苏科版数学九上期末培优训练专题14 类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc27163" 【典型例题】 PAGEREF _Tc27163 \h 1
\l "_Tc27985" 【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】 PAGEREF _Tc27985 \h 1
\l "_Tc26831" 【类型二 构造圆内接四边形转化角】 PAGEREF _Tc26831 \h 5
\l "_Tc32414" 【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】 PAGEREF _Tc32414 \h 9
\l "_Tc7493" 【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】 PAGEREF _Tc7493 \h 15
【典型例题】
【类型一 利用同弧或等弧转化圆周角与圆心角】
例题：（2023·北京·九年级专题练习）如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图，在中，点A是的中点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ．
3．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在中，，则的度数为 ．

4．（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）如图，四边形内接于，为直径，，，则 ．

【类型二 构造圆内接四边形转化角】
例题：（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）是的外接圆，连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点A，B，C，D，E均在上，且经过圆心O，连接，若，则弧所对的圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏盐城·统考一模）如图，点A、B、C都在上，如果，那么的度数为 ．
3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在⊙O中，C为上的点，．若，则 ．

4．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．

【类型三 利用直径构造直角三角形转化角】
例题：（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，为的直径，点，点是上的两点，连接，，．若，则的度数是 °．

【变式训练】
1．（2023·安徽宣城·校考三模）如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则 ．

2．（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．

3．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，是的直径，C，D两点在圆上，且，连接，P为一动点（点P不与点A，C重合），连接，在运动过程中，与相交于点M，连接．
（1）的度数为 ．
（2）当时，的度数为 ．
4．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，以的边为直径的分别交，于点，，且点是的中点，连接．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，，求线段的长．
【类型四 利用特殊数量关系构造特殊角转化角】
例题：（2023·江苏连云港·校联考三模）如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）如图，点A、B、C、D在上，四边形是平行四边形，则的大小为（ ）

A．B．C．D．无法确定
2．（2023·广西防城港·统考一模）如图，点A，B，C，D都在上，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·广东佛山·校考三模）如图，四边形内接于，连接，，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·陕西西安·九年级高新一中校考期中）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．