2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “是3的倍数”是“是6的倍数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.已知身高在内的人数为10人，则身高在内的学生人数为（ ）
A. 40B. 60C. 80D. 2000
4. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时，圆锥轴截面顶角的度数为（ ）
A. 90°B. 60°C. 150°D. 120°
7. m，n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是（ ）
A. ，，则
B. m，n与所成角均为30°，则
C. ，，，则直线m，n到距离相等
D. ，，则m，n可以是异面直线
8. 已知函数，，与为图象上两个相邻最大值和最小值，则要得到一个偶函数，只需将的图象（ ）
A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位
C 向左移动个单位D. 向右移动个单位
9. 已知抛物线，焦点为F，第一象限的点A、B均在抛物线上，，，，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题，每空51分；共30分）
10. 虚数单位，则_________.
11. 如图中，，若，则_________.
12. 展开式中，第4项系数为__________.
13. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，直线与圆C相切，则圆的方程为__________.
14. 从甲、乙、丙等6人中选择3人去成都出差，则甲被选中，而乙没有被选中的概率为__________.
15. 设在1,+∞内单调递减，则的取值范围__________.
三、计算题（共5题，共75分）
16. 中，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 如图几何体中，四边形为正方形，平面，，，，.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的大小；
（3）已知点H在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.
18. 已知椭圆的离心率为，焦距为4.
（1）求椭圆方程；
（2）设点，，分别左、右焦点，过点M的直线（与x轴不垂直）与椭圆交A，B两点，若，求直线的斜率.
19. 已知数列是首项为的等差数列，其前n项的和为，数列是首项为1的等比数列，且.
（1）求，；
（2）设，证明数列为等比数列；
（3）求的前项的和.
20. 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）设，求的单调区间；
（3）设，若有两个极值点，求m的取值范围.