湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

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答案和解析
【答案】
1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. D 7. D
8. B
9. AB 10. ABCD
11. (−∞,−4)∪(5,+∞)
12. 12
13. (4,+∞)
14. π；2013
15. 解：(1)A={x|x2−x−6⩽0}=[−2,3]，B=x12≤2x≤16=−1,4，
所以A∩B=[−1,3]；
(2)由A∩B=[−1,3]，
得∁U(A∩B)=(−∞,−1)∪(3,+∞)，
又C=xm−12，由此求得的取值范围．
【解答】
解：∵f(x)在R上是增函数，且f(2)=0，要使f(x−2)>0，
则有x−2>2，即x>4，
故所求x的取值范围是(4,+∞)．
故答案为：(4,+∞)．
14. 解：(1)根据题意，对于函数f(x)=−9(|sinx|+|csx|)+4sin2x+9，
有f(x+π)=−9[|sin(x+π)|+|cs(x+π)|]+4sin2(x+π)+9
=−9(|sinx|+|csx|)+4sin2x+9=f(x)
所以，f(x)的最小正周期为π．
(2)当x∈[0,π2]时，f(x)=−9(sinx+csx)+4sin2x+9，
设t=sinx+csx= 2sin(x+π4)，则1≤t≤ 2，
则sin2x=2sinxcsx=t2−1，
于是f(x)=−9(sinx+csx)+4sin2x+9=4t2−9t+5，
若4t2−9t+5=0，解可得t=1或54，
即sinx+csx=1或54，
当sinx+csx=1，即sinx+csx= 2sin(x+π4)=0，分析可得x=0或π2；
当sinx+csx=54，即sinx+csx= 2sin(x+π4)=54，也有2解；
当x∈[π2,π)时，f(x)=−9(sinx−csx)+4sin2x+9，
设t=sinx−csx= 2sin(x−π4)，1016k2−12k3或a