辽宁省盘锦市盘山县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省盘锦市盘山县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为( )
A. 4B. -4C. 3D. -3
2.下列图形中，中心对称图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为( )
A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°
4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )
A. 14B. 310C. 12D. 34
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
6.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( )
A. 30πcm2B. 60πcm2C. 120πcm2D. 180πcm2
7.将抛物线y=2(x-1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到的抛物线解析式是( )
A. y=2(x-2)2+3B. y=2(x-3)2+1
C. y=-2x2-1D. y=-2(x-1)2+1
8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc0；④b2>4ac；⑤a+c4
解：由题意可知：△4．
15.4π5
解：连接OA、OC，如图．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠D=(5-2)×180°5=108°．
∵AE、CD与⊙O相切，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=(5-2)×180°-90°-108°-108°-90°=144°，
∴劣弧AC的长为144×π×1180=4π5．
故答案为4π5．
16.x1=3，x2=-1
解：由图象可知，
该函数的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，
则该函数与x轴的另一个交点是(-1,0)，
即当y=0时，0=-x2+2x+m时x1=3，x2=-1，
故关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=-1，
故答案为：x1=3，x2=-1．
17.π6
解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB= 2，
∴S扇形ABD=30⋅π( 2)2360=π6．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=π6．
故答案为：π6．
18.y=-0.2x2+3.5
解：∵当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，
∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，
∴设此抛物线的解析式为y=ax2+3.5a≠0，
由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4-2.5=1.5(m)，且篮圈中心距离地面高度为3.05m，
∴篮圈中心的坐标为(1.5,3.05)，代入y=ax2+3.5a≠0，得：
3.05=a×1.52+3.5，
∴a=-0.2，
∴y=-0.2x2+3.5．
故答案为：y=-0.2x2+3.5．
19.解：原式=x+2-x+2(x+2)(x-2)⋅x-24=4(x+2)(x-2)⋅x-24=1x+2．
20.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线．
∴AB=AC．
(2)证明：连接OD，
∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD/​/AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线．
(3)解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=BC=10，CD=12BC=5．
∵∠C=60°，
∴DE=CD⋅sin60°=5 32．
21.解：原式= 24÷3- 12×18+4 2
= 8- 9+4 2
=2 2-3+4 2
=6 2-3．
22.解：(1)根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，
故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为13；
(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，
∴P(恰好有一个杯口朝上)=69=23．
23.解：设长方形的另一边的长为x米，
由题意得：(x-5)[5-(x-5)]=6，
整理得：x2-15x+56=0，
解得：x1=7，x2=8，
∵卧室的面积大于卫生间的面积，
∴x1不符合题意，舍去，
∴长方形的另一边的长为8m；
答：长方形的另一边的长为8m．
24.解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x-3)2+5(a≠0)，
将(8,0)代入y=a(x-3)2+5，得：25a+5=0，
解得：a=-15，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=-15(x-3)2+5(0