2024-2025学年江苏省扬州市高一上学期12月联考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高一上学期12月联考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知集合，集合，则， 命题“，使得”的否定是， 设，则“”是“”的， 函数的部分图象大致为， 声强级，是指声强x， 定义运算“”， 下列说法正确的是， 若正数，满足，则等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（8*5=40分）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，使得”的否定是（ ）
A. ，均有B. ，均有
C. ，有D. ，有
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 声强级，是指声强x（单位：W/m²）和定值α（单位：W/m²）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为（ ）
A 135dBB. 140dBC. 145dBD. 150dB
6. 已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立，设则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义运算“”：，则函数的值域为（ ）
A B. C. D.
8. 已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. D. 或
二､多选题（3*6=18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数的定义域是，则函数的定义域为
B. 对应，其中，，，则对应是函数
C. 对于定义在上函数，若，则不是偶函数
D. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数
10. 若正数，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上的最大值是10
D. 不等式的解集为
三､填空题（3*5=15分）
12. 已知函数（）是偶函数，则函数的单调递增区间为_______________.
13. 已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是__________.
14. 已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中是整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.
四､解答题（共5小题满分77分）
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
16. 已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）关于不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；
（3）对，不等式恒成立，求实数取值范围.
17. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车万台（）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）
（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；
（3）若该企业当年不亏本，求年产量（万台）的取值范围．
18. 已知定义在上的函数在0,+∞上是增函数.为偶函数，且当时，.
（1）当时，求在上的解析式；
（2）是否存在实数，使函数与的值域相同，若存在，求出所有实数的值，若不存在，说明理由；
（3）令，讨论关于的方程的实数根的个数.
19. 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
（1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；
（2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值；
（3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.