人教版数学七上同步单元基础与培优高分必刷卷第三章《一元一次方程》（2份，原卷版+解析版）

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第三章《一元一次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷一、单选题1．下列方程中，解为的一元一次方程是（    ）A． B． C． D．2．下列运用等式性质变形正确的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　）A．2 B． C．4 D．4．已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式　的值是（    ）A．－ B． C．－ D．5．今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ）A．−9 B．+2＝ C．−2＝ D．+96．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（    ）A． B． C．1 D．07．下列变形正确的是（    ）A．由，移项得B．由，去分母得C．由，去括号得D．把中的分母化为整数得8．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（    ）A．55 B．54 C．58 D．619．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ）A．b的值为6 B．a为奇数C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为10．如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（   ）A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或二、填空题11．等式移项，得到________．（不用求解）12．若方程是关于的一元一次方程．则a的值为____________．13．数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是__________．14．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为，1，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的最小值是_____________．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：__________________．16．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为______．17．已知x为有理数，且，则x的值为___．三、解答题18．已知是方程的一个解．(1)求m的值；(2)求式子的值．19．解方程．(1)(2)(3)(4)20．已知数轴上两点、对应的数分别为、5，点为数轴上一动点，其对应的数为．(1)若点到点、点的距离相等，直接写出点对应的数是 ___________；(2)若点到点、点的距离之和为8．请直接写出的值为 ___________；(3)现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点与点之间的距离为5个单位长度时，求点所对应的数是多少？21．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．(1)若该城市A用户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？(2)设B用户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，求出y关于x的函数关系式．(3)若C用户8月份水费为83元，求C用户8月份用水量．23．如图1是2022年4月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期的某一个日期用x表示，如图2所示，求：(1)四个日期的和（用含x的代数式表示）；(2)和为38时，x的值是多少？24．我们知道的几何意义是在数轴上x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．同样的，若数轴上两点A，B在数轴上对应的点分别为a，b，则点A，B之间的距离可以表示为．阅读上面材料，回答问题．(1)数轴上表示2和两点之间的距离是________；若，则________．(2)若数轴上点A，B和C在数轴上对应的数分别为3，7和1，点P为数轴上一动点，其在数轴上对应的数为x．①当x的取值范围为____________时，有最小值为____________；此时，的最大值是____________，最小值是____________．②设点Р以每秒一个单位长度的速度从A点出发向左运动，到达点C后以原来的速度向相反的方向运动．设点Р的运动时间为t秒，问是否存在点P，使得？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．