湖北省恩施高中、夷陵中学2024-2025学年高一上学期期中联合测评数学试卷(含答案)

这是一份湖北省恩施高中、夷陵中学2024-2025学年高一上学期期中联合测评数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
2．已知集合，集合，则下列关系式正确的是( )
A.
B.
C.或
D.
3．已知偶函数在区间上单调递减，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
4．不等式的解集为,则函数的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
5．若关于x的不等式组的整数解只有-2，则k的取值范围为( ).
A.B.C.D.
6．若函数是定义域为R，且对，，且，有成立，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”已知函数是“函数”，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．设函数，且关于x的方程恰有3个不同的实数根，，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对的有( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.函数与是同一个函数
B.若函数的定义域为，则函数的定义域为
C.若函数的值域为，则实数k的取值范围是
D.若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是
11．已知定义在R上的函数满足，当时，.下列结论正确的是( )
A.B.
C.是奇函数D.在R上单调递增
三、填空题
12．已知集合，，若，则实数__________.
13．已知，，且，则的最大值为__________.
四、解答题
14．已知函数，集合，集合，若，则实数b的值是__________，实数a的取值范围是__________.
15．已知集合，集合.
(1)求集合A；
(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围
16．设是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围
17．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围
18．已知a为实数，函数.
(1)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围；
(2)设函数，为在区间上的最大值，求的解析式；
(3)对于(2)中的，若对及上恒成立，求实数m的取值范围
19．已知集合，，若对任意，，都有或，则称集合A具有“包容”性
(1)判断集合和集合是否具有“包容”性；
(2)若集合具有“包容”性，求的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，，试确定集合C.
参考答案
1．答案：B
解析：由全称量词命题的否定知原命题的否定为：，.
故选：B.
2．答案：D
解析：，，
，故A不正确；
，故B不正确；
或，
或或，故C不正确；
或，故D正确
故选：D.
3．答案：A
解析：由偶函数在区间上单调递减，
故在区间上单调递增，
且，，
由，
故.
故选：A.
4．答案：C
解析：根据题意，的解集为，
则方程的两个根为和，且.
则有，
变形可得，
故函数是开口向下的二次函数，
且与x轴的交点坐标为和.
对照四个选项，只有C符合
故选：C.
5．答案：D
解析：解集为，
当时，的解集为，
因为关于x的不等式组的整数解只有-2，
所以，即，
当时，的解集为空集，不满足题意，
当时，的解集为，不满足题意，
综上，k的取值范围.
故选：D
6．答案：C
解析：欲求的解集，
则求解集即可，
且令，
故求的解集即可，
因为，，，，
所以，
即，
故得在R上单调递增，则求的解集即可，
解得，则不等式的解集为，故C正确
故选：C
7．答案：C
解析：由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，
故其值域为；
而，，则值域为；
当时，，
当时，，
此时函数在上单调递增，
则，
故由函数是“函数”
可得，
解得，即实数m的取值范围是，
故选：C
8．答案：D
解析：
如图，由题意可知，，，
和为方程
即的两个根，
故，，
当时，，
其对称轴为，故，
故，故，可得，
，
设，
则其对称轴为，
故，
因，
故，
故选：D
9．答案：ABD
解析：设矩形的边长分别为x，y，
则，
因为，所以，
即，
所以，仅有C错误
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：对A：定义域为R，定义域为，
故函数与不是同一个函数，故A错误；
对B：由的定义域为，
则对有，
解得，故函数的定义域为，故B正确；
对C：当时，，不符；
当时，则有，解得；
故实数k的取值范围是，故C正确；
对D：当时，，其定义域为R，符合要求；
当时，则有，
解得；
故实数k的取值范围是，故D错误
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：C选项，令，可得，
令，可得.
因为当时，，所以.
令，可得.
因为，所以当时，.
令，则，
若存，使得，
则，
而，故此时与题设矛盾，
故当时，，
令，可得，①
所以，，
两式相加可得.
令，可得，②
①-②可得，
故，
化简可得，
综上，是奇函数，C正确
B选项，由，
可得：，，
依次计算可得，B错误
A选项，由，
可得，
解得，A正确
D选项，令，
可得.
令，则.
因为当时，，
所以，
所以，
即，
所以在上单调递增
因为为奇函数，
所以在R上单调递增，D正确
故选：ACD
12．答案：0
解析：若，则，此时集合B违背互异性，不符合要求；
若，则，此时，符合要求；
若，则，此时集合B违背互异性，不符合要求；
综上所述，.
故答案为：0.
13．答案：
解析：已知，，且，
则，
，
当且仅当，
即，时等号成立，
则有，，
所以的最大值为.
故答案为：.
14．答案：3；
解析：因为，设，
则，
设，的解集为，
所以，是方程的两个根，
故有，，
又因为，所以，
所以，
即，
解得.
故答案为：3；.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以，
所以，
所以.
(2)若是的必要条件，所以，
，
所以，
所以.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
又是定义在R上的奇函数，
故，
即，又，
故；
(2)当时，
，
故在上单调递增，
又，是定义在R上的奇函数，
故在R上单调递增，
则有，
即有，
解得.
17．答案：(1)4米
(2)
解析：(1)设甲工程队的总造价为y元，
则，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
∴当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；
(2)由题意可得，
对任意的恒成立，
即有，
即在恒成立，
又，
当且仅当
即时等号成立，
，又，
故.
18．答案：(1)或
(2)
(3)
解析：(1)由，
故在上单调递减，在上单调递增，
若函数在区间上具有单调性，
则有或；
(2)当时，则在区间上单调递增，又，
则当时，，
故，
则；
当时，则在区间上单调递减，又，
则当时，，
故，
则；
当，时，
，
在、上单调递增，在上单调递减，
有，
，
当，
即或时，
即时，，
当时，；
当，时，，
在上单调递增，在上单调递减，
故；
综上所述，；
(3)由，
则当时，
，
当时，
，
当时，，
故，
即有对恒成立，
即，
则有，
即，
解得.
19．答案：(1)集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性
(2)
(3)，，，
或.
解析：(1)集合中的，
所以集合不具有“包容”性
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，
得到的两数中至少有一个属于集合，
所以集合具有“包容”性
(2)若集合具有“包容”性，
记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则，且，
则，
且，
①当时，若，
得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，
由且，可知b无解，
故.
综上，.
(3)因为集合C中共有6个元素，
且，又，且C中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，，
根据题意，
且，
所以，，或，
①当，时，，
并且由，
得，
由，得，
由上可得，
并且，
综上可知；
②当，时，同理可得.
综上，C中有6个元素，且时，符合条件的集合C有5个，
分别是，，
，或.