北师大版数学七上期末培优训练专题04 有理数及其运算（2份，原卷版+解析版）

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题型1 正负数意义及应用
【解题技巧】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.
1.（2022•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A．胜3局与负3局 B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元 D．气温升高4℃与气温降低10℃
2.（2022•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
3．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元D．向东行30米与向北行30米
4.（2022•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.4kgB．0.5kgC．0.55kgD．0.6kg
5.（2022•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（ ）
A．9月11日5时 B．9月11日19时C．9月12日19时 D．9月12日21时
6.（2022·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：
－11，－6，－2，＋4，＋10
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
题型2 有理数的相关概念
【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
1．（2022射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数D．非负数包括零和正数
2.（2022•日照期中）下列说法正确的是（ ）
①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0．
A．①④B．②③C．③④D．②④
3.（2022·成都市初一期中）下列说法中，正确的
A.正有理数和负有理数统称为有理数 B．正整数和负整数统称为整数
C．整数和分数统称为有理数 D．非正数就是指0、负整数和所有分数
4.（2022·广东省初一月考）下列结论错误的是：
A.负分数都是负有理数 B.分数中除了正分数就是负分数
C.有理数中除了分数就是小数 D.有限小数是分数，也是有理数
5.（2022•东至县期末）下列说法中：
①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
6. （2021·广东·七年级期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．整数包括正整数和负整数
C．非负数包括正数和0 D．整数和分数统称为有理数
题型3 数集问题
性质：有理数的分类。 注：数集关系中有包含关系时，数的分类不可重复
解题技巧：此类题型是有理数分类题型的拓展，一般用框图表示数据分类的集合关系，多会出现有重合甚至包含逻辑的框图。此时，先填写有重合和被包含部分的框图，再填写单一框图部分的数据。
1．（2021·福州华南实验中学七年级月考）下列各数：中是正数有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）将下列各数填入适当的括号内：
，，，2020，0，，，66．
（1）整数集合{______…}；（2）负分数集合{______…}；（3）非负整数集合{______…}．
3.（2021•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中：
①﹣0.；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨．
（1）整数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}；
（5）非负整数集合：{ …}．
4. （2021·绵阳市七年级期中）把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…
5．（2021·江苏七年级月考）如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分，
6.（2021•江阴市期中）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
题型4 利用数轴求两点间距离
注：距离没有方向性，所以到某点的距离为a的点一般有两个
解题技巧：根据题干要求，先找出参考点位置；某点到参考点的距离为a，意味着这个点可以在参考点左边距离为a的位置，也可在参考点右边距离为a的位置。因此，此类题型一般有多解情况，请注意。最后根据画出的数轴，读出两点之间的距离。
1．（2021·四川广元市·九年级一模）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
2．（2021·江苏南通市·九年级一模）如图，如果数轴上，两点之间的距离是，且点在原点左侧，那么点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·浙江台州市·七年级期中）已知，点A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且，点C在点B的左侧，则点C在数轴对应的数为_______．
4.（2021.绵阳市七年级期中）已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（ ）
A．点A所对应的数为B．点C所对应的数为
C．点D所对应的数为D．点A与点D间的距离为
5. （2022·河南·七年级期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____．
6.（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6
（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
题型5 有理数的大小比较
解题技巧：（1）正数与正数比较，易于比较；（2）正数与负数比较，正数＞0＞负数；（3）负数与负数比较，绝对值大的反而小；（4）如果要比较的数比较多，建议在数轴上将每个数表示出来，在数轴上，从左至右，数值一次增大。当有字母时，且暂时无法理清大小关系，可以用特值法进行比较。
1．（2021·湖南怀化市·七年级期末）如图，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a＝2b
2．（2021·陕西西安市·九年级一模）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．
3．（2021·广西贺州市·七年级期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．
2，－1.5，－2，3，0，4.5
4.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．
5．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
6．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答
(1)把下列各数填在相应的括号内：
，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，，
正有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝．
(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“