2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，为非零实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强；
B. 独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；
C. 在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；
D. 甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．
4. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C 若，，则
D. 若，，，则
7. 已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知P为双曲线C：上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10. 复数的虚部是________．
11. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．
12. 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．第3次投壶的人是乙的概率为_______，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为_______．
13. 已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆：的弦长为，则的值为________．
14. 在菱形中，，，，，已知点M在线段上，且，则________，若点N为线段上一个动点，则的最小值为________．
15. 设函数，若函数与直线有两个不同公共点，则的取值范围是______.
三、解答题
16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为6，求：
①边长的值；
②的值.
17. 如图，平面，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
18. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.
（I）求椭圆的离心率；
（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.
（i）求直线的斜率；
（ii）求椭圆方程.
19. 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．
（1）求数列和的通项公式;
（2）表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有个元素，求范围；
（3），数列前项和为，求证：．
20. 已知函数，且．
（1）设，讨论的单调性；
（2）若且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围;
（ii）设，求证：．