湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市望城区第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 下列说法错误的是， 若 lg2a<0，b>1，则， 已知，，，则等内容，欢迎下载使用。

数学试题卷
考试时间：120分钟；满分120分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线与垂直，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数，若存在，使得对任意，都有，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A. B. 32C. D.
4. 一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点，知道电路不通的原因是焊接点脱落造成的，要想借助万用表，利用二分法的思想检测出哪处焊接点脱落，最多需要检测（ ）
A. 4次B. 6次C. 7次D. 50次
5. 下列说法错误的是（ ）
A. B. 所有的单位向量的模均相等
C. 零向量与任何向量共线D. 相等向量必共线向量
6. 若 lg2a<0，()b>1，则（ ）
A. a>1，b>0B. a>1，b<0C. 00D. 07. 空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知在三棱锥中，，，平面PAC⊥平面ABC．若点M为BC的中点，点N为三棱锥表面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 三棱锥的外接球的表面积为B. 直线PC与AM所成的角
C. 若，则点N的轨迹长度为D. 若点N在棱AC上，则的最小值为2
10. 已知，，，则（ ）
A
B.
C. 为钝角
D. 在方向上的投影向量为
11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线平面
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为_______.
13. 与直线平行，且在轴上的截距为的直线方程是_______．
14. 在ΔABC中，边所对的角分别为，若，，则______；_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）已知直线与直线平行，求的值；
（2）已知直线与直线互相垂直，求的值．
16. 已知直线：及圆：.
（1）若直线与圆相切，求值；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦AB的长为，求的值.
17. 如图，在三棱锥中，、分别为、的中点，求证：
（1）∥平面；
（2）若点为棱上一点，是确定点的位置，使得平面∥平面，并说明理由．
18. 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于一条母线．
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若，求二面角的正弦值．
19. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线相切于原点O．
（1）求圆C的方程．
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．