苏科版数学七上期末提升训练专题03 整式、一元一次方程中含参数的有关问题（2份，原卷版+解析版）

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考点一 已知同类项求指数中字母或者代数式的值 考点二 整式加减中的无关问题
考点三 一元一次方程定义中求字母值的问题 考点四 已知一元一次方程的解求字母值的问题
典型例题

考点一 已知同类项求指数中字母或者代数式的值
1．（2022·江苏南京·七年级期中）已知与是同类项，则n的值是_____．
【答案】1
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得n的值．
【详解】解∶与是同类项，
∴，
故答案为∶1．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”，相同字母的指数相同，是易错点，掌握同类项的的定义是解题的关键．
2．（2022·江苏无锡·七年级期中）已知与是同类项，则_____，_____．
【答案】 2 1
【分析】根据同类项的概念（如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项）列式计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得，，
故答案为：2；1．
【点睛】本题考查了同类项定义，解决本题的关键是掌握同类项中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
3．（2022·湖南岳阳·七年级期中）已知代数式与是同类项，则的值为______．
【答案】
【分析】根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可先求得和的值，从而求出它们的差．
【详解】解：代数式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
4．（2022·江苏无锡·七年级期中）若代数式和是同类项，则_____________．
【答案】3
【分析】根据同类项的概念求出，即可求解，同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式．
【详解】解：代数式和是同类项
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念．
5．（2022·广东·江门市新会葵城中学七年级期中）若与是同类项，则______．
【答案】4
【分析】根据同类项定义求出m、n的值，进而可得答案．
【详解】解：由题意得：，
则，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
6．（2022·江苏南通·七年级期中）如果单项式与和是单项式，那么_____．
【答案】
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，列出方程，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与和是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴
．
故答案为：
【点睛】本题考查了同类项的定义、代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
7．（2022·四川·天池中学七年级阶段练习）已知与是同类项，则的值是_______．
【答案】
【分析】根据同类项的概念，得到关于的式子，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意得：，
则，
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查了同类项的概念，代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项．
8．（2022·湖南邵阳·七年级期中）如果单项式与是同类项，那么多项式的次数是______．
【答案】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，继而根据多项式的次数的定义即可求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
则多项式为的次数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，多项式的次数，根据同类项的定义求出的值是关键．
考点二 整式加减中的无关问题
1．（2022·重庆巴蜀中学七年级阶段练习）若代数式不含项，则k的值为______．
【答案】
【分析】将原式合并同类项，然后根据题意得出即可．
【详解】解：，
∵代数式不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减－无关型问题，代数式不含某一项，即合并同类项后该项的系数为．
2．（2022·江苏扬州·七年级期中）若关于x、y的多项式的值与y无关，则___________．
【答案】##0.5
【分析】由关于x、y的多项式的值与y无关，可得，从而可得答案.
【详解】解：∵关于x、y的多项式的值与y无关，
∴，
解得：，
故答案为：.
【点睛】本题考查的是多项式的值与某个字母无关，掌握“多项式的值与某个字母无关，则含有该字母的项的系数为0”是解本题的关键.
3．（2022·江苏南京·七年级期中）多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是_____．
【答案】3
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，得出x的二次项系数为零，进而得出答案．
【详解】解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项，
∴中，，
解得∶．
故答案为∶3．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
4．（2020·浙江·杭州外国语学校七年级期中）已知整式，整式M与整式N之差是；
(1)求出整式N；
(2)若a是常数，且的值与x无关，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，可得，去括号合并即可；
（2）把M与N代入，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴
，
由于结果与x值无关，则，
解得：．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
5．（2022·江苏无锡·七年级期中）已知，，
(1)求；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解．
【详解】（1），
．
（2）
的值与x的取值无关，
，
解得：
【点睛】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
6．（2022·江苏·无锡高新区金桥外国语学校七年级期中）已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)17
(2)
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0求得x、y的值，再进行化简求值即可；
（2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，解得，


，
当时，原式．
（2）解：∵值与y的取值无关，
∴，解得．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握与y的值无关即是含y的式子为0是解答本题的关键．
7．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期中）已知关于，的多项式，．
(1)求当，时，代数式的值；
(2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）把，代入，再根据整式的加减运算进行化简，即可求解；
（2）化简后，令含有x的项的系数为零即可求出答案．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式
．
（2）解：
，
由题意得：，，
解得：，．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
8．（2022·甘肃·兰州十一中七年级期中）已知多项式，．
(1)已知，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出x与y的值并代入原式即可求出答案；
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有y的项的系数为0即可求出答案．
【详解】（1）解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式
；
（2）解：由（1）得
，
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
9．（2022·广东·测试·编辑教研五七年级期中）已知，．
(1)求；
(2)若，求的值．
(3)若的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先根据非负数的性质求出的值，然后整体代入（1）中计算结果中求解即可；
（3）取值与x无关即含x的项的系数为0，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵的值与x无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
10．（2022·四川·眉山天府新区兴盛学校八年级期中）已知，．
(1)求；
(2)若，求的值．
(3)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把A与B代入A-3B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出x+y与xy的值，A-3B结合变形后代入计算即可求出值；
（3）A-3B变形后，由值与y无关，确定出x的值即可．
【详解】（1）解：
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴
（3）解：
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点三 一元一次方程定义中求字母值的问题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
【答案】1
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
2．（2022·全国·七年级专题练习）若是关于x的一元一次方程，则m＝___，n＝___.
【答案】 2 0
【详解】根据一元一次方程的定义得出，，再求出m即可.
【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
∴，
故答案为：2，0.
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
3．（2022·全国·七年级专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则____.
【答案】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（是常数且），据此可得出关于的方程，继而可求出的值.
【详解】解：根据题意，得
，且，
解得，；
故答案为：.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级专题练习）已知方程是关于的一元一次方程，则____．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出且，再求出答案即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，是解题的关键．
5．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期中）已知是关于x的一元一次方程，则____________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
6．（2022·山东·宁津县张宅中学七年级期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，则m的值是___________．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的概念，可得且，求解即可．
【详解】解：由题意可得且，
由可得，
由可得或
综上：
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是掌握一元一次方程的概念，只含有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程．
7．（2022·山东·日照市新营中学七年级期中）若是关于x的一元一次方程，则______．
【答案】
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴需满足且n−2≠0，
∴n=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．
8．（2022·全国·七年级专题练习）若关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为 _____．
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．
【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
∵关于x的一元一次方程（a﹣3）x|a|﹣2+m＝4的解为x＝1，
∴，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得的值是解题的关键．
考点四 已知一元一次方程的解求字母值的问题
1．（2020·山东·德州市第五中学北校区七年级阶段练习）若是关于x的方程的解，则a的值为______．
【答案】
【分析】将代入求解即可．
【详解】∵是关于x的方程的解，
∴，解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念．
2．（2022·全国·七年级专题练习）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 __．
【答案】4
【分析】解方程得，把代入即可求解．
【详解】解：，解得，
∵方程的解与方程的解相同，
∴是方程的解，
把代入方程，
∴，解得．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则__．
【答案】
【分析】求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出关于a的方程的解即可．
【详解】解：解方程得：，
∵关于的方程的解与方程的解相同，
∴方程的解也是，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a的一元一次方程是解题关键．
4．（2022·全国·七年级专题练习）关于的一元一次方程的解是正整数，则整数的值为___．
【答案】或
【分析】方程，解是，解是正整数，则或7，由此即可求解．
【详解】解：，
解得，
∵方程的解是正整数，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，掌握解一元一次方程，并判断解的取值是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级专题练习）关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是___．
【答案】或或
【分析】解方程得，，解是正整数，分类讨论，当时，，；当时，，；当时，，，由此即可求解．
【详解】解：解方程得，，
∵方程的解是正整数，为整数，
∴当时，，；当时，，；当时，，，均符合题意，
∴整数的值是或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查的是根据一元一次方程的解确定参数的取值，掌握一元一次方程解的情况是解题的关键．
6．（2022·江苏常州·七年级期中）已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．
【答案】
【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．
【详解】解：解方程得，，
解方程得，，
关于的方程与的解互为倒数，
，
解得．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．
7．（2022·江苏南通·七年级期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求k的值．
【答案】2
【分析】根据题意表示出方程的解，再代入求解即可．
【详解】解：
去分母得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，，
∵关于x的方程的解与的解相同，
∴把代入，得，
解得，
∴k的值为2．
【点睛】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键．
8．（2022·江苏·七年级专题练习）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值．
【答案】2
【分析】根据解一元一次方程的步骤求出关于的方程和的解，再根据它们为同解方程，即得出关于m的方程，解出m的值即可．
【详解】解方程：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
解方程：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
∵关于的方程和是同解方程，
∴，
解得：，
的值为2．
【点睛】本题考查解一元一次方程，同解方程的定义．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）已知方程是关于的一元一次方程．
(1)求的值．
(2)已知方程和上述方程同解，求式子的值．
【答案】(1)
(2)-2
【分析】（1）由一元一次方程的定义可知且，从而可求得a的值．
（2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解．
【详解】（1）方程是关于的一元一次方程，
且．
．
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
方程和方程同解，
，
解得，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键．
10．（2022·江苏扬州·七年级期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值．
【答案】(1)是，见解析
(2)1
(3)
【分析】（1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义验证即可求解；
（2）分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解；
（3）分别解一元一次方程，根据“美好方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解；
【详解】（1）解：是，理由如下：
由解得；
由解得：．
方程与方程是“美好方程”．
（2）解：由解得；
由解得．
方程与方程是“美好方程”
，
解得．
（3）解：由解得；
由解得；
∵关于x方程与是“美好方程”
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键．