：y=−x+5，
当x=0时，y=5，则点C 0,5，
则△BOC的面积=12×5×5=252，
过点P作PH∥y轴交AC于点H，设点Px,23x，则点Hx,−x+5，
则PH=23x+x−5=53x−5，
则△ABP的面积=12×PHxB−xA=12×53x−5×5−3=252，
解得：x=−92或212，
则23×−92=−3，23×212=7
则点P的坐标为：−92,−3或212，7．
26．△ABC是等边三角形，点P，Q分别是△ABC的边AB，BC上的动点（端点除外），点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发．
(1)如图1，连接AQ，CP，求证：△ABQ≌△CAP；
(2)如图1，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数；
(3)如图2，当点P，Q在AB，BC的延长线上运动时，直线AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的度数．
【答案】(1)见解析
(2)不变，∠QMC=60°
(3)不变，∠QMC=120°
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形三边相等，三个角都是60度，全等三角形对应角相等，是解题的关键．
（1）点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发，得出AP=BQ，结合等边三角形的性质，即可根据SAS求证△ABQ≌△CAP；
（2）根据全等的性质得出∠ACP=∠BAQ，则∠QMC=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠CAB，即可解答．
（3）易得AP=BQ，结合等边三角形的性质得出∠ACQ=∠CBP=120°， CQ=BP，通过证明△ACQ≌△CBPSAS，得出∠CAQ=∠BCP，则∠QMC=∠CAQ+∠ACM=∠BCP+∠ACM=180°−∠ACB，即可解答．
【详解】（1）证明：∵点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB,∠CAP=∠ABQ，
在△CAQ和△ABQ中，
AC=AB∠CAP=∠ABQAP=BQ，
∴△ABQ≌△CAPSAS．
（2）解：∠QMC的大小不变，∠QMC=60°，理由如下：
∵△ABQ≌△CAPSAS，
∴∠ACP=∠BAQ，
∴∠QMC=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠CAB=60°．
（3）解：∠QMC的大小不会改变，∠QMC=120°，理由如下：
∵点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发，
∴AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC,∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠ACQ=∠CBP=120°，AP−AB=BQ−BC，即CQ=BP，
在△ACQ和△CBP中，
CQ=BP∠ACQ=∠CBPAC=BC，
∴△ACQ≌△CBPSAS，
∴∠CAQ=∠BCP，
∴∠QMC=∠CAQ+∠ACM=∠BCP+∠ACM=180°−∠ACB=120°．如图，点E，点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，
添加一个条件：_______，可证明△ABF≌△DCE