深圳大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份深圳大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=35°，则∠2的大小是（ ）
A. 45°B. 65°C. 75°D. 85°
4. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5
5. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）

A. 72B. 68C. 64D. 60
6. 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（ ）
A. 公理化思想B. 数形结合思想C. 分类讨论思想D. 转化思想
7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）

A. 5B. 0.8C. D.
8. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图（1），在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是（ ）
A B. C. D. 6
10. 我们把、、三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则的值为（ ）
A. 或或1B. 或C. 或或1D. 2或
二、填空题（共5小题）
11. 在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称点B的坐标是______.
12. 已知一次函数与（为常数，）的图像交点坐标为，则二元一次方程组的解是_________．
13. 七巧板是我国古代劳动智慧结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是乐乐同学由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）的边长为6，则拼成的“扬帆起航”图案（如图2）阴影部分的面积为______．
14. 某“品牌产品网络直播”的收益（元）与直播时间（小时）之间满足一次函数关系，若直播1小时的收益为500元，直播4小时的收益为1100元，则直播3小时的收益为________元．
15. 如图，正方形内有一点，连接，，，，过点作交于，过点作交于．若，，则的长是________．
三、解答题（共7小题）
16. （1）计算
（2）解方程组：
17. 如图，解答下列问题∶

（1）写出三点的坐标．
（2）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
（3）找一点，使得点到两点距离相等且直线垂直于．
18. 国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）组的人数是______人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；
（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？
19. 淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
（1）求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
20. 如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．
（1）求证：；
（2）试利用这个图形证勾股定理．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上．

（1）求直线表达式；
（2）过点作轴平行线，交轴于点，求；
（3）点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标．
22. 【发现问题】
由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空）
（2）当，式子的最小值为______；
【能力提升】
（3）当，则当______时，式子取到最大值；
（4）用篱笆围一个面积为32平方米长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．
参考答案
1.【答案】B
【详解】解：A、=6，6是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、3.141有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2.【答案】A
【详解】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
3.【答案】D
【详解】解：由题意得，∠4=90°-30°=60°，
∵∠1=35°，
∴∠3=180°-60°-35°=85°，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=85°，
故选：D．
4.【答案】C
【详解】根据折线统计图可得：10名选手的成绩分别为
所以最高分为95，众数为90；中位数90；
平均分为(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5．
故选C．
5.【答案】B
【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
由题意可得，，
解得，
∴1张小长方形卡片的面积是，
故选：B
6.【答案】A
【详解】A、公理化思想是指以某些命题为前提，只用它们，不用其他假设进行推理而建立数学理论的思想．故选项符合题意．
B、数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．故选项不符合题意．
C、把所有研究问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想．故选项不符合题意．
D、转化思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归．故选项不符合题意．
故选A．
7.【答案】C
【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，
由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，
又∵CE=3，
∴CD=3-，
故选：C．

8.【答案】D
【详解】解：根据计算程序易得与之间的函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D，
故选：D．
9.【答案】C
【详解】解：由图象可知：，
如图：
当时，，此时，
在Rt中，，
，
在Rt 中，，
故选：C．
10.【答案】A
【详解】解：由题意，函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象如图所示：
直线y=2x-2与直线y= x+1交于点（3，4），
直线y=2x-2、y=-x+1与x轴交于点（1，0），
直线y= x+1与y轴交于点（0，1），
∵y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，
当直线y=kx+经过点（3，4）时，则4=3k+，
解得k=，
当直线y=kx+经过点（1，0）时，k=-，
当k=1时，平行于y=x+1，与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象也有且仅有两个交点；
∴直线直线y=kx+与函数y=Z|2x-2，x+1，-x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为或-或1．
故选：A．
11.【答案】（2，3）
【详解】在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
12.【答案】
【详解】解：二元一次方程组的解即为一次函数与图像的交点坐标，
所以二元一次方程组的解是，
故答案为：．
13.【答案】
【详解】解：如图，由题意可知，”扬帆起航”图案阴影部分是最小的等腰直角三角形，BD=CD，AC=BC，AB=6，
由勾股定理得：AC=BC=，
∴BD=BC=，
∴阴影部分的面积为=，
故答案为：．
14.【答案】900
【详解】解：设收益与直播时间函数解析式为，
将，；，代入函数解析式得，
，
解之得，，
∴一次函数解析式为，
将代入函数解析式，
∴．
故选：900．
15.【答案】##
【详解】解：延长分别交于点，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
在中，，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
，
∴，
在中，由勾股定理得
．
故答案为：
16.【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
（2）
，得，
解得．
将代入①，得，
解得，
则方程组的解为．
17.【答案】（1）
（2）画图见解析；关于轴对称
（3）画图见解析
【小问1详解】
解∶根据题意可知∶；
【小问2详解】
解∶∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，，
∴，
∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如下图所示∶
，
通过观察得知与关于轴对称；
【小问3详解】
解∶∵点到两点距离相等，
∴点在线段的垂直平分线上，
又∵直线垂直于，
∴过点做垂直于，
∴点即为线段的垂直平分线与线的交点，
如下图所示∶
．
18.【答案】（1）50，补全的条形统计图见详解
（2）；
（3）5600
解：由统计图可得，调查总人数为：，
组人数为：，
故答案为：50，补全的条形统计图如图所示，
【小问2详解】
由补全的条形统计图可得，总人数250人，中位数为第125和126个人对应的数的平均值，故中位数落在组，
组120人最多，故众数落在组，
故答案为：；；
【小问3详解】
由题意可得，
该地区10000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：(人)，
故答案为：5600．
19.【答案】（1）种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元
（2）①（）；②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润3000元
【小问1详解】
设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
解得：
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
【小问2详解】
①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
20.【答案】（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
由（1）知，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
∴
∴．
21.【答案】（1）；
（2）
（3）当的坐标为或．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，
∴，，

设直线表达式为，
则，
解得，
∴直线解析式；
【小问2详解】
解：依题意知，
∴；
【小问3详解】
解：设，当时，轴，
∴的坐标为；
当时，

∵点在直线上，
∴，
∴，
则，即，
解得，
∴的坐标为，
综上，当的坐标为或时，是直角三角形．
22.【答案】（1）＞，＝；
（2）2；
（3）；
（4）这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；
（5）四边形面积的最小值为．
【详解】解：（1）∵当，时，
有，即，
令，，则
．
当且仅当，时，取“=”，
显然，，
∴．
同理可得，，
当且仅当，时，能取“=”，
∴．
故答案为：>，=．
（2）当，令，，
则由，得
．
当且仅当，时，即时，式子有最小值，最小值为2．
∴的最小值为：2．
故答案为：2．
（3）∵，
∴，
则根据，得到
，
当且仅当，时，，
又∵，
∴．
故答案为：．
（4）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
（米），
∵当且仅当时，的值最小，
∴或（舍）．
∴这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米．
（5）设点到的距离为，点到的距离为，
又∵、的面积分别是8和14，
∴，
∴
∴
。
当且仅当时，取等号，
∴四边形ABCD面积的最小值为．