+广东省广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷+

这是一份+广东省广州大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是( )
A. 4B. 7C. 11D. 3
3.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (a3)5=a15C. (−3x3)2=6x6D. a10÷a2=a5
4.如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=40°，则∠F的度数是( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
5.如图，已知AB=AC，∠ADB=∠E，要使△BAD≌△CAE，则不符合条件的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠C
C. BD=CE
D. ∠BAD=∠CAE
6.一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，如图，其中∠BAD=150°，∠B=∠D=40°，则∠BCA的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC=5，BC的长为12，则△ADC的周长为( )
A. 17B. 10C. 12D. 22
8.如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是( )
A. 射线OE是∠AOB的平分线B. △COD是等腰三角形
C. C、D两点关于OE所在直线对称D. O、E两点关于CD所在直线对称
9.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 7cm2
10.如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为(m,0)、(0,2)和(5,3).则当△ABC的周长最小时，m的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点(3,−2)关于x轴对称的点的坐标为______．
12.一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是______边形．
13.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在边AC上，AE=AD，则∠EDC= ______°.
14.若a2+2a=1，那么多项式(a−1)2−2(a+2)(a−2)的值是______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E，若DE=2cm，则BC= ______cm．
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠BAC=30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE=150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(x−2)(x+5)−6x2÷2x．
18.(本小题8分)
如图，AB=CD，AB/​/CD，求证：AD=CB．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．
20.(本小题10分)
如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A=108°．
(1)在BC上作一点D，使AD=CD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)．
(2)求证：△ABD是等腰三角形．
21.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
(1)求证：△ABD是等边三角形；
(2)求证：BE=AF．
22.(本小题12分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
(2)①若4m2+n2=40，2m+n=8，则mn= ______；
②若(4−m)(5−m)=6，则(4−m)2+(5−m)2= ______．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积．
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠A=45°，点D在AB边上，BC=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，BF交CD于点G．
(1)若∠ACD=22.5°，则∠CBF= ______°；
(2)求证：CF=DE；
(3)若AB=AC，求证：BG=2DE．
24.(本小题14分)
如图，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2+9+|2b−6|=6a．
(1)如图1，求a，b的值；
(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若点P为x轴正半轴上异于原点O、点A的一个动点，连接PB，作PE⊥PB于点P，且PE=PB，直线AE交y轴于点Q，当点P在x轴正半轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x，由题意得：
6−4