2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题“”是“或”的， 已知，，，则，，的大小关系为， 已知函数，，下列命题中等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”是“或”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数在上大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设数列的前项和为，且，，则数列的前10项和是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，下列命题中：
①的最小正周期是，最大值是；
②；
③单调增区间是（）；
④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，
其中正确个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
①函数有两个极值点；
②若关于的方程恰有1个解，则；
③函数的图象与直线（）有且仅有一个交点；
④若，且，则无最值．
A ①②B. ①③④C. ②③D. ①③
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．
10. 若复数z满足（是虚数单位），则=________.
11. 在中，，以边所在直线为轴，将旋转一周，所成的曲面围成的几何体的体积为__________.
12. 设为数列的前项和，已知，对任意，都有，则的最小值为______
13. 设且，，则的范围为______________.
14. 已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是______．
15. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______
三．解答题：本大题共5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡的相应位置上．
16. 已知的内角的对边分别为，满足已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值；
（3）若的面积为，，求的周长.
17. 在四棱锥中，底面，且，四边形直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和．已知，，且是与的等比中项．
（1）求和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求；
（3）求．
19. 已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.
20. 设函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：；
（3）设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．