数学八年级上册19．5 角的平分线精品一课一练

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一、单选题
1．（2022上·上海杨浦·八年级统考期中）如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点，过点作交边于点，联结交于点，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·上海·八年级上海市民办上宝中学校考期中）①到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；
③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；
④线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）如图，已知，按照以下步骤作图：
①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于、两点，连接；
②分别以点、为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接、；
③连接交于点．
下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．．
4．（2022上·上海杨浦·八年级校考期中）如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是（ ）
A．6B．5C．7D．8
5．（2020上·上海松江·八年级校考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
B．线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；
C．三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；
D．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
6．（2022上·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ）
A．的角平分线与边上中线的交点
B．的角平分线与边上中线的交点
C．的角平分线与边上中线的交点
D．的角平分线与边上中线的交点
7．（2021上·上海金山·八年级统考期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ；
B．每个命题都有逆命题；
C．每个定理都有逆定理；
D．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
二、填空题
8．（2021上·上海虹口·八年级统考期末）平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 ．
9．（2023上·上海杨浦·八年级统考期末）在中，，的平分线交于点，，，那么到的距离是 ．
10．（2022上·上海宝山·八年级统考期末）在中，和的平分线交于点D，于点E，如果，的面积是6，则周长是 ．
11．（2022上·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点，则 度．
12．（2021上·上海·八年级校考期末）我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是 ．
13．（2022上·上海浦东新·八年级校联考期末）如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则 ．
14．（2020上·上海·八年级校考期末）如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是 ．
三、解答题
15．（2021上·上海长宁·八年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．
16．（2022上·上海静安·八年级校考期中）如图，已知平分，垂直平分，，垂足分别为点G，F.求证：

(1)；
(2).
17．（2022上·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10．
(1)用尺规在AB边上求作点P，使点P到∠ACB两边的距离相等；
（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）
(2)如果△ACP的面积为15，那么△BCP的面积是多少．
提升练
18．（2022上·上海闵行·八年级统考期中）已知：如图，在中，，的平分线交于点E，交于点F，，垂足为点D．
(1)求证：；
(2)过点E作交于点G，过点F作，垂足为点H．
①请判断与的数量关系，并说明理由；
②当时，设，试用含有x的式子表示的长．
19．（2021上·上海浦东新·八年级统考期末）作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）
20．（2021上·上海普陀·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．
(1)求证：AD⊥BD；
(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．
21．（2020上·上海·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．

（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______．
22．（2022上·上海·八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）已知，是一条角平分线．
(1)【探究发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：．
小红的解法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，
是的角平分线，且，，
_________________，（_________________________________________）
______________，，
(2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．
求证：
(3)【拓展应用】如图3所示，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是__________．
23．（2022上·上海普陀·八年级校考期中）如图，在中，是的平分线．
(1)在线段上任意取一点，过点作，交于点，交于点，通过这样的作图能得到结论，那么依据是_________．
(2)如果，平分交于点，且、相交于点，求证：．
(3)如果，在边上截取一点，连接，使，连接．请直接写出的度数．