重庆市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份重庆市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了有依次排列的3个整式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A．B．C．1D．
2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量
4．（4分）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）已知在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．4与5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（4分）参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD，若，且，则AC的长是（ ）
A．1B．C．D．
9．（4分）如图，正方形的边长为，点E，F分别在DC，BC上，，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为（ ）
A．B．2C．D．4
10．（4分）有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，，，，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，，6，x，，，，，；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）________．
12．（4分）一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为1、2、3、4．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于的概率为________．
13．（4分）如图，在正五边形内，以CD为边作等边，则的数为________．
14．（4分）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，AB与y轴平行，若，则________．
15．（4分）如图，已知四边形内接于圆O，连接AC、BD．若为等边三角形，，点B、O、D共线，则阴影部分的面积为________．
16．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
17．（4分）如图，在四边形中，，，，作平分线AN交CD于点M，交BD延长线于点N，且，则________．
18．（4分）若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是________．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A的最大值为________．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（10分）如图，AC是菱形的对角线．
（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F，连接FB、FD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：点F在线段AD的垂直平分线上．
证明：∵四边形是菱形
∴，，，
∴①________________，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴②________________．
∵EF垂直平分AB，
∴③________________，
∴
∴点F在线段AD的垂直平分线上（④________________）．
21．（10分）新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢），下面给出了部分信息：
抽取的对“节节高升”的评分数据：
66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；
抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：
80，85，87，87，87，88．
抽取的对两道菜的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数．
22．（10分）酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的倍．
（1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少？
（2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多4a元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于50%，求a的值至少为多少？
23．（10分）如图，是等边三角形，，中，，且，动点P从C点出发，沿折线C→D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从B点出发，沿折线B→D→C方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P点到达A点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，P、Q两点间的距离为y．
（1）请直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若直线与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
24．（10分）为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，米．点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60°方向，米．（参考数据：，）
（1）求步道BC的长度（结果保留根号）；
（2）体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C．其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点是抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作交直线BC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）连接CE，过点A作，交CE于点F，将原抛物线沿射线AF方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点，直线CQ与射线AF交于点G，连接GE．当时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．
26．（10分）已知，中，，，交BC于点D，．
（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：，作于点G，求证：．
（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足，当最小时，M为平面内一动点，将沿EM翻折得，请直接写出的最大值．
2024年重庆中考数学模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．． 12．． 13．66° 14．32． 15．． 16．8 17．． 18．1112；9634．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（1）； （2）．
20．（1）；
（2）①；②；③；④到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
21．（1）87.5，86，10；
（2）我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由见解析；
（3）120人．
22．（1）甲种酸奶每件的进价是30元，乙种酸奶每件的进价是40元；
（2）a的值至少为8．
23．（1）；
（2）函数图象见解答；时，y随t的增大而减小；当时，y随t的增大而增大（答案不唯一）；
（3）．
24．（1）步道BC的长度为米； （2）他选择路线A→D→C消耗的热量更多，理由见解析．
25．（1）； （2）当时，的最大值为； （3）或．
26．（1）12；（3）．菜名
平均数
中位数
众数
“非常喜欢”所占百分比
节节高升
85
86
b
35%
鸿运当头
85
a
87
45%