2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我B．是C．优D．生
3．（3分）下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2B．若 a＝b，则a+1＝b+1
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3bD．若 a＝b，则
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．5x2﹣（﹣3x+2y）＝5x2+3x+2y
B．2m+（3n﹣5）＝2m﹣3n﹣5
C．a﹣（4b+3）＝a+4b+3
D．﹣（m+2n﹣5）＝﹣m﹣2n+5
5．（3分）在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南30°B．南偏东60°C．西偏南30°D．南偏西60°
6．（3分）已知x＝a是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．3D．﹣3
7．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．﹣6
8．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝25°，则∠AOB的度数为（ ）
A．135°B．145°C．155°D．165°
9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5
10．（3分）按如图的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）∠α的补角是它的2倍，则∠a的余角等于 度．
13．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN＝ ．
14．（3分）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程： ．
15．（3分）用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有 个．
三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算
（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣﹣15）；
（2）．
17．（8分）解方程：
（1）3﹣（1+2x）＝2x；
（2）
18．（6分）先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x＝﹣2，y＝﹣3．
19．（5分）如图，已知四点A、B、C、D，按以下要求画图．
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接CD；
（4）确定点P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，并说明你的作图依据： ．
20．（6分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，
（1）求线段AC的长；
（2）求线段BD的长．
21．（6分）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
（1）当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，用含x的代数式表示：
用方案一共收费 元；用方案二共收费 元．
（2）当参加研学的总人数是80人时，你认为该校采用哪种方案更省钱？请说明理由．
22．（7分）观察下列三个等式：，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求6+2m2+4m的值．
23．（9分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的其中一个45°角的顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）若将45°的三角板按图②方式摆放，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）若将上述直角．三角板按图③方式摆放，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的45°角的顶点像图①一样放在点O处，当斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【分析】根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
2．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我B．是C．优D．生
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“是”与“秀”是相对面，
“优”与“学”是相对面，
“我”与“生”是相对面．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3．（3分）下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣2＝b﹣2B．若 a＝b，则a+1＝b+1
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3bD．若 a＝b，则
【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．
【解答】解：∵a＝b，
∴根据不等式性质1可得，a﹣2＝b﹣2，
∴选项A不符合题意；
∵a＝b，
∴根据不等式性质1可得，a+1＝b+1，
∴选项B不符合题意；
∵a＝b，
∴根据不等式性质2可得，﹣3a＝﹣3b，
∴选项C不符合题意；
∵a＝b，
∴当c≠0时，根据不等式性质1可得，，
当c＝0时，不成立，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．5x2﹣（﹣3x+2y）＝5x2+3x+2y
B．2m+（3n﹣5）＝2m﹣3n﹣5
C．a﹣（4b+3）＝a+4b+3
D．﹣（m+2n﹣5）＝﹣m﹣2n+5
【分析】根据去括号法则计算各个选项，找出正确的结论得到答案．
【解答】解：5x2﹣（﹣3x+2y）＝5x2+3x﹣2y，A错误；
2m+（3n﹣5）＝2m+3n﹣5，B错误；
a﹣（4b+3）＝a﹣4b﹣3，C错误；
﹣（m+2n﹣5）＝﹣m﹣2n+5，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
5．（3分）在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（ ）
A．东偏南30°B．南偏东60°C．西偏南30°D．南偏西60°
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【解答】解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方向角，描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6．（3分）已知x＝a是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】先把x＝a代入，得关于a的方程，解方程即可作答．
【解答】解：∵x＝a是关于x的方程的解，
∴把x＝a代入，
得：，
解得a＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键．
7．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．﹣6
【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
8．（3分）如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝25°，则∠AOB的度数为（ ）
A．135°B．145°C．155°D．165°
【分析】根据三角板的性质得∠AOD＝∠BOC＝90°，再根据同角的余角相等可得∠AOC＝∠BOD＝65°，结合图形即可求解．
【解答】解：∵这是一副三角板，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°，
∵∠COD＝25°，
∴∠AOC＝∠BOD＝65°，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+65°＝155°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．x＝（x﹣5）﹣5B．x＝（x+5）+5
C．2x＝（x﹣5）﹣5D．2x＝（x+5）+5
【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，
依题意，得：x＝（x﹣5）﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）按如图的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题意，得到3a+1＝16，进行求解即可．
【解答】解：由题意得：3a+1＝16，
∴a＝5；
故选：C．
【点评】本题考查流程图与代数式求值，解一元一次方程，正确列出方程是解题关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为 3.84×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：384000＝3.84×105，
故答案为：3.84×105．
【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．
12．（3分）∠α的补角是它的2倍，则∠a的余角等于 30 度．
【分析】由题意得出180°﹣∠α＝2∠α，解得∠α＝60°，由余角定义即可得出答案．
【解答】解：由题意得：180°﹣∠α＝2∠α，
解得：∠α＝60°，
则∠a的余角＝90°﹣60°＝30°；
故答案为：30．
【点评】本题考查了余角和补角；熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
13．（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN＝ 45 ．
【分析】由角平分线的定义可知∠CBM∠ABC，∠CBN∠EBC，再利用∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM，进行计算即可．
【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBM∠ABC60＝30，∠CBN∠EBC（60+90）＝75，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30＝45，
故答案为：45．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，利用角平分线的定义计算角的度数是解答本题的关键．
14．（3分）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程： 60x＝2×40（28﹣x） ．
【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28﹣x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【解答】解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，60x＝2×40（28﹣x）．
故答案为：60x＝2×40（28﹣x）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15．（3分）用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有 （3n+1） 个．
【分析】首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：第一个图需3+1＝4；
第二个图需3×2+1＝7；
第三个图需3×3+1＝10；
…
第n个图需（3n+1）枚．
故答案为：（3n+1）．
【点评】此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算
（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣﹣15）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）16﹣42﹣（+27）﹣（﹣15）
＝16﹣42+（﹣27）+15
＝16﹣42﹣27+15
＝﹣38；
（2）


．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
17．（8分）解方程：
（1）3﹣（1+2x）＝2x；
（2）
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；
（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：（1）3﹣1﹣2x＝2x
则4x＝2，
解得：x；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6
则4x﹣2＝2x+1﹣6，
故2x＝﹣3
解得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
18．（6分）先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2﹣2xy），其中x＝﹣2，y＝﹣3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6x2﹣3xy﹣6x2+4xy＝xy，
将x＝﹣2，y＝﹣3代入上式，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（5分）如图，已知四点A、B、C、D，按以下要求画图．
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接CD；
（4）确定点P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，并说明你的作图依据： 两点之间线段最短 ．
【分析】（1）根据直线的定义画图即可．
（2）根据射线的定义画图即可．
（3）根据线段的定义画图即可．
（4）根据线段的性质：两点之间线段最短可得答案．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求．
（2）如图，射线BC即为所求．
（3）如图，CD即为所求．
（4）如图，点P即为所求．
作图依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．
20．（6分）如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，
（1）求线段AC的长；
（2）求线段BD的长．
【分析】（1）由BCAB，AB＝12，求出BC长，即可计算；
（2）由点D是线段AC的中点，求出AD的长，即可计算．
【解答】解：（1）∵BCAB，AB＝12，
∴BC＝6，
∴AC＝AB+BC＝18；
（2）∵点D是线段AC的中点，
∴ADAC＝9，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
【点评】本题考查求线段的长度，关键是由线段的中点定义表示出要求的线段．
21．（6分）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
（1）当参加研学的总人数是x（x＞50）人时，用含x的代数式表示：
用方案一共收费 （1500+240x） 元；用方案二共收费 （270x﹣1350） 元．
（2）当参加研学的总人数是80人时，你认为该校采用哪种方案更省钱？请说明理由．
【分析】（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：（270x﹣1350）元；
（2）把x＝80代入两个代数式，进而比较即可．
【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+240x）元，方案二收费为：300×0.9（x﹣5）＝270（x﹣5）＝（270x﹣1350）元；
故答案为：（1500+240x）；（270x﹣1350）．
（2）把x＝80代入1500+240x＝1500+240×80＝20700（元），
把x＝80代入270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元），
∵20250＜20700，
∴方案二省钱．
【点评】本题考查了代数式，解决本题的关键是根据题意，列出代数式．
22．（7分）观察下列三个等式：，我们称使等式a﹣b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b），例如数对都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若（2，m2+2m）是“有趣数对”，求6+2m2+4m的值．
【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；
（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）根据“有趣数对”的定义列方程化简可得m2+2m，利用整体思想即可得到结论．
【解答】解：（1）不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”；
（2）∵是“有趣数对”，
∴，
解得：；
（3）∵（2，m2+2m）是“有趣数对”
∴2﹣（m2+2m）＝2（m2+2m），
即，
∴6+2m2+4m，
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，一元二次方程的解，正确地理解题意列出方程解方程是解题的关键．
23．（9分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的其中一个45°角的顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）若将45°的三角板按图②方式摆放，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 75 度；
（2）若将上述直角．三角板按图③方式摆放，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板在摆放时，始终让三角板的45°角的顶点像图①一样放在点O处，当斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
【分析】（1）依题意得∠MOB＝∠MOA＝90°，∠MON＝45°，则∠COM＝∠MOA﹣∠AOC＝30°，然后再根据∠CON＝∠COM+∠MON可得出答案；
（2）根据角平分线定义得∠AON＝∠CON＝30°，然后根据∠AOM＝∠MON﹣∠AON可得出答案；
（3）设∠CON＝α则∠AON＝60°﹣α，∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝α﹣15°，由此得∠CON﹣∠AOM＝15°，据此可得∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系．
【解答】解：（1）∵∠MOB＝90°，
∴∠MOA＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠COM＝∠MOA﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，
∵∠MON＝45°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝30°+45°＝75°，
故答案为：75；
（2）∵∠AOC＝60°，ON平分∠AOC，
∴∠AON＝∠CON∠AOC＝30°，
又∵∠MON＝45°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝45°﹣30°＝15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系是：∠CON﹣∠AOM＝15°，理由如下：
如图所示：
设∠CON＝α，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝60°﹣α，
∵∠MON＝45°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝45°﹣（60°﹣α）＝α﹣15°，
∴∠CON﹣∠AOM＝α﹣（α﹣15°）＝15°．
【点评】此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/25 7:46:28；用户：刘亚君；邮箱：99197645@qq.cm；学号：2798877方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元．
方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
B
D
A
C
A
C
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元．
方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．