广东省深圳外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了全卷共8页，考试结束后，请将答题卡交回，则有或等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共8页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1—10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11—22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法错误，不符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图，
故选A．
4. 下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：是整式乘法运算，
是整式乘法运算，
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，
从左到右的变形为因式分解，故符合要求；
故选：C．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 两个等腰三角形全等B. 平移前后的两个三角形全等
C. 等边三角形是中心对称图形D. 直角三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
答案：B
解析：
详解：解：A. 两个等腰三角形不一定全等，原命题不正确，不符合题意；
B. 平移前后的两个三角形全等，该命题正确，符合题意；
C. 等边三角形不是中心对称图形，原命题不正确，不符合题意；
D. 直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，原命题不正确，不符合题意．
故选：B．
6. 八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形性质，对于已知以及外的一点，分别作，，关于的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（ ）

A. 点与点是对称点B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵和关于点成中心对称，
∴点与点是对称点，，
故成立；
∵与是对顶角，
∴，
故成立；
∵的对应角是，
∴，
故不成立；
故选：．
7. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长的周长，
故选：．
8. 函数的图象如图所示，点，在该图象上，下列判断正确的是（ ）
甲：，之间的大小关系为；
乙：将函数图像向上平移个单位，再向右平移个单位；得到的函数为

A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故甲对；
由得，当时，，
∴直线与轴的交点为，
将函数图像向上平移个单位，再向右平移个单位，点平移后的对应点为，
设平移后的函数解析式为，把代入得，
，
解得，
∴平移后的函数解析式为，
故乙不对；
故选：．
9. 我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（ ）
A. x＞2B. －0.5＜x＜2C. 0＜x＜2D. x＜－0.5或x＞2
答案：B
解析：
详解：解：若，则有或，
若不等式，则有或．
当时，
由图象可知的解集是x＜－0.5，的解集是x＜2，
∴不等式组无解，
当时，
由图象知的解集是x＞－0.5，的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是－0.5＜x＜2，
综上所述：．
故选：．
10. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）

A B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，度数可以为20度或40度或120度，
故选：C．
第二部分 非选择题
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. “与的和小于”用不等式表示为________．
答案：x+4＜10##4+x＜10
解析：
详解：解：根据题意得：x+4＜10．
故答案为：x+4＜10．
12. 新定义：对任意一个两位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“福数”，将一个“福数”两个数位上的数字对调后可以得到一个不同的新两位数，用较大的两位数减去较小的两位数的差与的商记为．例如，对调个位与十位上的数字得到，这两个两位数的和为，，所以．求的值为______．
答案：
解析：
详解：解：由题意得，，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，，．的周长为5，则的周长是__________．
答案：7
解析：
详解：解：∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为5，
∴，
∴的周长
．
故答案为：7．
14. 根据深圳市出租车最新收费标准：起步价不超过2千米计费10元；若超过2千米，则超过2千米的部分按元/千米讨费（不满1千米按1千米计算）．小明在一次放学乘出租车回家的行程中付费元，设出租车行驶的里程为千米，则的取值范围是__________．
答案：##
解析：
详解：解：∵不超过2千米计费10元，而明在一次放学乘出租车回家的行程中付费元，
∴这次的里程超过2千米，
若x恰好为正整数时，
由题意得，，
解得，
∵不满1千米按1千米计算，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为__________．
答案：6
解析：
详解：解：如图所示，过点O作，垂足分别为H、G、P，连接，
∵平分，平分，
∴，
在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵过点的直线平分面积，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：移项得，，
合并同类项得，；
小问2详解：
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
解析：
小问1详解：
解：原式，
；
小问2详解：
解：原式，
，
．
18. 已知：如图，是等边三角形，点在的延长线上．
①已知条件：点为线段中点结论：；
②已知条件：结论：；
③已知条件：平分，结论：．
在①②③中，选择一个你认为正确的并加以证明．
答案：①③正确，②不正确，证明见解析
解析：
详解：证明：选择①：∵是等边三角形，点为线段中点，
∴；
选择②：∵是等边三角形，，
∴，即；
选择③：∵是等边三角形，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 据2024年1月1日深圳市气象台气候趋势预测，我市将有1-2次明显冷空气过程，分别出现在1月中旬中期和月底前后，最低气温降至以下．面对即将到来的寒冷天气，某个体户预先购买了某品牌、两款羽绒服来销售．若购买3万件，4万件需支付2400万元，若购买2万件，2万件，则需支付1400万元．
（1）求、两款羽绒服的价格分别是多少元？
（2）若个体户购买、两款羽绒服各1000件后，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，因深圳市气温出现短暂回升，羽绒服滞销．个体户打算把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于38万元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？（要求列一元一次不等式求解）
答案：（1）款羽绒服价格是400元，两款羽绒服的价格是300元
（2）500
解析：
小问1详解：
解：设款羽绒服的价格是元，两款羽绒服的价格是元，
根据题意，可得，
解得，
答：款羽绒服的价格是400元，两款羽绒服的价格是300元；
小问2详解：
解：设让利销售的羽绒服有件，则已经销售的有件，
根据题意，可得，
解得 ，
答：个体户让利销售的羽绒服最多是500件．
20. 函数的图象，如图所示．已知和的交点的横坐标为，另一交点的横坐标为1．回答下列问题：

（1）完善表格：、与的对应值，根据表格中的与的对应值，在图中描点并画出的图象．从中选取合适的数据，求出，的值．
（2）根据图象，描述当时，函数随自变量变化的变化趋势．
（3）根据图象，直接写出不等式的解集．
（4）若，分别满足关于的方程和，则__________（填“＜”或“＞”）．
答案：（1）图见解析，；
（2）当时，函数随自变量的增加反而减少；
（3）不等式的解集为或；
（4）
解析：
小问1详解：
解：观察图象，当时，；当时，；
描点，连线，函数的图象如图所示，

由图象得函数的图象是经过点A和点B的直线，
选取，，
∴，
解得；
小问2详解：
解：观察图象，当时，函数随自变量的增加反而减少；
小问3详解：
解：观察图象，不等式的解集为或；
小问4详解：
解：过点画一条平行于x轴的直线，如图，

观察图象，；
故答案为：．
21. 年月日，深外（集团）年度表彰大会暨文艺演出隆重举行．其中我校教职工参演的《璀璨》，展现了深外初中部的风采，也体现了艺术之美，如图．学生小红想从图形旋转的角度来学习舞蹈的动作，如图，为了方便研究，定义两手位置分别为，两点，两脚位置分别为，两点，为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转：

（1）在一张照片中，小红发现某一时刻，如图，，，三点共线，但不在水平方向上，且．试求；
（2）在一段表演的视频中，小红发现，舞者两腿左右张开，使得、关于对称且．开始运动前、、三点在同一水平线上，如图，、绕点同时开始逆时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，、停止运动．设运动的时间为．
当，，三点共线时，__________；
在表演过程中，是否存在时刻，使得？如存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
答案：（1）；
（2）；存在时，使得．
解析：
小问1详解：
解：∵，，三点共线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当，，三点共线时，，
∴，
解得，
故答案为：；
存在．
当时，，
∴，
解得，
∴存在时，使得．
22. （1）图形初探：如图1，在等边中，点是中点，连接，将射线以点为旋转中心逆时针旋转，得到射线，点在射线上且满足，连接，则__________；
（2）模型探究：在等边中，点是中点，点是上一点，连接，将射线以点为旋转中心逆时针旋转，得到射线，点在射线上且满足，，连接，．补全图形，求度数；
（3）拓展延伸：在（2）中，将条件“点是上一点，”改为“点是射线上一点，”，补全图形，探究和的数量关系．
答案：（1）；（2）作图见解析，；（3）
解析：
详解：解：（1）∵为等边三角形，点是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）如图2，即为补全图形后的图形，
∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：，理由如下，
如图所示，连接，当在上时，如图所示，以为边在左侧作等边，连接，
∵点是中点，为等边三角形，
∴,
∵，
∴是等边三角形，
∴
∴
∵
∴
∴，,
∵
∴
∴，
在中，
∴
∴
又∵都是等边三角形，
∴；
当在的延长线上时，如图所示，
同理可得则
∴．…
0
1
2
3
4
…
…
0
4
2
0
4
20
54
112
…
…
1
2
4
5
6
7
…