四川省资阳市天立学校2023-2024学年高一上学期数学期末综合复习一试卷（Word版附答案）

这是一份四川省资阳市天立学校2023-2024学年高一上学期数学期末综合复习一试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了 命题“，”的否定是， 已知集合，，则， 已知正数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
（注意：限时内只做1-18题，课后完成19-22题）
班级 姓名 班级组别
数学模拟卷
一.单选题（每小题5分，8小题共40分）.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知锐角的终边上一点，则锐角＝
A. B. C. D.
4. 已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
5. 我国古代数学家赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二.多选题（每小题5分，部分对2分，选错0分，4小题，共20分）.
8. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. （多选题）下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 已知，则
10. （多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 直线是图象的一条对称轴
C. 的值域为
D. 若时，在区间上单调，则取值范围是
12. 设函数，若实数，，满足，且则下列结论恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
三､填空题（每小题5分，4小题共20分）.
13. 函数的定义域为____.
14. 若函数的一个周期是，则的取值可以是___________.（写出一个即可）.
15. 已知函数，那么________；若存在实数a，使得，则a 的个数是_______________．
16. 如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________．
①
②在上单调递增
③当时，取得最大值
④对于任意的，都有
四.解答题（第17题10分，18-22每小题12分，共70分）.
17. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为．
（1）求值；
（2）若，求的值．
19. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
①的最小正周期为，且是偶函数：
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．
问题：已知函数，若 ．
（1）求，值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值．
20. 某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示.
为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，且.
（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少
21. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设函数，求在区间上的最大值.
22. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设.
（1）求 的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
高一数学限时练第81号 期末综合复习卷（一）答案
1.D. 2. 、【详解】因为，，
所以，.故选：A
3. 【详解】∵锐角的终边上一点，
∴
∴＝70°故选C
4. 【详解】由题得
当且仅当时取等.所以的最小值为2.故选：B
5. 【详解】直角三角形中较短的直角边为x，
则：x2+（x+2）2＝102，
解得：x＝6，
∴sinθ，csθ，
∴sin（）﹣cs（）＝﹣csθ﹣（csθcs）sinθ﹣（）csθ，故选：D．
6. 详解】；
，；
．故选：．
7. 【详解】因为，所以函数的周期为，
因为函数是奇函数，当时，，
所以，
故选：A
8. 【详解】函数满足对任意的实数都有，
所以函数是上的增函数，
则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，
解得，所以数的取值范围为，故选：A
9. 【详解】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，所以，则，故错误；
故选：BC
10. 【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为且，故A符合，B不符合；若，则函数是R上减函数，且当时，，所以函数的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.
故选：AC.
11.【详解】因为函数的最小正周期为，
而函数周期为，故A错误；
当时，，
所以直线是图象的一条对称轴，故B正确；
化简整理得：，
令，则，
且，
所以，
二次函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
所以函数的值域为，故C正确；
时，在区间上单调，
即，
所以或
解得或，故D错误.
故选：BC.
12. 【详解】解：由题意，实数，，满足，且，
结合图象，可得，即，且，
可得和恒成立，即A、B恒成立；
又由，所以，所以C恒成立；
又由，当时，的符号不能确定，
所以D不恒成立，
故选：ABC.
13. 【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.故答案为：.
14. 【详解】，其中，
则的最小正周期，从而，
解得，且 故答案为：4（答案不唯一）
15. 【详解】（1）
（2）令，即满足，
①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；
②t